数字通信原理3信源编码.ppt

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1、2010 Copyright,课件,1,数字通信原理第三章 信源编码,2010 Copyright,课件,2,第三章 信源编码,1、信源编码的基本概念 信源编码的主要目的：提高传输效率；信源编码的基本思想：根据信源的统计特性，去除消息中的冗余成分；信源编码的主要类别：(1)无失真的信源编码：编码和译码是可逆的，译码后可无失真地恢复原来的信息；(2)限失真的信源编码：研究如何在满足失真不大于某一值的条件下，任何获得最有效的传输效率；应用限失真信源编码的物理基础：人的视觉、听觉的分辨率均有极限，超过某一门限人无法分辨其差异：图像灰度等级：8bits，语音等级：16/24bits,2010 Copy

2、right,课件,3,第三章 信源编码,2、信源的分类 信源的分类 离散信源：只有有限种符号(状态)的信源：如文字、数据、抽样量化后的样值；连续信源：取值连续或有无限多种状态的信源：未经抽样量化（数字化）的信号，如模拟的语音、图像和视频等。,2010 Copyright,课件,4,第三章 信源编码,3、脉冲编码调制(PCM)脉冲编码调制的基本概念 将模拟信号转变为某种二进制脉冲信号的过程；PCM主要包括抽样、量化和编码三个过程；抽样：把连续时间模拟信号转换成离散时间连续幅度的抽样信号 量化：把离散时间连续幅度的抽样信号转换成离散时间离散幅度的数字信号 编码：编码是将量化后的信号映射成一个特定的

3、二进制码组,2010 Copyright,课件,5,第三章 信源编码,3、脉冲编码调制(PCM)脉冲编码调制与解调的实现,2010 Copyright,课件,6,第三章 信源编码,3、脉冲编码调制(PCM)脉冲编码调制工作原理示意图,2010 Copyright,课件,7,第三章 信源编码,4、其他脉冲调制方式 模拟信号 抽样信号 脉冲宽度调制(PWM)脉冲位置调制(PPM)脉冲幅度调制(PAM),2010 Copyright,课件,8,第三章 信源编码,5、抽样定理 低通抽样定理：奈奎斯特准则若以信号最高频率的2倍以上的频率对信号进行抽样，从离散的抽样值可无失真地恢复原信号。,2010 Co

4、pyright,课件,9,第三章 信源编码,5、抽样定理 理想抽样 抽样脉冲序列 抽样信号,2010 Copyright,课件,10,第三章 信源编码,理想抽样(续),2010 Copyright,课件,11,第三章 信源编码,理想抽样(续)抽样信号到原信号恢复过程 当fS 2fM，无混叠现象，信号可无失真恢复 当fS 2fM，抽样信号发生混叠，信号产生失真,2010 Copyright,课件,12,第三章 信源编码,理想抽样(续)当fS 2fM，抽样信号发生混叠，信号产生失真的一个示例 产生新的频谱成分(虚线),2010 Copyright,课件,13,第三章 信源编码,理想抽样(续)信号重

5、建：抽样信号 低通滤波 原信号（频域相乘 时域卷积）,2010 Copyright,课件,14,第三章 信源编码,自然抽样 抽样脉冲序列：抽样信号：抽样信号频谱：式中Cn是常数。,2010 Copyright,课件,15,第三章 信源编码,自然抽样(续)同样通过低通滤波器可恢复出原信号,2010 Copyright,课件,16,第三章 信源编码,平顶抽样 抽样信号：抽样信号频谱：频谱的结构收到某个函数加权改变 孔径失真,2010 Copyright,课件,17,第三章 信源编码,平顶抽样(续)抽样信号过程示意图 平顶抽样信号的校正,2010 Copyright,课件,18,第三章 信源编码,带

6、通抽样定理 设带通信号:xB(t)：频率范围：fL-fH，带宽：B fHfL 若抽样频率满足：其中N为小于等于fH/B的最大正整数，M=fH/B N，则 用带通滤波器可无失真地恢复xB(t)。利用带通抽样定理，可将fS限定在2B-4B范围内。（显然，利用低通抽样定理也可恢复带通信号，此时要求：fS 2fH）,2010 Copyright,课件,19,第三章 信源编码,带通抽样定理（续）带通抽样定理的证明 带通信号经抽样后:抽样信号频谱：要无失真地恢复xB(t)，要求各 成分在频 谱上无混叠。一般地，有fH NBMB，其中N为整数，0 M 1。,2010 Copyright,课件,20,第三章

7、信源编码,带通抽样定理（续）如下图所示，要使信号频谱不发生混叠，应同时满足：,2010 Copyright,课件,21,第三章 信源编码,带通抽样定理(续)带通抽样定理证明(续)如取满足（1）式的最小值（取等号），有 则 满足（2）式。即当取 时，抽样信号频谱不会发生混叠，原信号可用带通滤波器无 失真地恢复。证毕,第七章 信源与信源编码,2010 Copyright,课件,22,第三章 信源编码,带通抽样定理(续)带通信号抽样频率的取值与信号最低频率的关系 随着fL的增加，所需的抽样频率fS 带宽的两倍2B,2010 Copyright,课件,23,第三章 信源编码,6、模拟信号的量化 量化：

8、将一连续的无限数集映射成离散的有限数集的过程。标量量化：对抽样序列的逐个样值独立地进行量化的方法。量化过程：将样值序列的最大取值范围划分成若干相邻的段落，当某样值落在某一段落内时，其输出值就用该段落所对应的某一固定值得来表示。设 m(kT)：模拟信号抽样值 mq(kT)：表示量化后的量化信号值 q1,q2,qi,qM：量化后M个可能输出信号电平 m1,m2,mi,mM-1：为量化区间的端点 则有：mq(kT)=qi.mi-1m(kT)mi,2010 Copyright,课件,24,第三章 信源编码,标量量化(续)量化误差/量化噪声：nq(t)=m(t)-mq(t)量化噪声的均方值/量化噪声的平

9、均功率：分段取平均 信号的平均功率 量化的信噪比,2010 Copyright,课件,25,第三章 信源编码,标量量化（续）常用的量化函数和误差特性（1）中平型（2）中升型 量化误差,2010 Copyright,课件,26,第三章 信源编码,标量量化（续）（3）有偏型（4）非均匀型(对小信号误差小)量化误差,2010 Copyright,课件,27,第三章 信源编码,均匀量化 模拟信号的取值范围：a b，量化电平数为M 量化间隔：量化区间端点：mi=a+iq,i=0,1,M 量化输出电平qi：当M足够大时，近似地有,2010 Copyright,课件,28,第三章 信源编码,均匀量化(续)利

10、用概率的性质 进一步可得量化噪声功率的简化计算公式 如假设量化噪声服从均匀分布，亦可得,2010 Copyright,课件,29,第三章 信源编码,均匀量化(续)量化信噪比与量化电平数M之间的关系 设量化范围为：-VP-+VP，量化电平数 M=2b 量化间隔：q=2VP/M=2VP/2b 量化噪声功率：信号功率：信噪比：,2010 Copyright,课件,30,第三章 信源编码,均匀量化(续)量化信噪比的分贝值表示：每增加一比特量化精度，信噪比提高6dB。过载噪声：信号超出量化动态范围导致的失真称之。量化过程总的噪声：,2010 Copyright,课件,31,第三章 信源编码,均匀量化(续

11、)正弦波信号的均匀量化噪声特性 信号功率：归一化信号有效值：信噪比：信噪比的分贝值表示：,2010 Copyright,课件,32,第三章 信源编码,均匀量化(续)正弦波信号的均匀量化噪声特性,2010 Copyright,课件,33,第三章 信源编码,均匀量化(续)语音信号的均匀量化噪声特性 语音信号幅度取值的概率密度函数：过载噪声功率：量化噪声功率：,2010 Copyright,课件,34,第三章 信源编码,均匀量化(续)语音信号的均匀量化噪声特性(续)总的量化噪声功率：语音信号功率：量化信噪比：，,2010 Copyright,课件,35,第三章 信源编码,语音信号的均匀量化噪声特性(

12、续)信噪比的dB值表示 当过载噪声很小时(D 0.2)：当过载噪声起主要作用时：,2010 Copyright,课件,36,第三章 信源编码,均匀量化(续)语音信号的均匀量化噪声特性,2010 Copyright,课件,37,第三章 信源编码,非均匀量化 均匀量化问题：小信号时信噪比显著变差。非均匀量化：对小信号，量化的阶距取较小值，使其有较高信 噪比。均匀量化 非均匀量化,2010 Copyright,课件,38,第三章 信源编码,非均匀量化 非均匀量化的一般实现方法：量化编码前小信号提升，大信号相对“压缩”。解码时，做相反的变换。,2010 Copyright,课件,39,第三章 信源编码

13、,最佳量化：一种非均匀量化。量化前的变换特性由具体信号的统计特性决定。设量化前的（压缩）变换特性为：yC(x)，如下图所示,2010 Copyright,课件,40,第三章 信源编码,最佳非均匀量化 设信号变化范围：V 1 时，一般地有 利用(*)式，得 上式中，利用了变换后均匀量化特性：yx,2010 Copyright,课件,41,第三章 信源编码,最优的非均匀量化(续)可以证明，给定信号的幅度取值分布特性p(x),最佳的（压缩）变换特性由下式确定：量化噪声功率：问题：在实际应用中，信号的p(x)是一个很难确定的和变化 的函数，如语音信号的p(x)因人而异。当信号的p(x)与量化器的C(x

14、)不匹配时 不匹配的量化器可能导致性能的严重下降。因此，最优非均匀量化通常只有理论的意义。,2010 Copyright,课件,42,第三章 信源编码,非均匀量化 对数量化器 普通的均匀量化器在小信号时信噪比会变差。在信号p(x)未知情况下，难以达到最佳。一般希望压缩特性与 信号p(x)和幅度大小无关，而保证量化信噪比为常数。假定信号均值 mx0，信号的功率为：量化信噪比：显然，取：即：时 量化信噪比与信号的大小无关，为常数。,第七章 信源与信源编码,2010 Copyright,课件,43,第三章 信源编码,对数量化器(续)整理得：其中B为常数,考虑信号的正负取值范围 取：即变换特性为对数压

15、缩特性。因为当X-0时，对数函数取值趋于无穷大，物理上难以实 现。一般作线性修正：A率压扩器和率压扩器（两种国际编码标准）。,2010 Copyright,课件,44,第三章 信源编码,对数量化器(续)假定在编码前先对输入信号x先进行归一化处理，使 得 A率压扩器 率压扩器,2010 Copyright,课件,45,第三章 信源编码,对数量化器(续)不同参数取值的A率压扩器与率压扩器的特性曲线 率压扩器 A率压扩器 实际系统取参数：255 实际系统取参数：87.56,2010 Copyright,课件,46,第三章 信源编码,对数量化器(续)归一化(|x|max=1)信号的量化噪声功率值：取值

16、仍与信号的分布特性p(x)有关，非理想对数特性所致。在小信号段，对A律变换（归一化信号值满足：|x|1/A)A律变换对小信号有24dB的增益。,2010 Copyright,课件,47,第三章 信源编码,对数量化器(续)示例：余弦信号的A律PCM编码性能：则有 量化噪声功率 其中：,2010 Copyright,课件,48,第三章 信源编码,对数量化器(续)示例：余弦信号的A律PCM编码性能(续)：余弦波信号功率 不同系统参数下量化信噪比随信号幅度大小变化特性：在很大范围内 量化信噪比为 常数。信号很小时，最小的量化阶 距已经固定，信号减小将导 致信噪比劣化。,2010 Copyright,课

17、件,49,第三章 信源编码,A律对数特性的十三折线法近似：A律PCM编码 将A律变换特性近似地用13段折线(包括X负半轴，图中未列出)表示：其中X取值 01/128 与 1/1281/64 段斜率相同，连成一段。,2010 Copyright,课件,50,第三章 信源编码,A率特性的十三折线法近似：A律PCM编码(续)a）A律PCM编码规则：采用8位编码 M1M2M3M4M5M6M7M8，M1 M2M3M4 M5M6M7M8 极性码：段落码：电平码：0：负极性信号；表示信号处于那 表示段内16级均匀 1：正极性信号。一段折线上。量化电平值 b）最小量化间距比较 7位均匀量化：min 1/27

18、1/128;13折线法：min(1/27)(1/24)=1/2048;min/min=24=16，结论：对小信号,A律PCM较之均匀量化PCM，SNR改善 24dB(20lg16)。,2010 Copyright,课件,51,第三章 信源编码,A率特性的十三折线法近似：A律PCM编码(续)可见在输入信号0到40dB范围内量化信噪比近似为常数。图中的波浪抖动是折线段内采用均匀量化所致。,2010 Copyright,课件,52,第三章 信源编码,A率特性的十三折线法近似：PCM编码(续)例：设输入信号幅度：X 1250(xmin/2，min：最小量化阶距)因为信号值为正，符号为取：1 又因：10

19、24 X 2048，处于第6段：段落号：110 量化台阶：664 因为（12501024）/64=3.53 取整后得：3，对应段内电平码：0011 编码后输出为：M1 M2M3M4 M5M6M7M8 1 110 0011 解码后输出值：Y（1024 364）+64/2=1248 实际量化误差：XY=1250 1248 2 注：解码后输出应加上 k/2 以减少量化误差使其不 大于k/2;上例中 64/2 为第6段内量化阶距的二分之一。,2010 Copyright,课件,53,第三章 信源编码,对数PCM编码与线性PCM编码间的转换 实现变换的必要性 对数PCM不能直接进行算术运算，当需作信号处

20、理时（如语音 信号压缩），要求作对数PCM到线性PCM间的变换。变换方法（1）直接计算 对数PCM-Y(实际值)-线性PCM；线性PCM-Y(实际值)-对数PCM。因为对数PCM最大值共有4096个单位，采用线性PCM表示时，连符号位共需13位。,2010 Copyright,课件,54,第三章 信源编码,对数PCM与线性PCM编码的转换(续)（2）查表换算“”表示符号位：当X 0时，1；当X 0时，0；“*”表示变换时可任意取0或1，是变换过程中不可预测的误差；“|X|”表示取X取绝对值。根据线性PCM与对数PCM间的关系，可列表如下：信号取值范围 线性PCM 对数PCM当 0|X|32时，

21、0000000WXYZ1 000WXYZ当 32|X|64时,0000001WXYZ1 001WXYZ当 64|X|128时,000001WXYZ1*010WXYZ当128|X|256时,00001WXYZ1*011WXYZ当256|X|512时,0001WXYZ1*100WXYZ当512|X|1024时,001WXYZ1*101WXYZ当1024|X|2048时,01WXYZ1*110WXYZ当2048|X|4096时,1WXYZ1*111WXYZ,2010 Copyright,课件,55,第三章 信源编码,差分脉冲编码调制：DPCM 基本概念实际信源大都是有记忆的相关信源：信源的相邻输出符

22、号间、对连续信源的前后采样值间，有某种关联特性；考虑信源输出关联特性的编码方法称为相关信源编码，差分脉冲编码调制是相关信源编码的一种。,2010 Copyright,课件,56,第三章 信源编码,差分脉冲编码调制相关信源信号的示例：语音信号 语音信号的特点：(1)信号能量主要集中在低频范围；(2)相邻采样值间有很强的相关性（T：采样间隔）,2010 Copyright,课件,57,第三章 信源编码,差分脉冲编码调制 预测编码：差分脉冲编码调制通过预测编码器实现 预测编码器的结构示意图,2010 Copyright,课件,58,第三章 信源编码,预测编码的基本原理(1)利用信源相邻符号输出间的相

23、关性，用若干最近过去时刻的符号取值的线性组合预测当前符号的值；预测值：(2)当前符号取值与预测值的差值反映当前符号中包含的过去值不能对其预测的部分，即新的信息部分；(3)对差值信号进行编码，对于有较强相关性的信源输出，通常有(4)由(3),若保持量化误差功率(量化间距)不变，编码输出所 需的位数n可减少，传输信号所需的速率降低；若保持原来的编码位数，量化间距可取较小值使量化误差 减少。,2010 Copyright,课件,59,第三章 信源编码,差分编码(DPCM)的编解码器(1)编码器与解码器 定义：x(n):抽样信号；xe(n):预测信号；xr(n):重建信号；d(n)x(n)-xe(n)

24、:差分信号；dq(n):差分信号量化值；I(n):dq(n)的编码值。编码器结构,量化器,预测器,编码,x(n),xe(n),d(n),dq(n),xr(n),I(n),2010 Copyright,课件,60,第三章 信源编码,第七章 信源与信源编码,解码器结构 DPCM系统的误差e(n)e(n)=x(n)-xr(n)=xe(n)+d(n)-xe(n)+dq(n)=d(n)-dq(n)e(n)只与量化过程有关，也称e(n)为量化误差。,解码,预测器,I(n),dq(n),xe(n),xr(n),2010 Copyright,课件,61,第三章 信源编码,差分编码调制(DPCM)系统的信噪比S

25、NR=Ex2(n)/Ee2(n)=Ex2(n)Ed2(n)/Ed2(n)Ee2(n)=Ex2(n)/Ed2(n)Ed2(n)/Ee2(n)=GpSNRq式中：Gp=Ex2(n)/Ed2(n)预测增益 SNRq=Ed2(n)/Ee2(n)量化信噪比 通常Gp 1,若SNRq不变，总的SNR将增加。,2010 Copyright,课件,62,第三章 信源编码,量化器,预测器,编码,x(n),xe(n),d(n),dq(n),xr(n),I(n),解码,预测器,I(n),dq(n),xe(n),xr(n),DPCM系统的信号预测器 预测器是编码器和解码器中的一个功能模块 预测器有极点、零点和零极点等

26、3种实现方案 极点预测器：,2010 Copyright,课件,63,第三章 信源编码,(1)极点预测器（续前）xe(n)=i=1N aixr(n-i),ai为预测系数；预测：利用过去值来估计（当前）未来值。dq(n)d(n)=x(n)-xe(n)=x(n)-i=1N aixr(n-i)xr(n)-i=1N aixr(n-i)等式两边取 Z 变换：dq(Z)（1-i=1N aiZi）Xr(Z)若定义：H(Z)=Xr(Z)/dq(Z)H(Z)=1/（1-i=1N aiZi）H(Z)只有极点“极点预测器”。,2010 Copyright,课件,64,第三章 信源编码,(2)零点预测器 若取：xe(

27、n)=i=1N bidq(n-i),bi为预测系数；xr(n)=dq(n)xe(n)=dq(n)i=1N bidq(n-i)等式两边取 Z 变换：Xr(Z)（1+i=1N biZi）dq(Z)若定义：H(Z)=Xr(Z)/dq(Z)H(Z)=（1+i=1N biZi）H(Z)只有零点“零点预测器”。,2010 Copyright,课件,65,第三章 信源编码,(2)零点预测器（续前）基于零点预测器的DPCM编码解码系统,量化器,（1+i=1N biZi）,编码器,x(n),xe(n),d(n),dq(n),I(n),解码,I(n),dq(n),xe(n),xr(n),（1+i=1N biZi）

28、,预测器,2010 Copyright,课件,66,第三章 信源编码,(3)零极点预测器 若取：xe(n)=i=1N aixr(n-i)j=1M bjdq(n-j),ai,bj为预测系数；由：xr(n)=xe(n)+dq(n)-xe(n)=xr(n)-dq(n)即：xr(n)-dq(n)=xe(n)=i=1N aixr(n-i)j=1M bjdq(n-j)又由：H(Z)=Xr(Z)/dq(Z)=1+j=1M bjZ-j/1-j=1N aiZ-i H(Z)包含零点和极点“零极点预测器”。,2010 Copyright,课件,67,第三章 信源编码,(3)零极点预测器（续前）编码器,量化器,零点预

29、测器,编码,x(n),xe(n),d(n),dq(n),xr(n),I(n),极点预测器,j=0N bjZj,零点预测器,极点预测器,i=0N aiZi,2010 Copyright,课件,68,第三章 信源编码,(3)零极点预测器（续前）解码器,零点预测器,解码,xe(n),dq(n),xr(n),I(n),极点预测器,2010 Copyright,课件,69,第三章 信源编码,极点预测器系数ai的确定(1)Ed2最小(最佳预测)条件下极点预测器系数的求解 Ed2(n)=Ex(n)-xe(n)2=Ex(n)-i=1N aixr(n-i)2 Ex(n)-i=1N aix(n-i)2 令 Ed2

30、/am=-2Ex(n)-i=1N aix(n-i)x(n-m)=0(*)m=1,2,3,N 设x(n)广义平稳的随机序列，则相关函数R(n,n-i)满足 R(n,n-i)=Ex(n)x(n-i)=R(i)(*)式变为：R(1)=a1R(0)+a2R(1)+aNR(N-1)R(2)=a1R(1)+a2R(0)+aNR(N-2)R(N)=a1R(N-1)+a2R(N-2)+aNR(0)(*1),2010 Copyright,课件,70,第三章 信源编码,（1）Ed2最小条件下极点预测器系数的求解(续前)(*1)式的 R(1)R(0)R(1)R(N-1)a1 矩阵形式：R(2)=R(1)R(0)R(

31、N-2)a2 R(N)R(N-1)R(N-2)R(0)aN 解得（假定R(i)为非奇异矩阵）：a1 R(0)R(1)R(N-1)-1 R(1)a2=R(1)R(0)R(N-2)R(2)aN R(N-1)R(N-2)R(0)R(N)记为：aopt=Rxx-1rxx,2010 Copyright,课件,71,第三章 信源编码,2.最小均方预测误差Ed2下预测值xe,opt(n)的物理意义 最佳预测值 xe,opt(n)=i=1N ai,optx(n-i)与预测误差d(n)正交（在统计平均意义上），即有：Ed(n)xe,opt(n)=Ex(n)-i=1N ai,optx(n-i)xe,opt(n)=

32、0(*3)x(n)d(n)xe,opt(n)注：利用关系式aopt=Rxx-1rxx可证明上式。,2010 Copyright,课件,72,第三章 信源编码,极点预测器的最佳预测增益 1.最佳预测增益 因为：Ed2min=Ex(n)-i=1N ai,optx(n-i)2=Ex(n)-i=1N ai,optx(n-i)x(n)-Ex(n)-i=1N ai,optx(n-i)i=1N ai,optx(n-i)利用最佳预测的性质(*3)式)，右式第二项为零，所以有 Ed2minEx2(n)-Ei=1N ai,optx(n-i)x(n)=Ex2(n)-i=1N ai,optR(i)由预测增益定义及上式

33、：Gp,opt=Ex2(n)/Ed2(n)min=1/(1-i=1N ai,optR(i)/Ex2(n)=1/(1-i=1N ai,optR(i)/R(0),2010 Copyright,课件,73,第三章 信源编码,最佳预测增益“饱和”特性 当N 2 时，Gp,opt 趋于饱和，所以预测器阶数通常取25。,5,10,0,4,8,12,Gp,opt,平均值,2010 Copyright,课件,74,第三章 信源编码,增量调制(1)增量调制（M）：一种信源编码方式；(2)M 调制的特点：每次抽样只输出1bit反映输入信 号波形变换的编码信号，简单可靠；(3)M 调制编码的基本思想：用一阶梯波逼近

34、一个连 续信号；(4)M 调制利用高采样率保证采样数据的相关性足够高，使得使用简单的预测器时也可获得较小的预测误差；(5)M 调制的特点是接收处理时不需要码字同步（帧同步）；(6)M 调制的主要应用：军用通信系统。,2010 Copyright,课件,75,第三章 信源编码,简单增量调制(M)原理(1)编码器与解码器 定义符号：x(t):输入模拟信号；x(n):x(t)信号的抽样值；xl(t):重建(本地译码)信号；xl(n):重建信号的样值；d(t):差值信号；d(n):差值信号样值；C(n):判决信号输出。编码器 实现方法 原理电路,判决器,积分器,脉冲发生器,x(t),d(t),xl(t

35、),C(n),抽样定时,Q,Z-1,编码输出,x(n),d(n),xl(n),C(n),dq(n),x(n),2010 Copyright,课件,76,第三章 信源编码,解码器 实现方法 原理电路,积分器,脉冲发生器,低通滤波器,C(n),xl(t),x(t),Z-1,解码,x(n),C(n),dq(n),2010 Copyright,课件,77,第三章 信源编码,(2)增量调制(M)实现过程 判决输出:量化输出:编码输出:d(t)=x(t)-xl(t)0;d(n)0,dq(n)=+;C(n)=1 d(t)=x(t)-xl(t)0;d(n)0,dq(n)=-;C(n)=0.,2010 Copy

36、right,课件,78,第三章 信源编码,(3)过载噪声与量化噪声(a)过载噪声：本地译码信号xl(t)跟不上输入信号X(t)变化产 生的失真称之。x(t)信号变化率：dx(t)/dt;xl(t)信号最大变化率：/Ts=fs;当|dx(t)/dt|fs,不会产生过载失真；|dx(t)/dt|fs,会产生过载失真.,2010 Copyright,课件,79,第三章 信源编码,(3)量化噪声与过载噪声(续前)（临界）无过载失真的最大跟踪斜率：/Ts=fs 例：对正弦信号：x(t)=Amaxcost|dx(t)/dt|=Amax，不产生过载失真要求：fs Amax。(b)量化噪声 由：e(t)=x(

37、t)-xl(t)，在无过载的情况下，可认为e(t)在(，)内均匀分布，量化噪声：,2010 Copyright,课件,80,第三章 信源编码,(3)量化噪声与过载噪声(续前)若将e(t)近似看作一个功率均匀分布在0fS频带内的信号，则功率密度谱为：设接收端低通滤波器的带宽为：fB，则接收端收到的总的 噪声功率为：,2010 Copyright,课件,81,第三章 信源编码,(4)正弦信号临界过载时的SNRmax 由临界过载条件：fs=Amax,正弦信号功率：SA2max/2 信噪比：因为 30lg29，所以抽样频率fS每提高一倍，SNRmax提高 9dB；20lg26，所以信号频率f每提高一倍

38、，SNRmax减少 6dB。对语音信号，fS 通常要比PCM情况下的采样频率高几倍。,2010 Copyright,课件,82,第三章 信源编码,数字压扩自适应增量调制(1)简单增量调制的缺陷 取值太小，容易产生过载失真；取值太大，量化噪声增大。(2)数字自适应压扩式 M 基本原理 自动跟踪输入信号的变化，当连“0”或连“1”数目变化时，动 态调节的大小；编码器,判决器,积分器,脉冲调幅器,x(t),d(t),xl(t),C(n),抽样定时,极性控制,平滑电路,连码检测,2010 Copyright,课件,83,第三章 信源编码,数字自适应压扩式 M 基本原理（续前）解码器 各功能模块的作用与

39、其在编码器中的作用相同,极性控制,积分器,脉冲调幅器,C(n),x(n),平滑电路,连码检测,低通滤波器,2010 Copyright,课件,84,第三章 信源编码,数字自适应压扩式 M 基本原理（续前）(3)编码器各功能模块的作用 连码检测电路：检测连“0”或连“1”数目，获取自适应改变的 信息。平滑(积分)电路：将检测输出的数字信号平滑后控制调幅器;极性控制：决定脉冲的极性“0”对应负脉冲；“1”对应正脉冲。调幅器：动态确定的幅度大小。判决器与积分器：作用与普通的M中的相应部件功能相同。,2010 Copyright,课件,85,第三章 信源编码,(3)数字自适应压扩式 M 信噪比改善 信

40、号幅度的下降对信噪比的影响远较简单增量调制时小。当信号小到一定程度时，脉冲幅度不再减小，信噪比线性下降。,2010 Copyright,课件,86,第三章 信源编码,增量总和(-)调制(1)简单增量调制的缺陷 临界过载条件：fs=Amax 与信号频率 有关；信号频率越高，越容易产生过载；(2)增量总和(-)M 基本原理 编码时，对信号作“积分”变换：A()A()/j 临界过载条件：（A()/j）A()，仅由信号幅度确定，与信号频率“无关”。解码时，对信号作相反的（“微分”）变换，恢复原信号。,2010 Copyright,课件,87,第三章 信源编码,(3)增量总和(-)M 原理电路 编码器

41、解码器 积分与微分的作用相互抵消，两部分电路可省略。,判决器,积分器,脉冲发生器,x(t),d(t),xl(t),C(n),抽样定时,积分器,C,C,积分器,脉冲发生器,低通滤波器,C(n),x(t),微分器,I(f),D(f),A,B,2010 Copyright,课件,88,第三章 信源编码,(4)增量总和(-)M 的SNRmax 由简单M分析，在上图解码器A点，量化噪声功率：噪声功率谱密度为：则B点的噪声功率谱密度为：若积分器采用简单的RC积分网络（要求 RC TS）则：记,2010 Copyright,课件,89,第三章 信源编码,(4)增量总和(-)M 的SNRmax（续前）从而得：

42、B点噪声功率密度谱：设信号重建低通滤波器的截止频率为fH，输出端噪声功率：若脉冲发生器发出的正负脉冲的幅度为E，且RC TS，则：,2010 Copyright,课件,90,第三章 信源编码,(4)增量总和(-)M 的SNRmax（续前）由此得，输出端噪声功率：若同时满足：fS f1,fH f1,（R，C取足够大的值）上式近似为：,2010 Copyright,课件,91,第三章 信源编码,(5)增量总和(-)M 的特性分析 参见编码器图，记输入端C点信号最大幅度：A-,max C点(相当于简单M输入端)信号最大幅度：AM,max 则有：为保证积分条件，应有 f f1，从而有：由,2010 C

43、opyright,课件,92,第三章 信源编码,(5)增量总和(-)M 的特性分析（续前）由上两式得：即(-)M 系统允许输入幅度的最大值A-,max（临界过载电压幅度）与信号频率无关，而由脉冲发生器的脉冲信号幅度E决定。对正弦输入信号，信号功率：信噪比：与信号频率f“无直接”关系。,2010 Copyright,课件,93,第三章 信源编码,信道误码对增量调制的影响(据此说明增量调制的特点)(1)误码对信号的影响,2010 Copyright,课件,94,第三章 信源编码,(2)误码干扰噪声功率 误码的影响：C(n)-C(n)脉冲发生器输出变化 0 1+E-E 1-0-E-+E 每个误码对应

44、干扰脉冲的能量：(2E)2TS 设误码出现的平均时间间隔：Ta，则噪声功率：式中：fa 为单位时间内误码的个数；fS单位时间内总的码元个数；因为（误比特率），所以有：(统计平均值),2010 Copyright,课件,95,第三章 信源编码,(3)解码输出干扰噪声功率 宽度为TS的脉冲，能量主要分布在0 fS范围内。假定噪声功率主要集中在0fS/2范围内，其功率密度谱：经积分器后输出的功率密度谱：在语音信号频率范围（fL，fH）内，解码输出干扰噪声功率：,2010 Copyright,课件,96,第三章 信源编码,(3)解码输出干扰噪声功率（续前）利用条件：（注意：其中E是脉冲发生器输出的脉冲

45、幅度，是相应的积分输 出值）可得：(4)总的失真功率 总的失真功率为误码噪声功率和量化噪声功率之和：,2010 Copyright,课件,97,第三章 信源编码,(5)临界过载时的系统信噪比 已知正弦信号临界过载时的功率为：量化噪声信噪比为：总的信噪比：若已知量化信噪比SNRq,max和对总的信噪比SNR的要求，可求出对误码率Pb的要求。如要求系统信噪比不小于量化信噪比的1/2(下降不大于3dB)即若要 应有：,2010 Copyright,课件,98,第三章 信源编码,(6)M与PCM的性能比较 假定fH=3100Hz，fL=300Hz（电话系统的模拟话带fH-fL）如果M与PCM的比特率相同，即64Kb/s，当系统信噪比下降3dB时，（1）对M，fS=64KHz，得（2）对线性PCM，fS=8KHz，每个样点8比特（L256），得（参见(现代通信原理清华曹志刚)式(570）信噪比下降3dB时的误码率为,2010 Copyright,课件,99,第三章 信源编码,(6)M与PCM的性能比较（续）换句话说，对于PCM系统当误比特率Pb3.8110-6时，就会导致信噪比下降3dB；而对M系统当误比特率增大至Pb3.7410-4时，才会导致信噪比下降3dB；结论：M系统较之PCM系统有更好的抗误码性能。,2010 Copyright,课件,100,第二章 信号分析基础,第三章结束,