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1、13-1 拉普拉斯变换的定义,第13章 拉普拉斯变换,13-2 拉普拉斯变换的性质,13-3 拉普拉斯反变换,13-4 运算电路,13-5 应用拉普拉斯变换分析电路,13-1 拉普拉斯变换的定义,对于一阶电路、二阶电路，根据基尔霍夫定律和元件的VCR列出微分方程，根据换路后动态元件的初值求解微分方程。对于含有多个动态元件的复杂电路，用经典的微分方程法来求解比较困难（各阶导数在t=0+时刻的值难以确定）。拉氏变换法是一种数学上的积分变换方法，可将时域的高阶微分方程变换为频域的代数方程来求解。,时域微分方程,频域代数方程,拉氏变换,拉氏逆变换,求解,时域解,优点：不需要确定积分常数，适用于高阶复杂
2、的动态电路。,相量法：,正弦运算简化为复数运算,拉氏变换定义：一个定义在0，）区间的函数 f(t)，它的拉氏变换定义为：,式中：s=+j(复数)f(t)称为原函数，是 t 的函数。F(s)称为象函数，是s 的函数。,拉氏变换存在条件：对于一个函数f(t)，若存在正的有限值M和c，使得对于所有t 满足：,则f(t)的拉氏变换F(s)总存在。,积分下限从0 开始，称为0 拉氏变换。,积分下限从0+开始，称为0+拉氏变换。,积分下限从0 开始，可以计及 t=0时 f(t)所包含的冲激。,傅立叶变换,拉氏反变换：如果F(s)已知，由F(s)到f(t)的变换称为拉氏反变换，它定义为：,特殊情况：当=0，
3、s=j，且积分下限为时，拉氏变换就是傅立叶变换,(2)单位阶跃函数,(1)指数函数,(3)单位冲激函数,例13-1 求以下函数的象函数。,13-2 拉普拉斯变换的基本性质,一、线性,例13-2 若：,上述函数的定义域为0，求其象函数。,二、导数性质,1.时域导数性质,例13-3 应用导数性质求下列函数的象函数：,推广：,2.频域导数性质,三、积分性质,四、延迟性质,1.时域延迟,例13-5 求图示矩形脉冲的象函数,2、频域平移性质,小结：,13-3 拉普拉斯反变换,由象函数求原函数的方法：,(1)利用公式,(2)对F(S)进行部分分式展开,象函数的一般形式：,利用部分分式F(S)分解为：,例1
4、3-6,解：令D(s)=0，则 s1=0，s2=2，s3=5,K1、k2也是一对共轭复根,小结：,1.)n=m 时将F(S)化成真分式,1.由F(S)求f(t)的步骤,2.)求真分式分母的根，确定分解单元,3.)求各部分分式的系数,4.)对每个部分分式和多项式逐项求拉氏反变换。,2.拉氏变换法分析电路,正变换,反变换,相量形式KCL、KVL,元件 复阻抗、复导纳,13-4 运算电路,类似地,元件 运算阻抗、运算导纳,运算形式KCL、KVL,2.电路元件的运算形式,R：,u=Ri,1.运算形式的电路定律,L:,C:,运算阻抗,运算形式欧姆定理,运算阻抗,3.运算电路,运算电路,如 L、C 有初值
5、时，初值应考虑为附加电源,物理量用象函数表示元件用运算形式表示,5.拉普拉斯变换法分析电路,步骤：,1.由换路前电路计算uc(0-),iL(0-),2.画运算电路图,3.应用电路分析方法求象函数,4.反变换求原函数,t=0时闭合k,求iL，uL。,V,(2)画运算电路,(4)反变换求原函数,求UL(S),?,例13-10 求冲激响应,例13-11 图示电路已处于稳态，t=0时将开关S闭合，已知us1=2e-2t V,us2=5V,R1=R2=5,L1=1H,求t0时的uL(t).,例13-12 图示电路，已知R1=R2=1，L1=L2=0.1H，M=0.5H，us=1V，试求：t=0时开关闭合后的电流i1(t)和i2(t)。,t=0时打开开关k,求电流 i.,小结：,运算法分析动态电路的步骤,1.由换路前电路计算uc(0-),iL(0-)。,2.画运算电路图,3.应用电路分析方法求象函数。,4.反变换求原函数。,磁链守恒：,
