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1、第一单元历年真题解,1.（1991）下列各式正确的是,(A),(D),(C),(B),（因为,）,2（1991，5分）求,其中n是给定的自然数。,3（1992）,则,其中f(x)为连续函数，,（同四）,4（1992）当,时，下列四个无穷小量中，,哪个是比其它三个更高阶的无穷小量？,（同四）,(A),(B)1-cosx,(C),(D)xtanx,5（1992，5分）设函数,问函数f(x)在x=1处是否连续？若不连续，,修改函数,在x=1处的定义使之连续。,数四：求,6.（1993）求,8.（1993，四）,9.（1994，四）,10.（1994.5分）设函数f(x)可导，且f(0)=0,（再用法
2、则行吗？,),11.（1995，6分）,12（1995，四）,13（1997，三）,设,则当,时，f(x)是g(x)的（）,（A）低阶无穷小（B）高阶无穷小,（C）等价无穷小（D）同阶但不等价无穷小,14（1997,四）,15（1997，6分，四）,16.（1998，6分，四）求极限,另解,原式,17.（1998）设,其结论为（）,讨论f(x)的间断点，,(A)不存在间断点（B）存在间断点x=1,（C）存在间断点x=0（D）存在间断点x=-1,（同四）,解,选 B,18.（1999，四）,19.（2000）设对任意的x，总有,且,(A)存在且等于零（B）存在但不一定等于零,（C）一定不存在（D
3、）不一定存在,（同四）,解：,选（D）,夹逼定理,20.(2000,四),求c的值.（同四）,22.（2002）,设常数,（同四）,23.(2002,5分),（同四）,24.（2003，4分，四）,解：,25.（2003，8分，四）,。,解：,26.（2003，4分，三）,(),选D,27.（2003，8分，三）,（同四）,31.(2004)设,则下列结论错误的是（）（同四）,对(A),因为，且,由极限的保号性，存在a的某个右邻域U(a)，使在,应选（D）,32.(2004,8分)求,(同四),33.（2005，三、四）,解：原式,34（2005，8分，三、四）求,解：原式,35（2006，三
4、、四）,解 对数列而言，数列极限存在的充要条件是其,（n是正整数）,奇数项子列与偶数项子列的极限存在并相等。,因为此数列的奇数项子列的极限为1，偶数项,子列的极限也为1，所以原式为1.,36（2006，8分，三、四）,设,求,解,37（2006，四）试确定常数A、B、C的值，使,其中 是当 时比 高阶的无穷小。,解法一 因为,所以,代入上式仍为，继续用洛必达法则,代入上式仍为，继续用洛必达法则,联立解三式可得,解法二 用泰勒展开,联立解三式可得,38.(2007)当,时，与,（）（同四）,(B),(C),(D),等价的无穷小量是,(A),解,选（B）,39.(2007)设函数,在,错误的是（）
5、（同四）,存在，则,（B）若,存在，则,（C）若,存在，则,存在,存在，则,存在,处连续，下列命题,（A）若,（D）若,解,（A）（B）（C）都正确，应选（D）,并不一定等于,所以选（D）,40.（2007）,（同四）,解,为无穷小量,所以原式极限为0,41.(2008、四),设,，则,（）,.,.,（A）,（B）,（C）,（D）,解,42（2008）设函数在区间,上连续，则,是函数,（C）无穷间断点（D）震荡间断点,的（）,（A）跳跃间断点（B）可去间断点,解,选（B）可去间断点,43（2008、设函数,在,内连续，则,解,44（2008、四）已知函数,连续且,则曲线,上对应,处切线方程为,解,且,所以切线方程为,45（2008、10分）求极限,解,46（2009）函数,（A）1（）（）（）无穷多个,的可去间断点的,个数为（）,解,而可去间断点是极限存在的点，可能是,的点，即,故可去间断点为3个，即,是等价无穷小，则（）,解,代人*式继续用洛必塔法则,选A,48（2009）,解,用等价无穷小代换,49.(2010)若,则,（A）0（B）1（C）2（D）3,解,等于（）,答案：C,50.(2010)设,则当,充分大时有（）,（）,（）,（）,解由对数函数、幂函数、指数函数阶的排列结论，,（）,即可选。,51.（2010,本题满分10分）求极限,解 因为,所以 原式,
