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1、椭圆小结,温馨提示:学习的过程是不断犯错误的过程，改正错误的过程才是成绩提高的过程！,美国华盛顿儿童博物馆的格言：我听见就忘记了，我看见就记住了，我做了就理解了,每日格言,学习目标,知识与技能 1、复习椭圆定义、标准方程及简单几何性质。2、会求椭圆方程，会用椭圆的定义或性质解决简单综合题。过程与方法 1、通过学生思考和动手练习,培养学生分析问题和解决问题的能力 2、用数形结合、方程思想（待定系数法）、分类讨论的思想方法解决问题。情感、态度与价值观 通过椭圆问题感受数学的和谐美和结构美。重点：巩固椭圆基础知识。难点：提高综合问题的解决能力。,得失畅谈，经验分享,你在说就是我在说，我在说就是你在说
2、你的经验就是我的收获你的不足我来帮你，是我最大的快乐,回忆：直线与圆的位置关系,1.位置关系：相交、相切、相离2.判别方法(代数法)联立直线与椭圆的方程 消元得到二元一次方程组(1)0直线与圆相交有两个公共点；(2)=0 直线与圆相切有且只有一个公共点；(3)0 直线与圆相离无公共点,通法,直线与椭圆的位置关系,种类:,相离(没有交点),相切(一个交点),相交(二个交点),相离(没有交点)相切(一个交点)相交(二个交点),直线与椭圆的位置关系的判定,代数方法,1.位置关系：相交、相切、相离2.判别方法(代数法)联立直线与椭圆的方程 消元得到二元一次方程组(1)0直线与椭圆相交有两个公共点；(2
3、)=0 直线与椭圆相切有且只有一个公共点；(3)0 直线与椭圆相离无公共点,通法,1直线与椭圆的位置关系,例1.K为何值时,直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6有两个公共点?有一个公共点?没有公共点?,例2.无论k为何值,直线y=kx+2和曲线交点情况满足()A.没有公共点 B.一个公共点C.两个公共点 D.有公共点,D,1直线与椭圆的位置关系,练习：已知直线y=x-与椭圆x2+4y2=2，判断它们的位置关系。,解：联立方程组,消去y,0,因为,所以，方程（）有两个根，,那么，相交所得的弦的弦长是多少？,则原方程组有两组解.,-(1),由韦达定理,1直线与椭圆的位置关系,设直线与椭圆交于P
4、1(x1,y1)，P2(x2,y2)两点，直线P1P2的斜率为k,弦长公式：,2弦长公式,例：已知斜率为1的直线L过椭圆 的右焦点，交椭圆于A，B两点，求弦AB之长,2弦长公式,例：已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程.,解：,韦达定理斜率,韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造,弦中点问题,例：已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程.,点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造 出中点坐标和斜率,点,作差,弦中点问题,例：已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程.,所以 x
5、2+4y2=(4-x)2+4(2-y)2，整理得x+2y-4=0从而A,B在直线x+2y-4=0上而过A,B两点的直线有且只有一条,解后反思：中点弦问题求解关键在于充分利用“中点”这一 条件，灵活运用中点坐标公式及韦达定理，,弦中点问题,练习：1、如果椭圆被 的弦被（4，2）平分，那 么这弦所在直线方程为（）A、x-2y=0 B、x+2y-4=0 C、2x+3y-12=0 D、x+2y-8=02、y=kx+1与椭圆 恰有公共点，则m的范围（）A、（0，1）B、（0，5）C、1，5）（5，+）D、（1，+）,D,C,拓展：,已知椭圆，（1）求过点 且被P平分的弦所在直线的方程；（2）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程；（3）过A(2,1)引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程；（4）椭圆上有两点P、Q，O为原点，且有直线OP、OQ斜率满足，求线段PQ中点M的轨迹方程,
