《华东师大版实验教材九年级下册第二十六章第三节.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《华东师大版实验教材九年级下册第二十六章第三节.ppt（32页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、,华东师大版实验教材九年级下册第二十六章第三节,二次函数实践与探索,广州市第中学 吴晶晶,前言,全日制义务教育数学课程标准（实验稿）要求：“数学教育不仅要使学生获得数学知识，用数学知识去解决实际问题，而且更重要的是：使学生认识到，数学原来就来自我们身边，是认识和解决我们生活中问题的有力武器。”,一、教材分析,二、设计思路,三、教学过程,四、几点思考,教材分析,（一）、地位和作用,（二）、学情分析,（三）、教学目标分析,（四）、教法及学法分析,教材分析,（一）、地位和作用,本节通过有关二次函数实际应用问题的探索和研究，让学生体验数学“建模”思想。并学会合理解释模型，重在培养学生探索精神和创新意识
2、。,教材分析,（二）、学情分析,学生已经学习过了二次函数的图像及其性质，同时已有用数学知识解决实际问题的经验，另外学生个性活泼,思维活跃,积极性高，已初步具有对数学问题进行合作探究的意识与能力。,教材分析,（三）、教学目标分析,知识目标能力目标 情感目标,教材分析,（三）、教学目标分析,突破点：利用丰富的素材，充分感知，实现数学化过程。,教学难点实际问题数学化过程,教学重点建立并合理解释数学模型,教材分析,（四）、教法及学法分析,学习方法自主探索，合作交流,教学方法情景探究，师生互动,基础教育课程改革纲要（试行）明确要求：“教师在教学过程中应与学生积极互动、共同发展，要处理好传授知识与培养能力
3、的关系，关注个体差异，满足不同学生的学习需要。”,教学手段使用多媒体辅助教学,实际问题的提出，说明引入二次函数模型的必要性。,设计思路,树立用二次函数构建数学模型解决实际问题的思想,通过丰富的问题情景，形成用二次函数解决实际问题的一般性策略和方法。,合理解释相应的数学模型,教学过程分析,学生作品演示,引出问题.,实际问题的提出，说明引入二次函数模型的必要性。,O,x,y,x,y,x,y,学生作品：,某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水。连喷头在内，柱高为0.8m。水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，,树立用二次函数构建数学模型解决
4、实际问题的思想,1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？2)如果不计其他因素，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？,例,y=-x+2x+0.8,最大高度,顶点纵坐标,实际问题与函数知识的对应,由y=-x+2x+0.8配方得 y=(x-1)+1.8,最大高度为1.8m,函数对应法则的应用,喷出的水流距水平面的最大高度是多少？,y,x,水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？,分析题意：,水池为圆形，,O点在中央，,喷水的落点离开圆心的距离相等。,最小半径,线段的长度(点的横坐标),最小半径为.m,自变量的取值范围的实际意义,令y,即(x-1)+1.8=0则x的
5、值为 x12.34 x2 0.34,舍去,水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？,(不合题意,舍去),第三个问是为了解释和应用模型而设,目的是为了更完整的体现数学建模的过程。读题的意图有：1）题目中的问题是不可分割的，暗示学生，建系要有利于解题；2）传递纵观全局的思维方式,一个涵洞的截面边缘成抛物线形，如图，当水面宽AB1.6m时，测得涵洞顶点与水面的距离为2.4m，,1）建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式；2)离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m？）一只宽为m，高为.5m的小船能否通过？为什么？,例2,点题 分析,问题(1)：建立适当的平面直角坐
6、标系，求出抛物线的函数解析式；,点题 分析,问题(1)：建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式；,y,x,O,方法1,方法2,方法3,引导建系,标识题意,求出解析式,y=-.75x+2.4,点题 分析,问题(1)：建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式；,y=-.75x+2.4,标识题意（难点）,(?,1.5),求对应解,问题(2)离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m？,离开水面1.5m,点题 分析,问题（）小船宽为m，高为1.5m，能否通过？,能否通过？,学生讨论,问题（）小船宽为m，高为1.5m，能否通过？,当x0.5时 得 y=1.461.461.5不
7、能通过,难点：这里的y值表示的是涵洞的高,探索实际问题的数学模型，实践对应关系的实际应用。,F(0.5,0),通过丰富的问题情景，形成用二次函数解决实际问题的一般性策略和方法。,学生以四人小组为单位，在三份作品中任选一份，模仿问题1，问题2的形式，设计一道实践应用的函数练习题。教师选择设计合理，富有创意的题目上台演示，由出题者分析讲演。启发学生编题方式：情景启发、榜样启发、同伴启发学生活动情况可能有：题目编写正确，情境引人入胜，同时解答正确。题目编写正确，情境符合实际，解答虽有错，但能在讨论时能发现并改正。题目编写的情境不错，但数据不当，造成所得结果与实际不符。,合理解释相应的数学模型 1）充
8、分利用学生这一重要的教学资源，改变单一的教学方式，体现主体性。2）学生体会合作学习的乐趣；3）促使学生主动提炼现实生活中的数学问题。,1、学生对所学内容进行总结。2、老师对学生的发言进行归纳、概括：,通过学生对本节课所学内容的归纳、总结，把零碎的知识点和认知过程形成了一个完整的知识体系。,必做题：1.课本P24.1 P24.22.将未上台演示的小组的题目贴于学习园地，继续完成。选做题：如图，一只碗，从侧面观察碗身是一条抛物线，而俯视又是一个圆，已知碗深为5cm，碗口宽为10cm，现向碗中加水，使它刚好漂浮四张半径均为2cm的圆形薄纸片，则加入的水深应是多少？,旨在使每个学生都能得到相应的提高。体现了因材施教的教学原则。,教学结构概述,评价方式：以发展性教学评价为主，实现评价主体和形式的多样化。,一、关于评价方式的思考,两点 思 考,课本素材：喷泉问题，涵洞问题。,本课处理：,二、关于课本素材处理的思考,两点 思 考,一双能用数学视角观察世界的眼睛；一个能用数学思维思考世界的头脑；一副为谋国家富强人民幸福的心肠,谢谢大家！,课题：二次函数的实践与探索,
