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1、相交,一般情况,特殊情况,对顶角相等,邻补角互补,垂直,垂线段最短,点到直线的距离,垂线的性质,本章知识结构,两条直线的位置关系,平行,平行公理及推论,平行线的判定和性质,平行线间的距离,第二章 平行线与相交线 复习课,知识点梳理,1、平行线,平行公理：经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。,概念、性质填空：,一、概念：两个角的和是_，称这两个角互为余角。两个角的和是平角，称这两个角互为_。有公共顶点，两边互为反向延长线的两个 角叫做_。,二、性质：_的余角相等；同角或等角的_相等；对顶角_。,直角,补角,对顶角,同角或等角,补角,相等,m,O,C,B,三、点到直线的距离,如图：
2、已知ACB90若 BC4cm，AC3cm，AB5cm，1.点B到直线AC的距离等于。2.点A到直线BC的距离等于。3.A、B两点间的距离等于。4.你能求出点C到AB的距离吗？你是怎样做的？小组合作交流.,巩固练习,4cm,A,C,B,3cm,5cm,等面积法,三线八角：,两条直线AB与CD被第三条直线EF所截，形成：（1）同位角：（2）内错角：（3）同旁内角：,同位角是 F 形状,内错角是Z形状,同旁内角是U形状,区别：条件与结论互换，即：已知平行用特征，探索平行用判定。,3、平行线的判定方法：,同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；,4、平行线的特征：,两
3、直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。,1和2不是同位角，,同位角的判断,1.如图中的1和2是同位角吗?,1和2是同位角，,数学课上有这样一道题：“如图，以点B为顶点,射线BC为一边，利用尺规作EBC，使得EBC=A，EB与AD一定平行吗？”。小王说“一定平行”；而小李说“不一定平行”。你更赞同谁的观点？为什么?,E1,E2,操作与解释,活动单元三-尺规作图,二、强化知识、技能训练,1.（1）若1=50，则2=_ BOC=_。,（2）若BOC=21，则1=_ BOC=_。,（3）若OEAB,1=56,则3=_。,60,120,34,50,130,2.如图，在电
4、线杆C点处引两根拉线固定电线杆，若1+2=90，2+3=90，那么1_3（填，=，）理由是_。,=,同角的余角相等,2.如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得A=115，D=110。已知梯形的两底AD/BC，请你求出另外两个角的度数。（尝试用自己的方式书写说理过程）,解：ADBC，A=115，D=110(已知)A+B=180 D+C=180(两直线平行，同旁内角互补)B=180115=65 C=180-110=70,3.图中如果ACBD、AE BF，那么A与B的关系如何？你是怎样思考的？,解：AC/BD,AE/BF(已知)A=DOE B=DOE(两直线平
5、行，同位角相等)A=B(等量代换),4.已知，如图直线AB、CD被直线EF所截，且1+2=180求证：AB/CD,证明：,解一：1+EHB=180(平角的定义)1+2=180(已知)EHB=2(同角的补角相等)AB/CD(同位角相等，两直线平行),解二：1+AHG=180(平角的定义)1+2=180(已知)AHG=2(同角的补角相等)AB/CD(内错角相等，两直线平行),解三：1=BHG(对顶角相等)1+2=180（已知）BHG+2=180(等量代换)AB/CD(同旁内角互补，两直线平行),证明：BD平分ABC（已知）2=3(角平分线定义)又2=1（已知）3=1（等量代换）ADBC（内错角相等
6、，两直线平行）,5.如图，已知：1=2，BD平分ABC，试说明ADBC.,6.如图已知1=ACB,2=3.求证：CDFH.（小明写了相关的过程，但是却忘了写理由 请你帮他把理由补充完整）解：1=ACB（已知）DEBC（）2=DCF（）又 2=3（已知）3=DCF（）CDFH（）,同位角相等，两直线平行,两直线平行，内错角相等,等量代换,同位角相等，两直线平行,7.如图已知ADBC,且DCAD于D.,(1)DC与BC有怎样的位置关系？说说你的理由。(2)你能说明1+2=180吗？,解：（1）DCAD于D(已知)3=90（垂直定义）又 ADBC（已知）3+DCB=180(两直线平行，同旁内角互补)
7、DCB=180-90=90 因此，DCBC,（2）解：AD/BC（已知）2+4=180（两直线平行，同旁内角互补）又1=4（对顶角相等）1+2=180（等量代换）,情况1,E在AB与CD之间且向内凹,AEC=A+C,已知ABCD，E为平面内一点（E不在AB和CD上）,连接AE，CE，探索AEC与A，C之间的关系。,F,经典题型,解题思路：,过点E作AB的平行线,1,2,3,4,情况2,E在AB与CD之间且向外凸,AEC+A+C=3600,已知ABCD，E为平面内一点（E不在AB和CD上）,连接AE，CE，探索AEC与A，C之间的关系。,F,8.如图，已知AB/CD,（1）你能找到B、D和BED
8、的关系吗？（2）如果B=46，D=58，则E的度数是多少？,谢谢！,南方新课堂,2、如图，下列条件中，能判定DEAC的是（）AEDC=EFCBAFE=ACDC3=4D1=2,3、如图，ABCD，下列结论中错误的是（）A.1=2B.2+5=180C.2=3D.3+4=180,4、如图，ABCD，1=128，FG平分EFD，则2的度数是（）A、46B、23C、26D、24,128,条件：1、ABC=40,ACB=60 2、BO,CO分别平分ABC和ACB,11、如图，已知ABDE，B=50，CM平分BCE，CNCM，那么DCN=（）度。,4.已知,如图ABEFCD,ADBC,BD平分ABC,则图中
9、与EOD相等的角有()个.,A.2,B.3,C.4,D.5,D,5.夹在平行线间的两条线段相等，则两条线段所在的直线的位置关系是（）A 平行 B 相交 C 平行或相交 D不能确定,C,D,6.在下列给出的条件中，不能判定ABDF的是()AA+2=180 B.A=3 C.1=4 D.1=A,如图，一束光线AD经CD镜面反射至镜面AB,再经AB镜面反射至镜面CD,再经CD镜面反射至镜面AB.已知CD|AB.(1)从图中找出互相平行的直线，并说明理由；,A,B,C,D,E,1,2,3,4,5,7,6,（2)若A70，求四边形ABCD各个内角的度数。,如图，两平面镜所成的角为1,一束光线由点P发出,经
10、OB,OA两次反后,1=120PQB=40,变式,（1）PQ与RC平行吗？,（2）要使 PQ与RC平行必须改变1和PQB任何一个角的度数，问要改变哪一个角？这个角改变后度数是多少？,探究：下面三个图中，ABC的两边分别与DEF的两边平行，即DEBA,EFBC。,在图1中，射线BA与射线ED同向，BC与EF也同向；在图2中，射线BA与射线ED异向，BC与EF也异向；在图3中，射线BA与射线ED同向，BC与EF异向。,问：（1）在上述关系中，B与E的关系怎样？,（2）你有了怎样的猜想？说出你的认识。,基础闯关,1.如图，若AOBO，CODO，BOC AOD=4 5，则BOC=。,80,2、如图，想
11、通过码头A向河对岸搭建一座桥，使桥梁最短的搭建方式是沿搭建，理由是若一条船想从码头A开向码头D,则最短路线为理由是,垂线段最短,D,两点之间，线段最短,基础闯关,基础闯关,3、如图，在ABF中,AFB=90,FEAB,AF=3,FB=4,AB=5,过点F作CDAB，则点A到直线FB的距离为，点A到点B的距离为，点F到直线AB的距离为，直线CD到直线AB的距离为。,证明：由ACDE（已知）,ACD=2,(两直线平行，内错角相等),1=2（已知）,1=ACD(等量代换),AB CD,(内错角相等，两直线平行),1：如图，已知：ACDE，1=2，试证明ABCD。,能力闯关,EFAB，CDAB,ADB
12、C,(垂直于同一条直线的两条直线互相平行),EFB DCB,（两直线平行，同位角相等）,EFB=GDC,DCB=GDC,DGBC,（内错角相等,两直线平行）,AGD=ACB,（两直线平行，同位角相等）,证明：,2.已知 EFAB，CDAB，EFB=GDC，求证：AGD=ACB。,能力闯关,3.如图，已知AB CD,1=2,那么E与F相等吗？试作出判断并说出你的理由。,1,2,3,4,A,B,C,D,E,F,能力闯关,4、如图，已知ABCDEF，则x、y、z 三者的关系是什么？,能力闯关,5、在如图的方格中，每一个小方格都是边长为1的正方形，点A、B是方格纸中的两个格点，在这个55的方格纸中，找
13、出格点C，使ABC的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C的个数是（）个 A.5 B.4 C.3 D.2,能力闯关,1、如图，C+A=AEC.判断AB与CD是否平行，并说明理由.,A,C,E,B,D,F,1,挑战自我,如图，C+A=AEC.判断AB与CD是否平行，并说明理由.,A,C,E,B,D,1,5,4,3,2,如图，C+A=AEC.判断AB与CD是否平行，并说明理由.,A,C,E,B,D,F,如图，C+A=AEC.判断AB与CD是否平行，并说明理由.,A,C,E,B,D,F,2.如图，已知ABCD，BAE=135,AED=80，EDC的度数是（）,F,过点E作EFAB,3.如图，ABEF
14、，B=105,DCE=40，则CEF的为（）,F,过点C作EFAB,4.如图，ABCD，EFAB于点O,FG与CD交于点M,若1=43,则2=_,G,过点F作EGAB,1、如图，已知ABCD，ABF=DCE.试说明：BFE=FEC.,参考题,方法一：,O,方法二：,方法三：,M,N,方法四：,O,2、如图a，若ABCD，则BDE，你能说明原因？,如图a反之，若BDE，直线AB与CD有什么位置关系？请说明理由。,若将点E移至图b所示位置，此时B、D、E之间有什么关系？请说明理由,若将E点移至图c所示的位置，情况又如何？,在图d中，ABCD，EG与BFD又有何关系？,余角和补角的性质,同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等,因为1+3=90 2+3=90所以1=2,因为1=2 1+3=90 2+4=90所以 3=4,
