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1、第一章 几何空间中的向量,第二节 向量的积 向量的数量积 向量积 混合积,一、向量的数量积,启示,实例,两向量作这样的运算,结果是一个数量.,定义,取值范围呢？,定义：向量在非零向量 的投影,其中为,之间的夹角,提示：1、投影是一个向量还是标量？2、图形上怎样描绘投影（我们称为向量分解）,数量积也称为“点积”、“内积”.,结论 两向量的数量积等于其中一个向量的模和另一个向量在这向量的方向上的投影的乘积.,投影性质,（1）,（2）,内积的性质：,证,证,内积运算规律：,（1）交换律：,（2）分配律：,（3）若 为数：,若、为数：,1若a=，则对任一向量b，有a b=0,2若a，则对任一非零向量b
2、,有a b0,3若a，a b=0，则b=,4若a b=0，则a,b中至少有一个为,5若a，a b=b c，则a=c,例：概念判断题：,数量积注意点：,（1）有没有所谓的消去率？,成立吗?,（2）有没有所谓的结合率？,有这样的式子吗？,证,几何关系代数表达,例,实例,二、两向量的向量积,定义,向量积也称为“叉积”、“外积”.,的方向既垂直于,，又垂直于,，指向符合,右手系,.,“右手法则”,向量积的性质：,证,/,/,/,问题：1、平行我们以前怎么判断？2、平行两个向量坐标间有什么关系？,向量积运算规律：,（1）,（2）分配律：,（3）若 为数：,例,反交换,几何意义及应用,定义,三、向量的混合积,提示：1、混合积的计算结果是标量还是向量2、顺序能不能改成先内积再外积？,（1）向量混合积的几何意义：,关于混合积的说明：,“右手法则”,例,
