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1、椭 圆 的 标 准 方 程江苏省高淳高级中学 濮阳康和,平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹椭圆,两个定点F1，F2椭圆的焦点两焦点间的距离椭圆的焦距,汽车贮油罐的横截面的外轮廓线的形状像椭圆,椭圆？,椭圆？,将一个圆进行均匀压缩变形后，所得的图形也像椭圆,问题1：它们是不是数学概念上 的椭圆？怎样来检验所 得的曲线是不是椭圆？,中国第一颗人造地球 卫星“东方红一号”,问题2：怎样才能精确地设计卫星 运行的轨道？如何研究椭 圆的性质？,问题3：如何建立椭圆的方程？,已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2m，外轮廓线上的任一点P到两个焦
2、点F1，F2的距离的和为3m试求这个椭圆的方程,思 考,椭圆方程的建立,步骤一：建立直角坐标系,步骤二：设动点坐标,步骤四：代入坐标,步骤五：化简方程,步骤三：列等式,设椭圆的两个焦点分别为 F1，F2，它们之间的距离为2c，椭圆上任意一点 P到F1，F2 的距离的和为2a(2a2c),以F1，F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy，则F1，F2的坐标分别为(c，0)，(c，0),步骤一：建立直角坐标系,设椭圆上任意一点P的坐标为(x，y)，,步骤三：列等式,根据椭圆定义知：PF1PF22a，,步骤四：代入坐标,即：,步骤二：设动点坐标,步骤五：化简方程,两边
3、再平方得：a42a2cxc2x2a2x22a2cxa2c2a2y2，,整理得：(a2c2)x2a2y2a2(a2c2),移项得：，,两边平方得：，,整理得：,步骤五：化简方程,因为a2(a2c2)0，所以两边同除以a2(a2c2)得：，,又因为a2c20，所以可设a2c2b2(b0)，于是得：,椭 圆 的 标 准 方 程,说 明,（1）与方程有关的三个数a，b，c中，a为最大，且满足b2a2c2,（2）椭圆的焦点位置可由方程中x2与 y2的分母的大小来确定，焦点在分母 大的项所对应的坐标轴上,练 习,1已知椭圆的方程为，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标为_，焦距等于_,5,4,3,(4，0)
4、，(4，0),8,练 习,2已知椭圆的方程为，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标为_，焦距等于_,2,1,2,(0，1)，(0，1),例 已知椭圆的焦点为F1(0，6)，F2(0，6)，且椭圆过点P(2，5)，求椭圆的标准方程,椭圆的标准方程：,回 顾,根据已知条件求椭圆的标准方程：,(1)确定焦点所在的位置，选择标准方程的形式；(2)求解a，b的值，写出椭圆的标准方程,问题1：将圆上的点的横坐标 保持不变，纵坐标变 为原来的一半，所得 的曲线是不是椭圆？,问题2：如何借助于椭圆的 标准方程研究其几 何性质？,1.推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程；2.教科书P28-习题22(1)：第1题，第2题,课 后作 业,谢 谢 同 学 们恳请各位专家老师批评指正,
