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1、,x,y,直线与椭圆的位置关系,O,点与椭圆的位置关系及判断,1.点在椭圆外,2.点在椭圆上,3.点在椭圆内,点P(x0,y0)与椭圆,复习巩固,怎么判断它们之间的位置关系？,问题1：直线与圆的位置关系有哪几种？,dr,0,0,=0,几何法：,代数法：,复习巩固,d,d,d,d=r,dr,相 交,相 切,相 离,问题3：怎么判断它们之间的位置关系？能 用几何法吗？,问题2：椭圆与直线的位置关系？,不能！,所以只能用代数法,因为他们不像圆一样有统一的半径。,新课讲解,相 交,相 切,相 离,例1：已知直线 与椭圆x2+4y2=2，判断它们的位置关系。,解：联立方程组,消去y,所以方程（）有两个实
2、数根，,则原方程组有两组解,即直线与椭圆相交。,新课讲解,（）,小结：椭圆与直线的位置关系及判断方法,判断方法,（1）联立椭圆与直线方程组成的方程组;,（2）消去一个未知数,得到一元二次方程,其判别式为;,（3）,新课讲解,相 交,相 切,相 离,EX：k为何值时,直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6相交?相切?相离?,例2、已知椭圆 和直线l：4x5y400，试推断椭圆上是否存在一点，它到直线l的距离最小？最小距离是多少？,方法一：切线法,方法二：三角换元法,m,m,例3：斜率为1的直线l过椭圆 的右焦点F2，交椭圆于A，B两点，求弦AB之长,法1：解方程组得A、B的坐标再求|AB|,法
3、2：利用韦达定理与弦长公式求.,再求ABF1(F1是左焦点)面积.,法3：运用焦半径公式,设而不求,1、直线与圆相交的弦长,A（x1,y1）,直线与二次曲线相交弦长的求法,d,r,2、直线与其它二次曲线相交的弦长,（1）联立方程组;,（2）消去一个未知数;,（3）利用弦长公式:,|AB|=,其中k 表示弦的斜率，x1、x2、y1、y2表示弦的端点坐标，一般由韦达定理求得 x1+x2 与 y1+y2,通法,B（x2,y2）,=,设而不求,新课讲解,方法1：求出A、B坐标，利用两点间距离公式；,方法2：,A（x1,y1）,B（x2,y2）,特别地：过左焦点F的弦长：,再结合韦达定理求解,新课讲解,
4、1、求椭圆 被过右焦点且垂 直于x轴的直线所截得的弦长。,课堂练习,通 径,相 交,例题讲解,A,（x2,y2）,M,（x1,y1）,B,例题讲解,解:依题意,所求直线斜率存在,设它的方程为y-1=k(x-2),把它代入椭圆方程并整理得:,设直线与椭圆的交点为:A(x1,y1)、B(x2,y2),于是,又M为AB的中点,A,（x2,y2）,M,x,y,o,（x1,y1）,B,故所求直线的方程为x+2y-4=0,例题讲解,弦中点、弦斜率问题的两种处理方法：,（2）点差法：设弦的两端点坐标，代入 曲线方程相减后分解因式，便可与 弦所在直线的斜率及弦的中点联系 起来。,（1）联立方程组，消去一个未知
5、数，利 用韦达定理解决；,例题讲解,变式：已知椭圆 斜率为1的直线l交椭圆于A，B，求弦AB的中点M的轨迹方程.,1、如果椭圆被 的弦被（4，2）平分，那 么这弦所在直线方程为（）A、x-2y=0 B、x+2y-4=0 C、2x+3y-12=0 D、x+2y-8=02、y=kx+1与椭圆 恰有公共点，则m的范围（）A、（0，1）B、（0，5）C、1，5）（5，+）D、（1，+）3、过椭圆 x2-2y2=4 的左焦点作倾斜角为300的直线，则弦长|AB|=_,通径长是 _,D,C,课堂练习,3、弦中点问题的两种处理方法：（1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理；（2）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。,1、直线与椭圆的三种位置关系及等价条件；,2、弦长的计算方法：（1）垂径定理：|AB|=（只适用于圆）（2）弦长公式：|AB|=（适用于任何二次曲线）,课堂小结,课后作业,学海第7课时,1、已知直线2x-3y+6=0,焦点在y轴上的椭圆x2+my2=m(m0),在直线与椭圆的关系如下时分别求m的取值范围：.相交；.相切；.相离.,2、椭圆 与斜率为1的 直线l交于A，B两点，F1是左焦点，求ABF1的面积的最大值,3、已知椭圆x2+4y2=16，过椭圆的右焦 点F2的直线l交椭圆于A，B，求弦 AB的中点M的轨迹方程.,
