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1、圆锥曲线,关于椭圆、双曲线、抛物线你了解多少?,在我们的实际生活中有这些曲线吗?,它们分别给我们什么印象?,汽车贮油罐的横截面的外轮廓线的形状像椭圆,椭圆？,用一个平面去截一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点时，可得到两条相交直线；,当平面与圆锥面的轴垂直时，截线（平面与圆锥面的交线）是一个圆,当改变截面与圆锥面的轴的相对位置时，观察截线的变化情况，并思考：用平面截圆锥面还能得到哪些曲线？这些曲线具有哪些几何特征？,圆 锥 曲 线,椭圆,双曲线,抛物线,F1,古希腊数学家Dandelin在圆锥截面的两侧分别放置一球，使它们都与截面相切（切点分别为F1，F2），又分别与圆锥面的侧面相切（两球与侧面
2、的公共点分别构成圆O1和圆O2）过M点作圆锥面的一条母线分别交圆O1，圆O2与P，Q两点，因为过球外一点作球的切线长相等，所以MF1=MP，MF2=MQ，,MF1+MF2 MP+MQ PQ定值,椭圆的定义,平面内到两定点F1，F2的距离之和为常数(大于F1 F2距离）的点的轨迹叫椭圆，两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距.,双曲线的定义,平面内两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于 距离）的点的轨迹叫做双曲线，两个定点F1，F2叫做双曲线的叫焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距,平面内与一个定点F和一条定直线l(F不在l上）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.定点F叫做抛物
3、线的焦点.定直线l 叫做抛物线的准线.,抛物线定义,椭圆的定义:,可以用数学表达式来体现:,设平面内的动点为M,有（2a 的常数）,平面内到两定点，的距离和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆，,两个定点，叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.,思考：在椭圆的定义中，如果这个常数小于或等于，动点M的轨迹又如何呢？,双曲线的定义:,两个定点，叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.,平面内到两定点，的距离的差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线，,可以用数学表达式来体现:,设平面内的动点为M,有（02a 的常数）,思考：在双曲线的定义中，如果这个常数大于或等于，动点M的轨
4、迹又如何呢？,抛物线的定义:,平面内到一个定点F和一条定直线L（F不在L上）的距离相等的点轨迹叫做抛物线，,定点F叫做抛物线的焦点，定直线L叫做抛物线的准线.,设平面内的动点为M,有,可以用数学表达式来体现:,MF=d（d为动点M到直线L的距离）,说明：,1、椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线.,2、我们可利用上面的三条关系式来判断动点M的轨迹是什么！,例1 已知ABC中，B（-3，0），C（3，0），且AB，BC，AC成等差数列。（1）求证：点A在一个椭圆上运动；（2）写出这个椭圆的焦点坐标。,证:(1)根据条件有AB+AC=2BC,即AB+AC=12，即动点A到定点B,C的距离之和为定值1
5、2，且126BC，,所以点A在以B,C为焦点的一个椭圆上运动.,（2）这个椭圆的焦点坐标分别为（-3,0）,（3,0）,例2 动圆M过定圆C外的一点A,且与圆C外切，问：动圆圆心M的轨迹是什么图形？,A,M,C,变题：若动圆M过点A且与圆C 相切呢？,例3 已知定点F和定直线l，F不在直线l上，动圆M过F点且与直线l相切，求证：圆心M的轨迹是一条抛物线。,分析：欲证明轨迹为抛物线只需抓住抛物线的定义即可。,1.平面内到两定点F1(-4,0)、F2(4,0)的距离和等于10的点的轨迹是（）A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.线段,2.平面内到两定点F1(-1,0)、F2(1,0)的距离的差的绝对值等于2的点的轨迹是（）A.椭圆 B.双曲线 C.线段 D.两条射线,A,D,课堂练习,4.平面内到点F（0，1）的距离与直线y=-1的距离相等的点的轨迹是_.,以F(0,1)为焦点，直线y=-1为准线的抛物线,3.平面内的点F是定直线L上的一个定点，则到点F和直线L的距离相等的点的轨迹是（）A.一个点 B.一条线段 C.一条射线 D.一条直线,D,课堂练习,1.三种圆锥曲线的形成过程,2.椭圆的定义,3.双曲线的定义,4.抛物线的定义,课堂小结,
