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1、第1讲,圆的基本性质,1理解圆及其有关概念、了解弧、弦、圆心角的关系2了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征,考点1,圆的有关概念及性质,1圆,定点,定长,轴,中心,三点,(1)平面上到_ 的距离等于_ 的所有点组成的图形叫做圆(2)圆是_对称图形，也是_对称图形(3)不共线的_可确定一个圆,2垂径定理及其推论(1)定理：垂直于弦的直径_这条弦，并且_弦所,对的弧,平分,平分,垂直,弧,圆心,(2)推论 1：,弦,弧,平分弦(不是直径)的直径_于弦，并且平分弦所对的_；弦的垂直平分线经过_，并且平分弦所对的两条弧；平分弦所对的一条弧的直径垂直平分_，并且平分弦所对的另一条弧(3)推论
2、2：圆的两条平行弦所夹的_相等,(4)垂径定理及其推论可概括为：过圆心垂直于弦,平分弦,知二推三,平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧3圆心角、弧、弦的关系(1)定理：在同圆或等圆中，相等的_所对的弧相,等，所对的弦相等,圆心角,两条弧,(2)推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、_、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等,考点2,与圆有关的角及其性质,1圆心角：顶点在_，角的两边和圆相交的角圆周角：顶点在_，角的两边和圆相交的角2圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，等于它所对的圆心角的_推论：直径所对的圆周角是_，90的圆周角所对,的弦是直径,圆心,圆上,
3、一半,直角,【学有奇招】,1在应用垂径定理及其推论进行计算时，往往要构造直角,三角形，根据垂径定理及勾股定理进行求解,2圆中解题不要嫌，常把半径直径连；有弦可作弦心距，肯定垂直平分弦；弧有中点圆心连，垂径定理要记全；直径是圆最大弦，直圆周角立上边，直径如果垂直弦，垂径定理在手边；还有与圆相关角，勿忘相互有关联，同弧圆周角相等，证题用它最常见,1如图 5-1-1，AB 是O 的直径，CD 为O 的弦，CD,),D,AB 于 E，则下列结论不成立的是(AADBCEDEC.ACB90DBDCE,图 5-1-1,2如图 5-1-2，O 的弦AB垂直平分半径OC，若 AB，,则O 的半径为(,),A,图
4、 5-1-2,图 5-1-3,3如图 5-1-3，AOB100，点 C 在O 上，且点 C 不,与点 A，B 重合，则ACB 的度数为(,),D,A50,B80或 50,C130,D50或 130,垂径定理的简单应用例题：(2013 年甘肃兰州)图 5-1-5 是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面 AB 宽为 8 cm，水的最大,),深度为 2 cm，则该输水管的半径为(A3 cmB4 cmC5 cmD6 cm,图 5-1-5,ODAB，ADAB84(cm),解析：如图5-1-5，过点O 作ODAB 于点D，连接OA.,1 12 2,设 OAr，则 ODr2.,在RtAOD
5、中，OA2OD2AD2，即r2(r2)242，解得 r5 cm.答案：C,【试题精选】1(2013 年黑龙江牡丹江)在半径为 13 的O 中，弦 AB,CD，弦 AB 和 CD 的距离为 7.若 AB24，则 CD 的长为(,),(1),(2),图22,答案：D,2(2013 年湖南邵阳)如图 5-1-6，某窗户是由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度 AB3 m，弓形的高 EF1 m，现计划,图 5-1-6,安装玻璃，请帮工程师求出 所在圆 O 的半径 r.,名师点评：垂径定理及其推论是证明两线段相等，两条弧相等及两直线垂直的重要依据之一，在有关弦长的计算中常常需要添加辅助线(半径或弦心距)利用垂径定理及其推论(“平分弦”为条件时，弦不能是直径)，将其转化为直角三角形，应用勾股定理计算,2(2013年广东湛江)如图5-1-9，AB 是O 的直径，AOC,110，则D(A25C55,)B35D70,图 5-1-9,B,6(2012 年广东河源)如图 5-1-13，AC是O的直径，弦BD 交 AC 于点 E.(1)求证：ADEBCE；,图 5-1-13,(2)如果 AD2AEAC，求证：CDCB.证明：(1)，ADEBCE.又AEDBEC，ADEBCE.,
