《高三理科数学(11.2排列与组合(4课时.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三理科数学(11.2排列与组合(4课时.ppt（18页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、11.2 排列与组合,知识梳理,1.排列与排列数：,从n个不同元素中取出m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列，所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，且,2.阶乘的概念与性质：,把正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用n！表示，即,n！n(n1)！，规定0！1.,3.组合与组合数：,从n个不同元素中取出m(mn)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合，所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.且,规定.,4.排列数与组合数的阶乘公式：,拓展延伸,1.排列与排列数是两个不同的概念，前者是
2、指按照一定顺序排成的一列元素，后者是指所有排列的个数，它可以用排列数公式进行计算.组合与组合数概念也有类似理解.,2.排列与组合的本质区别在于排列与元素的顺序有关，组合与元素的顺序无关，一般可理解为“排列是站队，组合是开会”.,3.从排列、组合定义可知，给出的n个元素各不相同，则被取出的m个元素自然也各不相同，对有重复元素的排列组合问题不作要求.,4.排列与数列，组合与集合是两组相近概念，前者都要考虑顺序，后者都不考虑顺序，但它们有本质的区别.,考点分析,考点1 列举法解排列组合问题,例1 将编号为1，2，3，4的四个小球分别放入编号为1，2，3，4的四个盒子里，每个盒子放一个球，且盒子的编号
3、与小球的编号都不一样，求共有多少种不同的放法？,例2 将1个红球，2个大小相同的白球和3个大小相同的黑球摆成一排，求相邻两球的颜色都不一样的摆法共有多少种？,【解题要点】将问题作适当分类列举各种可能情形并数出方法数.,考点2 定义法解排列组合问题,例3 填空题：（1）某5人已站成一排，另外3人想插队，则不同的插队方法共有 种.（2）10名战士站成一排，从中任选3个互不相邻的战士去执行某项任务，则不同的选派方法共有 种.（3）将20个大小相同的小球放入编号为1，2，3的三个盒子中，要求每个盒子内的球数不小于该盒子的编号数，则不同的放法共有 种.,（4）某人射击8枪，命中4枪，其中恰有3枪连续命中
4、，则不同的射击记录共有 种.（5）甲、乙两队各派5人按事先排定的次序进行围棋擂台赛，当一方5人全部负于对方时算一种比赛结果，则甲队获胜的比赛结果共有 种.,【解题要点】改变问题表述方式用单个排列数或组合数计算方法数相邻用捆绑，不相邻插空，分组用隔板.,考点3 分步法解排列组合问题,例4 将6本不同的书按下列要求分发，求各有多少种不同的方法：（1）按1，2，3的本数分成3组；（2）按1，2，3的本数分发给3个人；（3）平均分发给3个人；（4）平均分成3组.,【思考】将5本不同的书按2，2，1的本数分成3组有多少种不同的分法？,例5 从1，2，9这九个数中任取三个偶数和四个奇数组成七位数，求:（1
5、）能组成多少个无重复数字的七位数；（2）三个偶数排在一起的七位数有多少个；（3）三个偶数排在一起四个奇数也排在一起的七位数有多少个；（4）任意两个偶数都不相邻的七位数有多少个.,【解题要点】将问题分成几个步骤完成先取元素再排列相邻用捆绑，不相邻插空.,考点4 分类法解排列组合问题,例6 某天某班的课程安排要排入数学、语文、英语、物理、化学、体育六门课程，根据课程特点，第一节不能排体育，第六节不能排数学，求共有多少种不同的排法.,例7（1）将6本不同的书全部分发给3人，每人至少1本，求共有多少种不同的分发？（2）将8本相同的书全部分发给5人，每人至少1本，求共有多少种不同的分发？,例8 某7人分赴7个不同的地方旅游，每地去1人，其中甲想去A地，乙想去B地，丙想去C地，丁想去D地，求使这四人中至少有两人到自己想去的地方旅游的方案共有多少种.,【解题要点】将问题分成几类受限元素或位置优先用分步法计算各类的方法数.,考点5 间接法解排列组合问题,例9 从某4名男生和5名女生中任选5人参加志远夏令营活动，求至多选4名女生，且男生甲和女生乙不同时入选的方法共有多少种.,例10 正四面体的顶点和各棱的中点共10个点，从中任取4个点使其不共面，求共有多少种不同的取法.,【解题要点】先不考虑限制条件求方法数对不合要求的可能情形分类并求其方法数.,
