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1、第六节 高斯(Gauss)公式与散度,高斯公式,格林公式,思想,表达了平面区域上的二重积分与其定向边界曲线上的曲线积分之间的关系.,Green公式：,表达了空间立体上的三重积分与其定向边界曲面上的曲面积分之间的关系.,Gauss公式：,回顾：,一、高斯公式,-（高斯公式）,Gauss公式的实质：,表达了空间闭区域上的三重积分与其边界曲面上的曲面积分之间的关系.,由两类曲面积分之间的关系知,使用Guass公式时应注意:,二、简单的应用,若改为内侧,结果有何变化?,例1、,例2、,例3、,三、通量与散度,1、通量的定义：,2、散度的定义：,四、小结,（1）应用的条件,（3）物理意义,2、高斯公式的
2、应用,1、高斯公式及其实质,（2）求曲面积分,作业：,思考题：,曲面应满足什么条件才能使高斯公式成立？,思考题解答：,曲面应是分片光滑的闭曲面.,思考与练习,所围立体,判断下列演算是否正确?,(1),(2),为,备用题 设 是一光滑闭曲面,所围立体 的体,是 外法线向量与点(x,y,z)的向径,试证,证:设 的单位外法向量为,则,的夹角,积为V,高斯（1777-1855）-著名的德国数学家、天文学家和物理学家。他和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家。,高斯的数学研究几乎遍及所有领域，在数论、代数学、非欧几何、微分几何、超几何级数、复变函数及椭圆函数论等方面均有一系列开创性的贡献。他还十分重视数学的应用，在天文学、大地测量学和磁学的研究中发明和发展了最小二乘法、曲面论和位势论等。他在学术上十分谨慎，恪守这样的原则：“问题在思想上没有弄通之前绝不动笔”。,
