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1、1做功的两个要素2公式：W，是力和位移方向间的夹角，此公式只适用于恒力做功。3功的正负判断主要根据力的方向和位移方向的夹角判断。,力的作用下在力方向上,Flcos_,W与运动状态，运动形式无关，是过程量，标量。,4.总功的求解：W是标量，总功求各力做功的代数和。(1)先求合力再求合力功（2）先求分力功再求代数和思路:分析物体受几个力，各力各做什么功，求各力功代数和。,S,S,mg、N、f各做什么功？,斜面对物体做什么功？N和f与mg有何关系？,一）分段法：全程分多段，各段受力不同,1.以一定的初速度竖直上抛一小球，上升最大高度h，空气阻力大小恒为f，则从抛出点到落回抛出点的过程中重力、空气阻力
2、对小球做的功,分析：1.重力是恒力，可用W=FScos,但S=0则WG=02.阻力是变力（大小不变但方向变化）上升阶段：f是恒力。W1=fhcos1800=-fh下降阶段：f是恒力。W2=fhcos1800=-fh所以全程阻力做功：Wf=W1+W2=-2fh,二）微元法：求摩擦力做功,2.在水平桌面上圆周匀速运动一周，分析桌面对物体的滑动摩擦力做的功（正压力恒定）。,分析:滑动摩擦力f=mg是变力（大小不变但方向变化)不能直接利用W=FScos求解,解：将圆周分成若干小段，在每一小段上f可视为恒力，且f和S夹角1800.而每一小段做功之和为一周的功。W=f2Rcos1800=-2mgR,求摩擦
3、力做功，常用摩擦力和路程的乘积求之,三）等效法：F做的功等于F和F作用点移动的位移及夹角余弦 的乘积。,3.恒力F=100N,不计细绳的质量，将物体从水平面A点移到B点，已知1=300，2=370，h=1.5m,不计滑轮质量和摩擦，求绳的拉力对物体所做的功。（缓慢运动）,分析：1.输出功等于输入功2.绳对物体的拉力，虽大小大小不变但方向变化，不能直接利用W=FScos求解3.拉力是恒力，拉力F做的功等于F和F作用点移动的位移乘积。4.拉力做的功等于绳对物体做的功。,解：绳端下降的位移：h=h1-h2=h/sin1-hsin2=h/3=0.5m.物体从A移到B过程中，恒力F做功：W=F h=50
4、J所以绳拉力对物体做功50J,4.一物体m=2Kg,在F作用下，匀加上升h=2m，加速度a=3m/s2.求拉力做功（g=10m/s2),解：物体受重力和F。由牛二定律：F-mg=ma 所以F=26N W=Fh=52J,四）图像法求功（求变力做功）在F-S图像中，图线与S轴围成的面积即是力做的功。,5.如图，用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉钉入木块的深度成正比，在锤击第一次时，使钉击入1cm，则第二次时，能击入多深？（设锤每次做功相等）,F=Kx,解析：阻力F=Kx，作出F-x图像如图图线与x轴围成的面积即是F做的功。两次做功等,所以：x=x2-x1=0.41cm,五）一些特殊力
5、做功情况,1.作用力和反作用力（弹力、引力、摩擦力）等大，反向，但对各自物体作用，使物体移动的位移不一定等。（1)可都做正功。（2）可都做负功（3）可都不做功（4）可零可做功,如：异性磁极靠近时，磁引力做正功。,如：同性磁极靠近时，磁斥力做负功。,如：小球在水平桌面滚动，支持力和压力。,如：滑动摩擦力对桌子不做功。对球做功,2.摩擦力：可能做正功，可做负功，可不做功。,1下列说法正确的是()A当作用力做正功时，反作用力一定做负功B当作用力不做功时，反作用力也不做功C作用力与反作用力的功，一定大小相等，正负符号相反D作用力做正功，反作用力也可能做正功【解析】要搞清作用力与反作用力的功，应从以下几
6、个方面思考：作用力与反作用力的关系，即作用力与反作用力作用在不同的物体上，大小相等方向相反。作用力、反作用力所作用的物体的位移关系。,【答】D,我们要明确，作用力、反作用力作用下的一对物体，可能向相反的方向运动，也可能向同一方向运动，也可能一个运动而另一个静止，还可能两物体都静止。由功的公式WFlcos，我们不难判断，当作用力做正功时，反作用力可以做正功、负功或不做功当作用力不做功时，反作用力也可以做功。故A、B、C均错，只有D正确。一对相互作用力分别作用在不同的物体上，两个力的作用效果可以相同，也可以完全不同。【答案】D,例1.如图，桌面、滑轮光滑，释放m后M未离开在桌面，m着地时，绳拉力对
7、M做的功。,解：1.以Mm为整体则加速度a=mg/(m+M)2.以M为对象F=Ma所以W=Fh=Mmgh/(m+M),或利用隔离法求解,例2.A静止在B上，求在下列情况中B对A做的功。,分析：B对A的作用力：摩擦力f和支持力N的合力F。,1.若B向右匀速移动S。,由平衡条件得：F和mg平衡，即FS所以W=0,2.若B向上匀速移动S。,由平衡条件得：F和mg平衡，即F=mg所以W=FS=mgs,3.若B向左以a匀加速移动S。,A受mg、B对A的作用力F。如图WF=FSCOS=mas(FCOS=ma),或者：合外力做功W合=masW合=Wmg+WF.而Wmg=0所以WF=mas,4.若B向下以a匀
8、加速移动S。,A受mg、B对A的作用力F。如图mg-F=ma 则F=m(g-a)所以WF=FScos1800=-m(g-a)S=m(a-g)s,或者：W合=mas.正功 W合=Wmg+WF.Wmg=mgs 正功所以:WF=m(a-g)s,二、功率1定义：功跟完成这些功所用 的比值。2物理意义：功率表示做功的，功率大则做功，功率小则做功。3计算式(1)P，P为时间t内的。(2)PFvcos 4额定功率：机械在正常条件下可以 工作的 功率。一般在机械的铭牌上标明。,平均功率,瞬时功率,v,为平均速度,，,则,P,为,v,为瞬时速度,，,则,P,为,为,F,与,v,的夹角,时间,快慢,快,平均功率,
9、长时间,最大,慢,5实际功率：机械 工作时输出的功率。要求小于等于额定功率。2一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s内做匀加速直线运动，5 s末达到额定功率，之后保持以额定功率运动。其v t图象如右图所示。已知汽车的质量为m2103 kg，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，则以下说法不正确的是(),实际,A汽车在前5 s内的牵引力为4103 NB汽车在前5 s内的牵引力为6103 NC汽车的额定功率为60 kWD汽车的最大速度为30 m/s,【答案】A,【解析】由题图知在前5 s内汽车的加速度为a m/s22 m/s2，由牛顿第二定律得F0.1mgma，得F6103 N，B正确；5 s
10、末汽车的功率即为额定功率PFv6104 W，C正确；汽车达到最大速度时FFf0.1mg2103 N，由PFv得vm30 m/s，D正确，故本题选A。,例1.m=2Kg的物体从静止自由下落，t=2s时的功率P1，t=2s内的功率P2.,例2.在倾角正弦为0.1的斜坡上，一汽车以恒定的功率行驶，汽车所受的摩擦力f=0.5mg,若汽车匀速上坡速度v，则它匀速下坡的速度？,解：1.匀速上坡：F1=mgsin+f=0.3mg P=F1V=0.3mgv,2.匀速下坡：F2+mgsin=f 所以F2=0.1mg P=F2V2 所以V2=3V,三。机车启动的两种方式牵引力功率P=FV和牛二定律的应用1.机车功
11、率:正常工作时的最大功率（额定功率）P0.实际功率P 为了不损坏机车PP0.P=FV F机车牵引力 V-在F作用下沿F方向的速度2.正确应用两个基本公式：P=FV 1)知a求v F-f=ma 2）知v求a 可求Vmax。f是定值3.启动过程中阻力f不变,（一）汽车以恒定功率启动（p、f不变）,（二）汽车以恒定a或F启动（F、f不变）,1.运动性质：变加 匀直2.P=FV得 p不变v增加F减小。3.F-f=ma得f不变F减小a减小，变加直。a=0时，即F=f时，速度达到最大。以后匀直。求Vmax=P0/F=P0/f,(可求f、Vmax),1.运动性质：变加直当P达到P0后重复方式（一）。2.求匀
12、加时间：当P=P0时，匀加结束。设此时速度为V1.则：t=P0/V1.,注：f的含义。阻碍汽车运动（与汽车速度方向相反的力）,例3.汽车发动机的额定功率P0=60KW,质量m=5t,汽车在水平路面上行驶，阻力是车重的0.1倍。（g=10)1.若汽车保额定功率不变，从静止启动后1）汽车所能达到的最大速度 2）当a1=2m/s2时的速度3）当汽车速度v2=6m/s时的a2.2.若汽车从静止开始保持以a=0.5m/s2做匀加直，这一过程能维持多少时间。,解：1.P0=6x104w f=0.1mg=5x103N1)Vmax=P0/f=12m/s2)由P0=FV和F-f=ma得 F=1.5x104N v
13、1=4m/s.3)同2）得a2=1m/s2.,2.由 P0=FV0,F-f=ma求匀加直的末速度v0.所以v0=8m/s则匀加时间：v0=at所以t=16s,1：一汽车的额定功率P06104 W，质量m5103 kg，在水平直路面上行驶时阻力是车重的0.1倍。若汽车从静止开始以加速度a0.5 m/s2做匀加速直线运动，求：(1)汽车保持加速度不变的时间；(2)汽车实际功率随时间变化的关系；(3)此后汽车运动所能达到的最大速度。【解题切点】汽车开始做匀加速运动，牵引力F和阻力恒定，随着速度增加，它的实际功率逐渐增大，直到Fv等于额定功率为止；此后汽车保持额定功率不变，速度增大，牵引力减小，做加速
14、度逐渐减小的加速运动，直到牵引力等于阻力为止。,练习,【解析】汽车开始做匀加速运动，牵引力F和阻力恒定，随着速度增加，它的实际功率逐渐增大，直到Fv等于额定功率为止；此后汽车保持额定功率不变，速度增大，牵引力减小，做加速度逐渐减小的加速运动，直到牵引力等于阻力为止。(1)设汽车做匀加速直线运动时的牵引力为F，阻力为f，匀加速过程中的最大速度为vt，有Ffma fmg P0Fvt,(2)汽车在匀加速直线运动过程中的实际功率与时间的关系是P1Fvm(ga)at。(3)汽车达到额定功率后，将保持额定功率不变，随着速度的增加，牵引力减小，但只要牵引力大于阻力，汽车就做加速运动，只是加速度要减小，汽车做
15、加速度逐渐减小的加速直线运动。直到牵引力Ff，加速度变为零，汽车所能达到的最大速度vm 12 m/s。,【答案】(1)16 s(2)P1m(ga)at(3)12 m/s,2.一质量m的人在水平方向加速为a行驶的车箱上，用力向前推车，相对静止前进S。则车厢对人做的功，人对车厢做功。,分析：车和人具有相等的加速度a，人前进合外力做正功mas.而mas=W车对人+WG。WG=0.牛三定律。,正功mas,-mas,3.如图所示，两个质量相同的小球A、B固定在一轻杆的两端，绕一固定转轴O从水平位置由静止释放，当杆到达竖直位置时，设杆对A做功为W1，杆对B做功为W2，则()AW10W20BW10W20 C
16、W10W20 DW10W20【解题切点】分析小球A、B的机械能的变化情况。杆对小球做的功等于小球机械能的变化。,【解析】A、B组成系统机械能守恒，A球动能、重力势能均增大，即机械能增大，所以B球机械能减少，由功能关系知W10，W20。,【答案】C,4.(2011聊城模拟)质量为m的小车在水平恒力F推动下，从山坡(粗糙)底部A处由静止开始运动至高为h的坡顶B，获得速度为v，A与B之间的水平距离为x，重力加速度为g。下列说法正确的是()A小车克服重力所做的功是mghB合力对小车做的功是 mv2C推力对小车做的功是 mv2mghD阻力对小车做的功是 mv2mghFx,【答案】ABD,分析：B项：动能
17、定理 C项：F是恒力可用W=FS和动能定理求解 D项：动能定律,【解题切点】某力做功和克服该力做功在表述上有符号差别；分清由A到B的过程中都有哪些力做功以及它们的符号；恒力的功和变力的功的计算方法。,5如图所示，在外力作用下某质点运动的vt图象为正弦曲线。从图中可以判断()A在0t1时间内，外力做正功B在0t1时间内，外力的功率逐渐增大C在t2时刻，外力的功率最大D在t1t3时间内，外力做的总功为零,【解析】1.由动能定理可知，在0t1时间内质点速度越来越大，动能越来越大，外力一定做正功，故A项正确；2.在t1t3时间内，动能变化量为零，可以判定外力做的总功为零，故D项正确；3.由PFv知0、
18、t1、t2、t3四个时刻功率为零，故B、C都错。,AD,斜率表示a,6.如图所示，物体A、B质量相同，A放在光滑的水平面上，B放在粗糙的水平面上，在相同的力F作用下，由静止开始都通过了相同的位移x。那么()A力F对A做功较多，做功的平均功率也较大B力F对B做功较多，做功的平均功率也较大C力F对A、B做的功和做功的平均功率都相同D力F对A、B做功相等，但对A做功的平均功率较大【解析】由WFx知做功相等。粗糙水平面时间较大，由P 可知对A做功的平均功率较大。【答案】D,aA=F/m aB=(F-f)/m x=at2/2,再见！,作业设计,1.如图，粗糙杆固定，质量m小球套在杆上，在大小不变的拉力F
19、作用下，由底端匀速运动到顶端。1）为了使物体匀速运动，满足条件：。2）为使拉力做功最小，F与杆的夹角=，F的大小F=。,分析：1.W合与各力做功的关系。2.WF-Wf-Wmg=mas则WF=Wf+Wmg+mas匀速a=0，当f=0时WF最小。此时F和mg平衡，则=600.F=mg3.欲是小球匀速直，F和mg的合力与f平衡，即沿杆斜向上。由平衡力条件得600.,600,600,mg,W合与各力做功的关系,2.如图，木板长L,质量M。木块m（视为质点），水平面光滑，M、m间动摩擦因数，开始木块静止在木板左端，现用水平向右的力将木块拉到木板右端，拉力至少做功（）A.mgL/2 B.2mgLC.mgL
20、 D.(M+m)gL,分析：1.对系统：绳子拉力做功正负等大，之和为0，摩擦力做功转化为热能不为0.2.WF-Wf=mas则WF=Wf+mas只有a=0时WF最小，即两物体匀速运动时拉力做功最小。3.受力分析得F=2mg,由运动学分析F作用点的位移L/2.或4.摩擦力做功产生的热能等f和相对位移L的乘积。WF=Wf=mgL,C,W合与各力做功的关系,3.在光滑的水平面上有一静止的物体，现以水平恒力F1推物体，t时间后换成反方向的水平恒力F2，又经t时间，物体恰好回到原处，此时动能32J。求整个过程中，恒力F1、F2做的功。,解得：a1=3a2.而F1=ma1,F2=ma2.则F1=3F2.全程
21、利用动能定理：W1+W2=EK-0W1=F1x,W2=-F2x,EK=32J所以W1=8J W2=24J W1=3W2.,4.额定功率P0=80KW的无轨电车，其最大速度Vm=72Km/h，质量m=2t，若从静止先以a=2m/s2的加速度匀加速开出，阻力大小一定，则1）匀加运动能维持多长时间？2）又知电车从静止到达最大速度共经历21s，在此过电车通过的位移。,5.质量50Kg的某人沿一竖直悬绳匀速向上爬（两手交替抓绳子），在爬高3m的过程中，手和绳子之间均无相对滑动，g=10，正确（）A.绳子对人的静摩擦力做功为1500JB.绳子对人的拉力做功为1500JC.绳子对人的静摩擦力做功为0D.绳子
22、对人的力做功为0,CD,分析：手和绳无相对滑动，静止摩擦力和拉力的作用点发生的位移为0.所以静摩擦力和拉力做功为0.,6.如图，轻杆长L,一端固定在光滑铰链上，另一端固定质量m的小球，一水平向右的力F作用在杆的中点，使杆以角速度匀速转动，当杆与水平方向成600时，拉力功率？,能的转化和守恒定律的应用,解：拉力的功率等于克服重力做功的定律PG=mgvy=mgvcos600=mgL所以拉力功率为。,7.如图，一个可看作质点的物体以一定初速度沿水平面由A点运动到B点，摩擦力做功W1，若该物体从C以一定初速度沿两斜面滑到D，两斜面用光滑小圆弧连接，摩擦力做功W2，已知两种情况动摩擦因数均相同，则（）A
23、.W1W2 B.W1=W2 C.W1W2 D.无法判断,分析：1.设AB=x=CD则W1=mgx2.设左斜面长L1，右斜面长L2.则W2=mgcos.L1+mgcos.L2=mg(cos.L1+mgcos.L2)=mgx,B,8.起重机的钢索将物体由地面吊到空中某高度，V-t图像如图，则有关钢索拉力F的功率Pt图象可能是下图中的(),分析：1）0t1:匀加上升，FG，F恒定，P1=FV均匀增加。2）t1t2：匀直上升，F=G恒定，P2=FV不变。且P1P2。发生突变。3）t2t3:减速上升，FG恒定，P3=FV，V减小P均匀减小。P3P2.且发生突变。,B,9.某汽车以恒定的功率P，初速度V0
24、倾角一定的斜坡时，汽车受到的阻力恒定不变，则汽车上坡的v-t图像不可能的（）,分析：牵引力F=P/V0.1）当P/V0=mgsin+f时，匀直上坡，B可能。2）当P/V0mgsin+f时，P一定，v增加，F减小，将做a减小的变加速上坡。C可能3）当P/V0mgsin+f时，加速上坡，v增加F减小，a减小，D可能4）A不可能,A,10.质量2Kg的物体，放在=0.1的水平地面上，在水平拉力F的作用下，由静止开始运动，拉力做功W和物体发生的位移x关系如图，g=10，正确的（）A.此物在AB段做匀加直运动，且整个过程拉力最大功率15WB.此物在AB段做匀速直运动，且整个过程拉力最大功率6WC.此物在AB段做匀加直运动，且整个过程拉力最大功率6WD.此物在AB段做匀速直运动，且整个过程拉力最大功率15W,分析：f=mg=2N恒定1.在前3m：W=Fx,F=5N,a=1.5m/s2匀加，末速V=3m/s,所以Pm=15w2)后6m，F=2N=f，匀直，V=3m/s,D,再见！,作业设计,
