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1、有理数解题思路、方法技巧应用,例：ab，a0，b0，把a、b、-a、-b按由小到大的顺序排列。,解：a0，b0可知，a为正数，b为负数，a、b所对应的点分别在数轴上原点的右边和左边。由于ab，从绝对值的集合意思可知，表示数a的点离原点的距离比表示数b的点离原点的距离远，而互为相反数的两个数的绝对值相等，即a=-a，b=-b,于是，a、b、-a、-b在数轴上的位置如下图所示：从而可以得出a、b、-a、-b的排列顺序为-ab-ba.,0,b,-b,-a,a,思想方法点播：利用数轴结合的思想解题，可以使问题化难为易，化繁为简，用数轴上的点来表示有理数的相反数和绝对值更加直观形象.,1、（2009年福
2、建省泉州市中考题）点A1、A2、A3.An（n为正整数）都在数轴上，点A1在原点O的左边，且A1O=1，点A2在点A1的右边，且A2A1=2，点A3在点A2的左边，且A3A2=3，点A4在点A3的右边，且A4A3=4.，依照上述规律，点A2008、A2009所表示的数分别为（）A.2008,-2009 B.-2008,2009 C.1004，-1005 D.1004，-1004,2、（第四届数学文化节试题）（1）点A、B所表示的数分别为-1,2，先在数轴上标出A、B，并在数轴上画出与A、B两点的距离和为5的点（标上字母）（2）若数轴上点A、B所代表的数分别为a、b，则A、B两点之间的距离可表示
3、为AB=a-b，那么，当x+1+x-2=7时，x=,c,-3或4,例：比较2a与-2a的大小,解：当a0时，2a-2a；当a0时，2a-2a；当a=0时，2a=-2a.,例：若 求a+b的值。,解：因为 所以 a=5或-5，b=3或-3,思想方法点播：分类讨论是对数学对象进行分类寻求解答的一种思维方法。正确把握此思想必须遵循两条规则：（1）每一次分类要按照同一标准进行；（2）分类要做到不重不漏。,当a=5，b=3时，a+b=8 当a=5,b=-3时，a+b=2,当a=-5,b=3时，a+b=-2 当a=-5,b=-3时，a+b=-8,1、（2010年沈阳中考）已知a、b、c是非零有理数，且a+
4、b+c=0，abc0，求,解：因为a、b、c是非零有理数，且a+b+c=0，abc0，所以 a、b、c中必有一正二负，不妨设a0，b0，c0，则原式=1+（-1）+（-1）+1=0,-,-,2、（黑龙江哈尔滨市中考题）若x的相反数是3，y=5，则x+y的值为（）A.-8 B.2 C.8或-2 D.-8或2,D,4、（2012年宁夏中考题）如果4个不同的正整数m、n、p、q满足(7-m)(7-n)(7-p)(7-q)=4,那么m+n+p+q等于（）A.10 B.21 C.28 D.26,C,解：a、b、c都不等于0，对a、b、c可以进行以下讨论：,（1）a0，b0，c0，则原式=1+1+1+1=
5、4,（2）a,b，c中有一个负数，不妨设a0，则b0，c0，则原式=（-1）+1+1+（-1）=0,（3）a,b，c中有两个负数，不妨设a0，b0，则c0，则原式=（-1）+（-1）+1+1=0,（4）a,b，c都为负数，则有a0，b0，c0 则原式=（-1）+（-1）+（-1）+（-1）=-4,综上所述，x的所有取值为4、0、-4,例：计算13+23+33+43+、+1003的值。,解：13=1,13+23=9=32=(1+2)2，13+23+33=36=62=(1+2+3)2,13+23+33+43=100=(1+2+3+4)2,.由此可知13+23+33+43+、+993+1003=(1
6、+2+3+4+、+99+100)2=(1+100)10022=50502=25502500,=1-1/2011=2010/2011,思路总结：本题中把“立方”运算化为“平方”运算，把“求和”运算转化为“乘方”的运算。,思想方法点播：转化思想就是将要解决的问题，转化为一个较易解决的问题或已经解决的问题的思想。具体地说，就是把“新知识”转化为“旧知识”，把“未知”转化为“已知”，把“复杂”问题转化为“简单”问题。,例：计算2-22-23-24-.-29+210的值。,解：原式=210-29-28-.-22+2=229-29-28-.-22+2=29-28-.-22+2=28-.-22+2=22+2
7、,2、（2010广西桂林中考题）2-22-23-.-218-219+220=,解：不妨令S=2-22-23-.-218-219+220=220-219-218-.-23-22+2=219(2-1)-.-23-22+2.=22(2-1)+2=6,例1：阅读下面的材料并回答问题。求1+2+22+23+.+22011的值。解：令S=1+2+22+23+.+22011 则2S=2+22+23+.+22011+22012。因为2S-S=22012-1根据上面的解题过程，计算下列各题（1）1+3+32+33+34+.+32011(2)1+5+52+53+54+.+52011,解：（1）不妨令T=1+3+3
8、2+33+34+.+32011，则 3T=3+32+33+34+.+32011+32012 3T-T=2T=32012-1 从而T=1/2(32012-1),2,4,6,a+b=109,例：定义符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f(1)=0,f(2)=1,f(3)=2,f(4)=3.（2）f(1/2)=2,f(1/3)=3,f(1/4)=4,f(1/5)=5.利用以上规律计算f(1/2010)-f(2010)=,解：f(1/2010)=2010,f(2010)=2009 所以f(1/2010)-f(2010)=1,1、（2011广东中考）定义新运算“”，规定ab=1/3-4b,则12（-1）=,解：12（-1）=1/312-4（-1）=8,2、（2011济南中考）规定一种新运算：ab=ab-a-b+1,如34=34-3-4+1，试求（-5）4的值。,解：由定义知（-5）4=（-5）4-（-5）-4+1=-20+54+1=-18,23（1+2）,
