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1、1,作业 10 答案：,由,两式相减得,2,3,07 作业11答案,1.,4,2.,3.,吸热,5,8-1 分子运动的基本概念,一、宏观物体由大量粒子（分子、原子等）组成，分子之间存在一定的空隙在 1mol的任何物质中所含分子数目均相同，为：,N0 6.0221023 mol-1,阿伏伽德罗常数,例如：1cm3的空气中包含有2.71019 个分子,二、分子在永不停息地作无序热运动,(1)气体、液体、固体的扩散,水和墨水的混合,相互压紧的金属板,第八章 气体动理论,6,三、分子间存在相互作用力,(2)布朗运动,7,分子力表现为斥力,分子力表现为引力,由公式,(平衡位置),假定分子间的相互作用力有
2、球对称性时，分子间的相互作用(分子力)可近似地表示为,结论：一切宏观物体都是由大量分子组成，分子都在永不停息地作无序热运动，分子之间有相互作用力.,8,8-2 气体分子的热运动,气体分子运动的规律：,1.气体分子运动可以看作是在惯性支配下的自由运动,(1)由于气体分子间距离很大，而分子力又是短程力，除分子与分子、分子与器壁相互碰撞的瞬间外，气体分子间相互作用力可忽略。,(2)由于气体分子质量一般很小，因此重力可以忽略。,2.气体分子间的相互碰撞是非常频繁的,一秒内一个分子和其它分子大约要碰撞几十亿次(109次/秒),9,平衡态下气体分子速度分量的统计平均值为,3.气体分子热运动服从统计规律,设
3、分子总数为N，速率为vi 的分子数为Ni,10,由于气体处于平衡状态时，气体分子沿各个方向运动的概率相等，故有,平衡态下气体分子速度分量平方的统计平均值为,气体处于平衡状态时，气体分子沿各个方向运动的概率相等，故有,11,8-3 统计规律的特征,伽耳顿板实验,单个小球落入哪个狭槽是偶然的，大量小球，多次同样实验所得小球按狭槽的分布近似相同，,结论：统计规律是大量偶然事件的总体所遵从的规律.,12,8-4 理想气体的压强公式,一、理想气体的微观模型(假设)（一）关于每个分子的力学性质的假设：1.分子本身的大小与气体分子间的距离相比可忽略不计.2.分子间的平均距离很大,可忽略分子间的相互作用。即
4、除碰撞瞬间外,分子间、分子与器壁间无相互作用.3.分子间的相互碰撞，以及分子与器壁的碰撞可视为完全弹性碰撞。4.分子遵从经典力学规律.结论：理想气体分子的微观模型彼此间无相互作用、遵从力学规律的弹性点。,13,（二）关于分子集体的假设：1.每个分子运动速度各不相同,而且通过碰撞不断发 生变化.2.平衡态时,容器内分子数密度到处相同，且有,3.在平衡态时,分子向各个方向运动的机会均等.,二、压强的微观实质及统计意义：由于大量分子对器壁的碰撞，使器壁受到一个持续的、均匀的压力，正如密集的雨滴打到雨伞上。,14,1.一个分子与器壁每碰一次 施于器壁面的冲量.,三、理想气体压强公式,一个分子施于器壁的
5、冲量为2vx,设容器的体积为V,分子总数为 N，分子质量 为，分子数密度 n,速度为vi 的分子数为Ni 分子数密度为ni,分子的动量变化：,15,2.在dt 时间内，速度为 vi 的分子与 面元dA 碰撞的分子数：,dA受到的冲量:,dA受到的冲力:,16,3.在dt 时间内，与面元dA 碰撞的所有分子施于dA 的平均冲力为,由压强定义得：,因此，压强是大量气体分子碰撞器壁产生的平均效果。是一个统计平均量。它反映的是宏观量p 和微观量 之间的关系.对大量分子，压强才有意义。,17,解：一个分子与器壁碰撞一次对器壁的冲量为2v在dt 时间内距平板为 v dt 的分子都能与平板碰撞，取体积V=v
6、 dt S 的圆柱体，其内分子数N=n v dt Sdt 时间内对S的冲量为Fdt=N 2v=dI,例题 一分子束垂直射向真空室的一平板,，设分子束的定向速度为v，单位体积分子数为 n,分子的质量为，求分子给平板的压强.,压强等于单位时间单位面积的冲量,18,8-5 Maxwell速率分布定律,一.分布的概念,某校学生人数按年龄的分布,气体分子按速率的分布,19,氧气分子在273K时的分布情况,设N为总分子数，N 为速率区间v内的分子数。,20,f(v)叫速率分布函数,其物理意义：,它表示速率在dv区间内的分子数占总分子数的比率，即 表示分子速率在v v+dv之间的可能性。,称为f(v)的归一
7、化条件.,因为所有分子的速率都在0到无穷大之间,其大小等于如图小长条的面积.,速率在v 附近，单位速率区间内的分子数占总分子数的比率.,21,作业 11 答案：,1.增加；不变.,2.不变；减小.,22,二.Maxwell 速率分布定律,1.理想气体在平衡态下分子的速率分布函数,麦克斯韦速率分布函数,式中为分子质量，T 为气体热力学温度，k 为玻耳兹曼常量,分子速率在vv+dv 区间内的分子数占总分子数的比率为,这一规律称为麦克斯韦速率分布定律,23,说明：,(3)f(v)与T及分子质量有关.(4)有极大值.,24,(2)最可几速率：每条曲线都有一峰值,对应的速率叫最可几速率vP.表示 在vP
8、附近，单位速率区间中的分子数占总分子数的比率最大。,表示速率在v1 v2 范围内的分子数占总分子数的比率.,2.Maxwell速率分布曲线,(3)归一化条件：,(1)曲线下窄条的面积：f(v)dv=dN/N,曲线下总面积：,25,例题 试用Maxwell 速率分布定律计算00C 时,速率在300310m/s区间内氧分子的分子数的百分率。,解：由题意 T=273.15K,26,三、分子速率的三种统计平均值,1.最可几速率：将f(v)对v求导，并令其为零,27,一定,T 越大，v p 越大，曲线向右移动,T 一定,越大，v p 越小，曲线向左移动,T1,T2(T1),1,2(1),28,3.方均根
9、速率:,29,例题1 容积为10L的容器内有1摩尔CO2气体,其方均根速率为1440km/h,求CO2气体的压强.解：,30,例题3 试述下式的物理意义：,(1)f(v)dv;(2)Nf(v)dv;(3),(1)速率在v v+dv区间内的分子数占分子总数的百分比,(6)表示所有分子速率平方的平均值.,(5)表示所有分子速率的平均值.,(2)速率在v v+dv区间内的分子数,(3)速率在v1 v2区间内的分子数占分子总数的百分比,(4)速率在v1 v2区间内的分子数.,31,例题2 已知气体的密度为1kg/m3,压力为1atm,(1)求气体分子的方均根速率.(2)设气体为氧,求温度.,32,8-
10、6 温度的微观本质,一.理想气体温度与分子平均平动动能的关系,理想气体分子的平均平动动能为,分子平均平动动能只与温度有关，与气体的种类无关.,说明,(1)温度是大量分子热运动平均平动动能的度量.它反映了宏观量T与微观量(分子平均平动动能)之间的关系.,(2)温度是统计概念，是大量分子热运动的集体表现.对于单个或少数分子来说，温度的概念就失去了意义.,33,二.理想气体定律的推证,1.阿伏加德罗定律,为理想气体状态方程的另一形式.在相同的温度和压强下，各种气体的分子数密度相等,2.道尔顿分压定律,设几种气体贮于一密闭容器中，并处于平衡态，且分子数密度分别为 n1、n2、n3，则混合气体的分子数密
11、度为,混合气体的压强为,混合气体的压强等于各种气体的分压强之和.,34,例题 1 一容器内储有氧气,其压力P=1atm,温度T=300k,求（1）单位体积内的分子数.（2）氧气的密度.（3）分子的平均平动动能.解：,35,例题2 容积V=410-3 m3的容器中，装有压强P=5102 Pa的理想气体，则容器中气体分子的平动动能总和为,(A)2J(B)3J(C)5J(D)9J一个分子的平均平动动能是,36,作业12 答案,1、,4、,单个分子一次碰撞中对板的冲量为：2mv,单位时间内所有分子对板的总冲量为I=vsn2mv,2、,氦：M=4,氢：M=2,3、,37,07 作业 12 答案：,1.增
12、加；不变.,2.不变；减小.,38,8-7 能量按自由度均分原理,一.物体的自由度：要确定一个物体在空间的位置所需的独立坐标数。独立坐标数越多，物体运动的自由程度越大，即自由度大。1.质点：自由运动3个；在平面上运动2个；在直线上运动1个。2.刚体：,定轴转动1个；共有6个自由度。,质心平动3个；确定转轴位置2个；,39,2.双原子分子：质心平动=3,确定轴=2（转动）,振动=1 i=6,i 表示自由度=平动自由度+转动自由度+振动自由度，1.单原子分子：(可看作质点)i=3（平动）,二.分子的自由度,3.三原子分子：平动=3 转动=3 振动=3 i=9由n(n3)个原子组成的分子，t=3 r
13、=3 s=3n-6 i=3n气体分子实际自由度与温度有关.在常温下忽略原子之间的振动,认为分子是刚性的.单原子分子 i=3,双原子分子i=5,三原子分子 i=6,40,三.能量按自由度均分原理：,结论:平衡态时,分子的平均平动动能均匀地分到三个平动自由度上.每一个自由度上的能量是,一个分子的平均平动动能,41,能量均分定理:,分子的平均总动能:若分子的自由度为 i，则分子的平均总动能为,分子的平均总能量：,但对于刚性分子，s=0,42,说明：,（1）物体的内能永远不为零。（2）没有考虑分子间的势能。（3）区分气体的机械能和内能。气体整体运动的动能、整体具有的势能属于机械能。内能指系统中与热现象
14、有关的那部分能量（4）区分实际气体的内能与理想气体的内能。,四.理想气体内能：,对1mol的理想气体：,理想气体的内能是温度的单值函数.,理想气体内能=所有分子的平均动能之和,43,例：一容器内装有某一理想气体，其温度为00C，压力 为1.010-2大气压，密度为1.2410-2 kg/m3，求：,（1）气体的摩尔质量，（2）气体分子的平均平动动能和转动动能，（3）容器单位体积内分子的总平动动能，（4）若该气体有0.3mol，求其内能。解：,44,8-9 气体分子的平均自由程,克劳修斯指出：气体分子的速率虽然很大，但在前进过程中要与其他分子做很多次碰撞，路线非常曲折，所以气体分子从一处移动到另
15、一处仍需较长的时间。,假设：气体分子是直径为d 的弹性小球，,并设只有一个分子以平均速率运动，而其它分子都静止。该分子相对其它分子的平均速度为,45,作半径为 d 的圆柱体.,设气体分子的数密度为 n，,46,二.分子的平均自由程：自由程：在任意两次相继碰撞之间，每个分子自由走过的路程,平均自由程：分子自由程的平均值。,平均自由程与平均碰撞频率的关系：,平均自由程：,47,说明：,48,例 求氢在标准状态下，1秒钟内，分子的平均碰撞 次数。已知：氢分子的有效直径为d=210-10m.解：,可看出:在标准状态下,分子的平均速率为每秒几千米.但分子的平均碰撞频率竟有80亿次.平均自由程只有几百纳米,因此任何实际宏观过程的完成都需要一段时间.,49,小结,一、理想气体状态方程：,二、理想气体压强公式、温度公式,此公式是表征宏观量与微观量的统计平均值之间联系的一个统计规律，说明了压强和温度的微观实质。,三、麦克斯韦速率分布律,速率分布函数的意义、分布曲线、三种速率表达式。,四、理想气体内能、分子平均碰撞频率和平均自由程,50,五、热力学第一定律：,六、循环过程及其效率：,热机的效率：,致冷机的致冷系数：,七、热力学第二定律：,卡诺热机的效率：,卡诺致冷机的致冷系数：,51,四种热力学过程的主要公式,过程,过程方程,等体,等压,等温,绝热,
