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1、,微积分学的研究对象是函数函数概念是数学中的一个基本而重要的概念直到公元1837年，德国数学家P.G.L.狄利克雷（Dirichlet,1805-1859)才提出现今通用的函数定义，使函数关系更加明确，从而推动了数学的发展和应用,背 景,1.1 函数,1.1.1 函数的概念 1.1.2 初等函数 1.1.3 分段函数,1.1.1 函数的概念,一、案例 二、概念和公式的引出 三、进一步的练习,我们知道，一天的气温随着时间的,时间之间的变化关系呢？,变化而变化如何准确地表示气温与,案例1 气温与时间的关系,案例2 圆面积公式,圆的面积A与半径r的函数关系为,函数,设 x 和 y 是两个变量，D 是
2、一个给定的数集。,如果对于每一个数 x,，变量 y 按照 一定的法则,总有确定的数值与之对应，则称 y 是 x 的函数，记,作y=f(x)，其中 x 为自变量，y为因变量。,(1)解析法,如函数 的定义域为，,值域为,解析法的优点是便于数学上的分析和计算,(2)列表法,列表法的优点是直观、精确,内气温（单位：oC）的变化规律,下表列出了在上午10:00到中午12:00每隔,20min测得的气温数据，由此可以观察出这段时间,(3)图形法,通过心电图的比较，医生可以诊断出该人,健康人的心电图,病人的心电图,图形法的优点是直观、通俗、容易比较,是否患有心脏病,练习1 自由落体运动方程,在自由落体运动
3、中，物体下落的距离随下落,时间的变化而变化，下落距离s与时间t之间的,其中g 为重力加速度,函数关系为:,练习2 波形函数,在电子科学中，有大量波形函数，如下图为,周期为T的一锯齿形波的图象此函数在一个,同期上可用解析法表示为,练习3 股票曲线,股票在某天的价格随时间的变化关系常用图形,表示，如下图所示为某一股票在某天的走势图。,从股票曲线，我们可以看出这只股票,在当天的价格和成交量波动情况。,练习4 物理实验,初等函数,一、案例 二、概念和公式的引出 三、进一步练习,元，如果每件玩具卖48元，那么公司生产x件玩具,某一玩具公司生产x件玩具将花费,获得的净利润是多少？,解,经过简单的分析，可以
4、得到该公司生产x件玩具,获得的净利润y为,利润=销售收入-成本,基本初等函数为以下五类函数：,，是常数,基本初等函数,(1)幂函数,(2)指数函数,(3)对数函数,正弦函数,余弦函数,正切函数,余切函数,(4)三角函数,反正弦函数,反余弦函数,反正切函数,反余切函数,(5)反三角函数,若y是u的函数y=f(u)，u是x的函数,复合函数,得到一个以x为自变量，y为因变量的函数，这个,复合函数，u称为中间变量，记作,由常数及基本初等函数经过有限次四则运算及,有限次的复合所构成并且可以用一个式子表示的,而 不是初等函数。,初等函数,函数，称为初等函数.,某工厂生产计算机的日生产能力为0到100台，工
5、厂维持生产的日固定费用为4万元，生产一台计算机的直接费用(含材料费和劳务费)是4250元试建立该厂日生产台计算机的总费用函数，并指出其定义域,练习1 生产费用,解,设该厂日生产x台计算机的总费用为y（单位：元），则y为日固定费用和生产x台计算机所需总费用之和，即,由于该厂每天最多能生产100台计算机，,所以定义域为,一汽车租赁公司出租某种汽车的收费标准为:每天的基本租金200元，另外每公里收费为15元/km。,(1)试建立每天的租车费与行车路程公里之间,(2)若某人某天付了400元租车费，问他开了,练习2 汽车租赁,的函数关系；,多少公里?,解,(1)设每天租车费为x,则y为每天的基本租金,(
6、2)把400代入（1）中的函数得:,400=200+15,200和当天开车x公里所收费用15x之和,即,(km),1.1.3 分段函数,一、案例 二、概念和公式的引出 三、进一步练习,如图为一个矩形波在一个周期内的图形，,用解析式表示为:,分段函数,在不同的定义域上用不同的函数表达式,表示的函数称为分段函数,练习1 绝对值函数,练习2 符号函数,练习3 特征函数,练习4 单位阶跃函数,其中是A数集，此函数常用于计数统计,单位阶跃函数是电学中一个常用函数，,它可表示为,额（表中仅保留了原表中前2级的税率）,纳税金额之间的函数关系。,练习5 个人所得税,我国于1993年10月31日发布的中华人民共和国,个人所得税法规定月收入超过800元为应纳税所得,个人所得税一般在工资中直接扣发若某单位,所有人的月收入都不超过2800元，请建立月收入与,解,设某人月收入为x元，应交纳所得税为y元,依此类推，函数关系为,求值，所交税为,（元）,若某人工资为1850元，则应使用公式,
