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1、本章优化总结,解答此类题的一般策略是：先弄清不等式的特点，还有没有其他隐含条件；一般解不等式题目的运算常用数轴直观显示；因涉及不等式求解的题目中常含有参数，因此要注意分类讨论，有时特例法也是解决这类问题的常用方法之一；对于有集合和命题背景的题目，要结合背景进行思考,(2009年高考天津卷)设函数 f(x),例1,则不等式f(x)f(1)的解集是()A(3,1)(3，)B(3,1)(2，)C(1,1)(3，)D(，3)(1,3),【解析】f(1)124163，当x0时，x24x63，解得x3或0 x1；当x0时，x63，解得3x0.【答案】A,解关于x的不等式：x22x1a20.【解】原不等式等
2、价于(x1a)(x1a)0.当a0时，1a1a，原不等式的解集为x|x1a或x1a当a0时，原不等式的解集为全体实数R.当a0时，1a1a，原不等式的解集为x|x1a或x1a,例2,求目标函数在约束条件下的最优解，一般步骤为：一是寻求约束条件和目标函数；二是作出可行域；三是在可行域内求目标函数的最优解特别注意目标函数zaxbyc在直线axby0平移过程中变化的规律及与图中直线斜率的关系简单的线性规划应用题在现实生活中的广泛的应用也是高考考查的热点,(2008年高考山东卷)设二元一次不等式组,例3,所表示的平面区域为M，使函数yax(a0，a1)的图象过区域M的a的取值范围是(),【解析】平面区
3、域M如图所示,求得A(2,10)，C(3,8)，B(1,9)由图可知，欲满足条件必有a1且图象在过B、C两点的图象之间当图象过B时，a19，a9.当图象过C时，a38，a2.故a的取值范围为2,9【答案】C,如果点P在平面区域 点Q在曲线x2(y2)21上，那么|PQ|的最小值为(),例4,【解析】点P在平面区域 上，画出可行域如图，,画出可行域如图，点Q在圆x2(y2)21上，那么|PQ|的最小值为圆心(0，2)到直线x2y10的距离减去半径1，即为 1.【答案】A,基本不等式通常用来求最值：一般用ab(a0，b0)解“定积求和，和最小”问题，用ab()2解“定和求积，积最大”问题一定要注意
4、适用的范围和条件：“一正、二定、三相等”特别是利用拆项、添项、配凑、分离变量、减少变元等方法，构造定值条件的方法，和对等号能否成立的验证若等号不能取到，则应用函数单调性来求最值，还要注意运用基本不等式解决实际问题,已知x1，y2，且xy15，求D(x1)(y2)的最大值【解】x1，y2，x10，y20.又由xy15，得(x1)(y2)12，当且仅当x1y2时，D有最大值36.,例5,对于恒成立不等式求参数范围问题常见类型及解法有以下几种：变更主元法：根据实际情况的需要确定合适的主元，一般知道取值范围的变量要看作主元,分离参数法：若f(a)g(x)恒成立，则f(a)g(x)min.若f(a)g(
5、x)恒成立，则f(a)g(x)max.数形结合法：利用不等式与函数的关系将恒成立问题通过函数图象直观化,设f(x)mx2mx6m.若对于x1,3，f(x)0恒成立，求实数m的取值范围【解】法一：f(x)60，在x1,3上恒成立,例6,不等式应用题一般有两种类型，一是先建立函数，利用不等式求最值、求值域、求取得最值的条件二是条件最值，变量满足某种条件然后求最值注意应用基本不等式,行驶中的汽车在刹车时，由于惯性作用，要继续向前滑行一段距离才能停下来，这段距离叫做刹车距离某种路面上，某种型号汽车的刹车距离y m与汽车的车速x km/h满足下列关系：(n为常数，nN)做两次刹车试验，有数据如图，其中5y17,13y215.(1)求出n的值；(2)要求刹车距离不超过18.4 m，则行驶的最大速度应为多少？,例7,【解】(1)x140，x270分别代入,即最大行驶速度为80 km/h.,
