二次函数交点式.ppt

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1、二次函数交点式,1、抛物线y=a(x-h)2+k的图像与性质:,1.当a0时,开口,当a0时,开口,,2.对称轴是;,3.顶点坐标是。,向上,向下,(h,k),直线X=h,一、知识回顾:,2、一般地,抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的 相同,不同,y=ax2,y=a(x-h)2+k,形状,位置,问:一般地,抛物线y=a(x-h)2+k与y=6x2的形状相同,位置不同则a=,6,向上,(1,-2),向下,向下,(3,7),(2,-6),向上,直线x=-3,直线x=1,直线x=3,直线x=2,(-3,5),3、练习:,解:,所以,交点坐标是(2,0)和(1,0),对称轴是x=如图,),2,

2、3,(,2,2,+,-,=,x,x,y,。,坐标及对称轴,并画图,与x轴的交点,求抛物线,例,4,6,2,1,2,+,-,x,x,y,4,+,x,4,+,6,x,4,+,-,6,x,4,+,2,-,6,x,4,+,x,2,-,6,x,4,+,1,),2,(,2,-,-,=,x,(,),x,1,x,0,1 2 3 4,-2,-1,y,-1,-2,求二次函数的解析式.,若抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点,则可设解析式为,交点式或(双根式),练习:(1)若抛物线与x轴交点的横坐标分别为2和3,与y轴交点的纵坐标为12,则二次函数的解析式为_,根据题意,设二次函数的解析式为:,经过点(4,5),

3、a(4+1)(4-5)=5,解得:a=-1,所以,二次函数的解析式为:,求二次函数的解析式.,注意:已知抛物线与x轴的两个交点和任意一个点,函数的解析式可设为交点式求解最为简单。,解:,例2:若抛物线与x轴交于点 且经过点(4,5)求此二次函数的解析式。,若抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点,则可设解析式为,小结:,则可得对称轴为_,练习1:二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴x=_,函数值y0时,对应x的取值范围是_,-1,-3x1,练习2:已知二次函数y=ax2+6x-1与x轴有交点,则a的 取值范围是多少?解:由题意可知:,且,所以 且,练习3:如果x取一切实数时,函数y=ax2+bx+c(a0)的值恒为负,那么()A B C D,c,练习4:右下图是二次函数的图象,(1)求此二次函数的解析式和对称轴。,(2)当函数值y0时,对应x的取值范围是多少?(直接写出取值范围即可),解:,(1)由图可知,设二次函数的解析式为:对称轴,-3,-2,-3,-2,-3,-2,所以顶点坐标为(-1,-2),把点(-1,-2)代入 得,所以,二次函数的解析式为:,(2)当函数值y0时,对应x的取值范围是:,-3,-2,

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