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1、1,第七章 空间解析几何 与向量代数,习题课,一、基本要求,二、典型例题,2,1.直角坐标系,向量的概念及其表示.,2.向量的运算(线性运算、数量积、向量积)；,3.单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式；,一、基本要求,两个向量垂直、平行的条件.,用向量坐标表达式进行向量运算的方法.,4.平面方程和直线方程及其求法，,平面、直线的相互关系.,3,5.曲面方程的概念，,6.空间曲线的参数方程、一般方程；,空间曲线在坐标面上的投影曲线方程.,以坐标轴为旋转轴的旋转曲面方程,常用二次曲面的方程及其图形，,平行于坐标轴的柱面方程。,4,向量的线性运算,向量的表示法,向量积,数量积,混合积,向量的积,向
2、量概念,（一）向量代数,5,1、向量的概念,定义:既有大小又有方向的量称为向量.,自由向量、,相等向量、,负向量、,向径.,重要概念:,零向量、,向量的模、,单位向量、,平行向量、,6,(1)加法：,2、向量的线性运算,(2)减法：,(3)向量与数的乘法：,7,向量的分解式：,在三个坐标轴上的分向量：,向量的坐标表示式：,向量的坐标：,3、向量的表示法,8,向量的加减法、向量与数的乘积等的坐标表达式,9,向量模长的坐标表示式,向量方向余弦的坐标表示式,10,4、数量积,(点积、内积),数量积的坐标表达式,两向量夹角余弦的坐标表示式,11,5、向量积,(叉积、外积),向量积的坐标表达式,/,6、
3、混合积,12,直 线,曲面,曲线,平 面,参数方程,旋转曲面,柱 面,二次曲面,一般方程,参数方程,一般方程,对称式方程,点法式方程,一般方程,空间直角坐标系,（二）空间解析几何,13,横轴,纵轴,竖轴,定点,1、空间直角坐标系,空间的点,有序数组,14,空间直角坐标系,共有一个原点,三个坐标轴,三个坐标面,八个卦限.,15,它们距离为,两点间距离公式:,16,曲面方程的定义：,2、曲面,17,研究空间曲面的两个基本问题：,（2）已知坐标间的关系式，研究曲面形状.,（1）已知曲面作为点的轨迹时，求曲面方程.,1 旋转曲面,定义：以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面.,这条定直线
4、叫旋转曲面的轴.,18,方程特点:,19,（2）圆锥面,（1）球面,（3）旋转双曲面,20,2 柱面,定义：,平行于定直线并沿定曲线C移动的直线L所形成的曲面称之.,这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线.,21,从柱面方程看柱面的特征：,(1)平面,22,(3)抛物柱面,(4)椭圆柱面,(2)圆柱面,23,3 二次曲面,定义:三元二次方程所表示的曲面称为二次曲面.,（1）椭球面,（2）椭圆抛物面,24,（3）马鞍面,（4）单叶双曲面,（5）圆锥面,25,3、空间曲线,1 空间曲线的一般方程,2 空间曲线的参数方程,26,如图空间曲线,一般方程为,参数方程为,27,3 空间曲线在坐标面上的
5、投影,消去变量z后得：,设空间曲线的一般方程：,曲线在 面上的投影曲线为,面上的投影曲线,面上的投影曲线,28,如图:投影曲线的研究过程.,空间曲线,投影曲线,投影柱面,29,4 空间立体或曲面在坐标面上的投影,空间立体,曲面,30,4、平面,1 平面的点法式方程,2 平面的一般方程,3 平面的截距式方程,31,4 平面的夹角,5 两平面位置特征：,/,32,5、空间直线,1 空间直线的一般方程,33,3 空间直线的参数方程,2 空间直线的对称式方程,34,直线,直线,两直线的夹角公式,4 两直线的夹角,35,5 两直线的位置关系：,/,6 直线与平面的夹角,36,7 直线与平面的位置关系,/,直线与平面的夹角公式,37,例,解,二、典型例题,38,解,例,39,一般方程：,在直线L0上,40,并求由该两直线所确定的平面方程.,解,共面.,41,例4,解,直线L的方程,42,即有,故L的方程为,例4,43,测 验 题,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,
