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1、1,第九节 常系数非齐次线性微分方程,待定系数法,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,对非齐次方程,则可设特解:,其中,为特征方程的 k 重根(k=0,1),上述结论也可推广到高阶方程的情形.,19,例4.,的通解.,解:,特征方程为,其根为,对应齐次方程的通解为,比较系数,得,因此特解为,代入方程:,所求通解为,为特征方程的单根,因此设非齐次方程特解为,20,内容小结,为特征方程的 k(0,1,2)重根,则设特解为,为特征方程的 k(0,1)重根,则设特解为,3.上述结论也可推广到高阶方程的情形.,21,思考与练习,时可设特解为,时可设特解为
2、,提示:,1.(填空)设,22,2.求微分方程,的通解(其中,为实数).,解:特征方程,特征根:,对应齐次方程通解:,时,代入原方程得,故原方程通解为,时,代入原方程得,故原方程通解为,23,3.已知二阶常微分方程,有特解,求微分方程的通解.,解:将特解代入方程得恒等式,比较系数得,故原方程为,对应齐次方程通解:,原方程通解为,24,4.求解定解问题,解:本题,特征方程为,其根为,设非齐次方程特解为,代入方程得,故,故对应齐次方程通解为,原方程通解为,由初始条件得,25,于是所求解为,解得,26,5.,解:(1)特征方程,有二重根,所以设非齐次方程特解为,(2)特征方程,有根,利用叠加原理,可设非齐次方程特解为,设下列高阶常系数线性非齐次方程的特解形式:,27,作业,P317 1(1),(5),(6);2(1),(3),(4);6,
