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第六节,Green 公式,Gauss 公式,推广,高斯公式,高斯(Gauss)公式,定理1.设空间闭区域 由分片光滑的闭曲,上有连续的一阶偏导数,函数 P,Q,R 在,面 所围成,的方向取外侧,则有,(Gauss 公式),例1.用Gauss 公式计算,其中 为柱面,闭域 的整个边界曲面的外侧.,及平面 z=0,z=3 所围空间,思考:若 改为内侧,结果有何变化?,若 为圆柱侧面(取外侧),如何计算?,例2.利用Gauss 公式计算积分,其中 为锥面,介于 z=0 及,z=h 之间部分的下侧.,例3.,设 为曲面,取上侧,求,内容小结,高斯公式及其应用,公式:,应用:,计算曲面积分,(非闭曲面时注意添加辅助面的技巧),思考与练习,所围立体,判断下列演算是否正确?,(1),(2),为,作业 P236 1(1),(4),(5),高斯(1777 1855),德国数学家、天文学家和物理学家,是与阿基米德,牛顿并列的伟大数学家,他的数学成就遍及各个领域,在数论、,级数、复变函数及椭圆函数论等方面均有一系列开创,性的贡献,他还十分重视数学的应用,地测量学和磁学的研究中发明和发展了最小二乘法、,曲面论和位势论等.,他在学术上十分谨慎,原则:,代数、非欧几何、微分几何、超几何,在对天文学、大,恪守这样的,“问题在思想上没有弄通之前决不动笔”.,
