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1、第六章不等式与推理证明,第六章不等式与推理证明,6.1不等关系与不等式,基础梳理1.比较两个实数大小的依据ab_,abab0,abab0.,ab0,思考探究1.如何比较两个实数的大小？提示:比较两个实数的大小通常用作差比较法,有时也采用作商比较法.比较两个实数的大小,要依据不等式的加法和乘法法则,以及不等式的传递性进行,不能自己制造性质来运算.,ba,ac,acbc,acbc,acbc,acbd,acbd,anbn,思考探究提示:不成立.只有当a、b同号时才成立.,课前热身,解析:选C.令a1,b2,c0,代入A,B,C,D中,可知A,B,D均错.故选C.,3.(教材习题改编)若ab,cd,则
2、下列不等关系中一定成立的是_.abdc adbcacbc acad,解析:ab,cd,ab0,dcdc.故成立;取a0,b2,c0,d3代入,可知不成立;由不等式的可加性知成立;由cd知,cd,由不等式的可加性知成立.答案:,4.某地规定本地最低生活保障金x不低于300元,上述不等关系写成不等式为_.答案:x300,考点1不等式性质的应用,对于实数a,b,c,下列命题中为真命题的是(),【答案】D,【名师点评】解决不等式命题真假的判断问题时要注意不等式性质的正确应用,同时也要考虑其他知识,比如说指数函数、对数函数、幂函数的单调性等.另外,对于利用不等式的性质判断命题真假的这类题型,还有一种简捷
3、的、有效的方法:特殊值法,即将要比较的几个式子中涉及的变量取一些特殊值进行判断.,备选例题(教师用书独具)对于实数a、b、c,有下列命题,【答案】B,变式训练,答案:,考点2利用不等式的性质比较大小 已知a0,b0,【规律方法】(1)作差法步骤:作差,变形,判断差的符号,结论;作商法步骤:作商,变形,判断商与1的大小关系,结论.(2)作差法的目的是判断差的符号,而作商法的目的是判断商与1的大小.,两种方法的关键是变形,常用的变形技巧有因式分解、配方、分式通分、有理化等.(3)当两个代数式的正负不确定且为多项式形式时,常用作差法比较大小.当两个代数式均为正且均为幂的乘积式时,常用作商法.,备选例
4、题(教师用书独具)比较下列各组中两个代数式的大小.,变式训练2.设abc,求证:bc2ca2ab2b2cc2aa2b.证明:(bc2ca2ab2)(b2cc2aa2b)(ba)c2(a2b2)cab2a2b(ba)c2(ab)cab(ba)(ca)(cb).,abc,ba0,ca0,cb0.(bc2ca2ab2)(b2cc2aa2b)0,即bc2ca2ab2b2cc2aa2b.,考点3利用不等式的性质求范围(2010高考辽宁卷)已知1xy4,且2xy3,则z2x3y的范围是_(答案用区间表示).,【答案】(3,8),【思维升华】(1)两个不等式相减时,不能直接相减,而要转化为同向不等式相加;(
5、2)本题不能由xy、xy的范围求出x、y的范围再求z的范围,而要整体代入求解,以免扩大范围.,备选例题(教师用书独具)(1)已知12a60,15b36,变式训练,方法技巧,4.作差法:判定不等关系的基本方法.abab0,abab0.,失误防范1.要注意不等式性质的单向性或双向性,也就是说每条性质是否具有可逆性.只有abbbacbc,abacbc(c0)是可以逆推的,而其余几条性质不可逆推,在应用性质时要准确把握条件是结论的充分条件还是必要条件.,2.在使用不等式的性质时,要先确定独立变量,再搞清它们成立的条件.(1)在应用传递性时,如果两个不等式中有一个带等号而另一个不带等号,那么等号是传递不
6、过去的.如ab,bcac.,(2)在乘法法则中,要特别注意“乘数c的符号”,例如当c0时,有abac2bc2;若无c0这个条件,则abac2bc2就是错误结论(当c0时,取“”).(3)“ab0anbn0(nN,n1)”成立的条件是“n为大于1的自然数,ab0”,命题预测从近几年的高考试题来看,不等关系、不等式的性质及应用是高考的热点,题型既有选择题,也有填空题,难度为中、低档,客观题中突出对不等式性质及应用的考查,与不等式有关的集合的运算也是常考内容;主观题与其他知识交汇,考查不等式的性质及综合分析问题、解决问题的能力.预测2013年高考仍将以不等式性质及应用、不等关系为考查点,重点考查学生的逻辑推理能力.,典例透析,(2010高考江苏卷)设x,y为实数,【解析】法一:由题设知,实数x,y均为正实数,则条件可化为lg 3lg x2lg ylg 8,lg 42lg xlg ylg 9,【答案】27,此类问题的一般解法是先用待定系数法把目标式用已知式线性表示,再利用不等式的性质求出目标式的范围,对于多项式问题,也可以考虑用线性规划的方法求解.,本部分内容讲解结束,按ESC键退出全屏播放,
