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1、古 典 概 型,数学3(必修),第三章概率,课前两个小实验(1)抛硬币(2)掷骰子,引入:,投掷一枚硬币，出现正面可能性有多大？,思考：掷一颗骰子出现一点的可能性有多大?,提出问题：1用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率好不好？为什么？2根据以前的学习，上述两个模拟试验的每个结果之间都有什么特点？,我们把上述试验中的随机事件称为基本事件，它是试验的每一个可能结果。基本事件有如下的两个特点：（1）任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。,（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）,我们将具有
2、这两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。,经概括总结后得到：,观察对比，找出两个模拟试验的共同特点：,（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么？,因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”，但这个试验不满足古典概型的第一个条件。,（2）某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环命中5环和不中环。你认为这是古典概型吗？为什么？,不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有7个，而命中10环、命中9环命中5环和不中环的出现不是等可
3、能的(为什么?)，即不满足古典概型的第二个条件。,实验一中，出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等，即 P（“正面朝上”）P（“反面朝上”）由概率的加法公式，得 P（“正面朝上”）P（“反面朝上”）P（必然事件）1因此 P（“正面朝上”）P（“反面朝上”）即,那么在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？,试验二中，出现各个点的概率相等，即 P（“1点”）P（“2点”）P（“3点”）P（“4点”）P（“5点”）P（“6点”）反复利用概率的加法公式，我们有 P（“1点”）P（“2点”）P（“3点”）P（“4点”）P（“5点”）P（“6点”）P（必然事件）1所以P（“1点
4、”）P（“2点”）P（“3点”）P（“4点”）P（“5点”）P（“6点”）,进一步地，利用加法公式还可以计算这个试验中任何一个事件的概率，例如，P（“出现偶数点”）P（“2点”）P（“4点”）P（“6点”）+=即,例1 从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？,解：所求的基本事件共有6个：,树状图,分析：为了解基本事件，我们可以按照字典排序的顺序，把所有可能的结果都列出来。,我们一般用列举法列出所有基本事件的结果，画树状图是列举法的基本方法。分布完成的结果(两步以上)可以用树状图进行列举。,例2 同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点
5、数之和是5的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是多少？,解：（1）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，由于1号骰子的结果都可以与2号骰子的任意一个结果配对，我们用一个“有序实数对”来表示组成同时掷两个骰子的一个结果（如表），其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号骰子的结果。,从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。,（2）在上面的结果中，向上的点数之和为5的结果有4种，分别为：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为事件A）有4种，因此，由古典概型的概率计算公式可得,列
6、表法一般适用于分两步完成的结果的列举。,6 7 8 9 10 11,（发散）：将问题改一下:一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数。问:（1）共有多少种不同的结果?（2）两数之和是3的倍数的结果有多少种？（3）两数之和是3的倍数的概率是多少？,第一次抛掷后向上的点数,1 2 3 4 5 6,第二次抛掷后向上的点数,654321,解：（1）将骰子抛掷1次，它出现的点数有1，2，3，4，5，6这6种结果，对于每一种结果，第二次抛时又都有6种可能的结果，于是共有66=36种不同的结果。,2 3 4 5 6 7,3 4 5 6 7 8,4 5 6 7 8 9,7 8 9 10 11 12,6 7 8 9
7、 10,（2）记“两次向上点数之和是3的倍数”为事件A，,则事件A的结果有12种。,（3）两次向上点数之和是3的倍数的概率为：,思考:点数之和是4的倍数?哪个大?,练习1 用三种不同的颜色给图中的3个矩形随机涂色,每个矩形只能涂一种颜色,求(1)3个矩形的颜色都相同的概率;(2)3个矩形的颜色都不同的概率.,解：本题的等可能基本事件共有27个,(1)同一颜色的事件记为A,P(A)=3/27=1/9;,(2)不同颜色的事件记为B,P(B)=6/27=2/9,练习2:甲,乙两人做掷色子游戏,两人各掷一次,谁掷得的点数多谁就获胜.求甲获胜的概率.,5/12,练习3 3张彩票中有一张奖票,2人按一定的
8、顺序从中各抽取一张,则:(1)第一个人抽得奖票的概率是_;(2)第二个人抽得奖票的概率是_.,1/3,1/3,1古典概型：我们将具有：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）这样两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。,2古典概型计算任何事件的概率计算公式为：,今天学到了什么？,3求某个随机事件A包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数常用的方法是列举法（画树状图和列表），注意做到不重不漏。,单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容，他可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，(1)问他答对的概率是多少？,课后思考,(2)假设有20道单选题，如果有一个考生答对了17道题，他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定知识的可能性大？,柔性防水套管 柔性防水套管 技鬻痋,
