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1、椭圆几何性质的应用,b,-b,a,-a,(-a,0)、(a,0)、(0,-b)、(0,b).,A1,B1,复习：椭圆的几何性质,1、范围：x，y.,A2,B2,2、顶点:,3、对称性：椭圆既是 对称图形，也是 对称图形.,轴,中心,4、离心率:,e=,ca,(e),0,1,5、a、b、c的关系.,a2=b2+c2,a,c,b,1、中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆，若短轴长为6，且过点(1,4)，则其标准方程是.,同步练习(一),2、中心在原点,焦点在坐标轴上,若长轴长为18,且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的方程是.,y2 18,x29,+=1,.,.,x281,y272,+=1,或,提示
2、：2a=18,2c=2a=6 a=9,c=3,b2=81-9=72,13,y281,x272,+=1,2a,2c,3、若椭圆的一个焦点与长轴的两个短点的距离之比为2：3，则椭圆的离心率为（）（A）2/3（B）1/3（C）3/3（D）1/54椭圆的焦点与长轴较近短点的距离为10-5，焦点与短轴两短点的连线互相垂直，求椭圆的标准方程。,D,F2,例3、如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道,是以地心(地球的中心)F2为一个焦点的椭圆.已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面439km,远地点B(离地面最远的点)距地面2384km,并且F2、A、B在同一直线上,地球半径约为6371km.求卫星
3、运行的轨道方程(精确到1km).,F1,x,y,0,A,B,a,a,c,解：如图,建立直角坐标系，使点A、B、F2在x轴上,F2为椭圆的右焦点(记F1为左焦点).,因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为,F2,则 a-c=|OA|-|OF2|=|F2A|=6371+439=6810,a+c=|OB|+|OF2|=|F2B|=6371+2384=8755.解得 a=7782.5,c=972.5.b=a2-c2=(a+c)(a-c)=87556810.7722.卫星的轨道方程是,同步练习（三）,1、已知地球运行的轨道是长半轴长a=1.50108km,离心率e=0.0192的椭圆，且太阳在这个椭圆的一个焦点上，求地球到太阳的最大和最小距离。,x,y,o,F2,F1,2、已知F1、F2为椭圆 的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若AF1B的周长为16，椭圆的离心率e=，求椭圆的标准方程。,答案:+=1,同步练习（三）,3,2,x216,y24,(),.,.,F2,F1,A,B,X,Y,O,小结,1、利用椭圆的曲线特征、几何性质 求椭圆的标准方程；,2、掌握待定系数法求椭圆的标准方程。,3、介绍了椭圆在航天领域应用的例子。,例3中说明这个卫星运行的近地点、远地点及轨道焦点在同一直线上，所有的卫星的近地点、远地点、焦点都这样吗？为什么？,想一想：,监控摄像头 监控摄像头 欢鬻乸,
