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1、数列（2）,湖南师大附中 刘东红,灵活运用等差、等比数列的公式与性质,类型一,根据数列通项公式、求和公式，列方程组解决问题.,类型二,类型三,(1)设等比数列an的公比为q,前n项和为Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列，则q的值为.,-2,例1,典例分析,=.,3,典例分析,例2,1.公式法常用的公式有：(1)等差数列an的前n项和；(2)等比数列an的前n项和(3)12+22+32+n2=.,类型四,数列求和,常用求和公式：,2.倒序相加法将一个数列倒过来排序，它与原数列相加时，若有公因式可提，并且剩余的项易于求和，则这样的数列可用倒序相加法求和.,3.分组转化法分析通项虽不是等差或
2、等比数列，但它是等差数列和等比数列的和的形式,则可进行拆分，分别利用基本数列的求和公式求和，如求n(n+1)前n项的和.,4.错位相减法利用等比数列求和公式的推导方法求解，一般可解决型如一个等差数列和一个等比数列对应项相乘所得数列的求和，如求数列n3n的前n项和.,5.裂项相消法把数列和式中的各项分别裂开后，消去一部分从而计算和的方法，它适用于通项为 的前n项求和问题。,求和：(1)Sn=(2-35)+(4-352)+(2n-35n);(2),典例分析,例3,(3)Tn=12+222+323+n2n.,若an成等差数列，bn成等比数列，则若求数列an bn的前n项和Sn，用错位相减法；若求数列
3、 的前n项和，则用裂项相消法.,类型五 等差或等比数列的判定,1.等差数列的判定方法.（1）定义法：an+1-an=d(d是常数)an是等差数列；（2）中项公式法：2an+1=an+an+2 an是等差数列；（3）通项公式法：an=pn+q(p、q为常数）an是等差数列；（4）前n项和公式法：Sn=An2+Bn(A、B常数）an是等差数列.,2.证明数列an是等比数列一般有两种方法：（1）定义法：(nN*,q是常数);（2）等比中项法：a2n+1=anan+2(nN*,an+10).,典例分析,例4,课堂小结,1.方程思想和基本量思想：在解有关等差数列的问题时可以考虑化归为a1和d等基本量，通过建立方程（组）获得解.2.用函数的思想理解等差数列的通项公式和前n项和公式，从而解决最值问题.,课后作业,单元滚动卷第六编,
