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1、,1.15 两个平面垂直的判定,回顾旧知,提出问题,分析问题,解决问题,升华问题,回顾旧知,（1）二面角的定义,（2）二面角的平面角的定义,（3）两个平面垂直的定义,问题引入：,建筑工人砌墙时，如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？,问题引入,方法一：,建筑工人砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和地面垂直，如果系有铅锤的线和墙面紧贴，,问题引入,那么所砌的墙面与地面垂直。,大家知道其中的理论根据吗？,它就是本节课的内容之一：平面与平面垂直的判定定理。,如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.,猜想：,如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂
2、直。,已知：AB，AB=B，AB 求证：.,证明：,C,D,A,B,在平面内过B点作直线BECD，则ABE就是二面角-CD-的平面角，,设=CD,则BCD.,两个平面垂直的判定定理：,线线垂直,线面垂直,面面垂直,如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.,关键是找或作其中一个平面的垂线,课堂练习：,1.如果平面内有一条直线垂直于平面内的一条直线，则.（）,3.如果平面内的一条直线垂直于平面内的两条相交直线,则.（）,一、判断：,4.若m，m，则.(),2.如果平面内有一条直线垂直于平面内的两条 直线，则.（）,1.过平面的一条垂线可作_个平面 与平面垂直.,2.过一点可
3、作_个平面与已知平面垂 直.,二、填空题：,3.过平面的一条斜线，可作_个平 面与平面垂直.,4.过平面的一条平行线可作_个平 面与垂直.,一,无数,无数,一,例1、设AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在平面，C是圆周上的任意点，求证：面PAC 面PBC,P,A,B,C,O,例题讲解,例2、空间四边形ABCD中，已知AB=3，AC=AD=2，DAC=BAC=BAD=600，求证：平面 BCD 平面ADC,A,C,B,D,O,例题讲解,例、已知直线PA垂直正方形ABCD所在的平面，A为垂足。,求证：平面PAC平面PBD。,证明：,A,B,D,P,C,O,例题讲解,例4、如果一个平面与另一个平面的
4、一条垂线平行，那么这两个平面互相垂直,已知：a/，a,求证：,b,例5、已知PA 平面ABCD，ABCD为矩形，PA=PD，M、N分别是AB、PC的中点，求证：（1）MN/平面PAD；（2）平面PMC 平面PDC,练习,1、已知ABC中，O为AC中点，ABC=900，P为ABC所在平面外一点，PA=PB=PC，求证：平面PAC 平面ABC,P,A,B,C,O,2、PD 面ABCD，四边形ABCD为正方形，在所有的平面中共有多少对互相垂直的平面？,P,D,A,B,C,归纳小结：,(1)判定面面垂直的两种方法：,定义法,根据面面垂直的判定定理,(2)面面垂直的判定定理不仅是判定两个平面互相垂直的依据，而且是找出垂直于一个平面的另一个平面的依据；,(3)从面面垂直的判定定理我们还可以看出面面垂直的问题可以转化为线面垂直的问题来解决.,布置作业 P46 第 8、9 题。,三、如右图：A是BCD所在平面外一点，AB=AD，ABC=ADC=90，E是BD的中点，求证：平面AEC平面ABD,
