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1、算法的概念(一),翠园中学:王光宁,2005.7.3,问3、指出在家中烧开水的过程分几步？,问1、要把水果装入冰箱分几步？,第三步 输出方程的根或无解的信息,问2、如何求一元二次方程,解：第一步 计算,第二步 如果,则方程无解,顺序结构,循环结构,选择结构,一、复习引入,二、课本:引入 例题 与练习,引入.猜数:一商品价350元,猜者在0800元猜,问竞猜者最多报几次、才能猜中商品价？,第一步 报400;,第二步 对了,就结束.否则执第三步;,第四步 重复第二步,第三步的报数方法,直到得出正确结果;,第三步 高了,就报600,否则就报200;,注重通法 解决一类问题,顺序?选择?循环?结构,例
2、1、写出求1+2+3+4+5的一个算法。,算法1：,S1：计算1+2得到3；,S2：将第一步中的运算结果3与3相加得到6；,S3：将第二步中的运算结果6与4相加得到10；,S4：将第三步中的运算结果10与5相加得到15；,算法2:,S1：取n=5；,S2：计算,S3：输出运算结果。,同一问题的解决算法一般是不唯一的,解：第一步，-2得3y=-3；,第二步，解得y=-1；,第三步，将y=-1代入，解得x=4,机械的统一的方法,算法1,算法2,问:a x+b=0?,顺序?选择?循环?结构,练2、求1357的值，写出其算法。,第一步，先求13，得到结果3；,算法：,第二步，将第一步所得结果3再乘以5
3、，得到结果15；,第三步，再将15乘以7，得到结果105；,问:求1357101?,顺序?选择?循环?结构,练3、已知直角坐标系的两点A(1，0)，B(3，2)，写出 直线AB的方程的一个算法。,解：算法：第一步：取x1=-2，y1=-1，x2=2，y2=3；,第二步：计算,第三步：写出,问:x1=x2?,第?步 若 x1=x2 则写出 x=x1 否则执行下一步,练4、写出求1+2+3+100的一个算法。,S1：取n=100；,S2：计算,S3：输出运算结果;,S1 使P=1；,S2 使i=2；,S3 使P=P+i;,S4 使i=i+1；,S5 若i100，则返回到S3继续执行；否则算法结束。
4、,算法1,算法2,1 算法的概念,算法：为解决一个问题而采取的方法和步骤,做任何事情都有一定的步骤。,算法过程:要能一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，不能含混不清楚，而且经过有限步后能得 出结果。具有下面几个特点：,三、归纳与总结,2 算法的特征,有穷性：一个算法应包含有限的操作步骤而不能是 无限的。,确定性：算法中每一个步骤应当是确定的，而不能应当 是含糊的、模棱两可的。,有效性：算法中每一个步骤应当能有效地执行，并得到 确定的结果。,输 入:有零个或多个输入。,输 出:有一个或多个输出。,顺序结构,选择结构,循环结构,当型,直到型,3 算法的结构,学习与评价,2、写出解不等式2x+
5、24x-1的一个算法。,1、写出求球的体积一个算法,4、写出解不等式x2-x-1=0的一个算法。,四、习题与提示,5、写出过A(2,1)、B(1,0)、C(2,-1)的三点的外接圆 的一个算法。,6、二次函数顶点为过A(1,-41)、且过B(0,-3)写出二次函数f(x)解析式的一个算法。,10.猜数、一商品价1500元,猜者第一次报4000元,问竞猜者最多报几次、才能猜中商品价？,算法的概念(二),翠园中学:王光宁,2005.7.3,例1 两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小 每次只能渡1 个大人或两个小孩，他们四人都会划 船，但都不会游泳。试问他们怎样渡过河去？请写出一个渡 河方案。
6、,S1 两个小孩同船过河去；,S2 一个小孩划船回来；,S3 一个大人划船过河去；,S4 对岸的小孩划船回来；,S5 两个小孩同船渡过河去；,S6 一个小孩划船回来；,S7 余下的一个大人独自划船渡过河去；对岸的小孩划船回来；,S8 两个小孩再同时划船渡过河去。,一、典型例题,S2 若D=0 输出方程组无解或有无数组解，,S3输出结果x1，x2、方程组无解或有无数组解。,例1、写出解不等式x2-2x-30的一个算法。,解：第一步：x2-2x-3=0的两根是x1=3，x2=-1；,第二步：由x2-2x-30可知不等式的解集为x|-1 x 3；,1、方程 不等式与函数,问:ax2+bx+c 0（a
7、 0）?,一般的 ax2+bx+c 0（a 0）的算法如下：,第一步：计算,第二步：若0，求出方程两根,（设x1x2），则不等式解集为x|xx1或xx2；,第三步：若=0，则不等式解集为x|xR且x；,第四步：若0，则不等式的解集为R。,算法表示：_,练习,练1、一群小兔一群鸡，两群合到一群里，要数腿 共48，要数脑袋整17，多少只小兔多少只鸡？,S1 首先设x只小鸡，y只小兔。,S3 解方程组得：,S4 指出小鸡10只，小兔7只。,S2 再列方程组为：,2 设函数 输入为x，求y的值,算法如下：,S1：输入x；,S2：判断x0？若x0，则执行S3，否则执行S4；,S3:y=1；,S4：y=-
8、1；,S5：输出,S6：结束。,练习,例5 写出求1+2+3+4+5+6的一个算法。,用P表示被加数，i表示加数。,S1 使P=1；,S2 使i=2；,S3 使P=P+i,S4 使i=i+1；,S5 若i6，则返回到S3继续执行；否则算法结束。,2、求和与循环,如果i7，则输出x，否则，返回第3步，重新执行3，4，5步。,1、求1357911的值，写出其算法。,S1 使P=1；,S2 使i=3；,S3 使P=P i；,S4 使i=i+2；,S5 若i11，则返回到S3继续执行；否则算法结束。,练习,2、算法S1 P=0S2 i=1S3 P=P+iS4 i=i+1S5 如果i不大于100，则返回
9、执行S3，S4，S5；如果大于100，则算法结束。,1+2+3+4+5+100,算法表示：_,练习,满足不等式1+2+3+n 100的最小的正整数n值。,3、算法：S1 p=0 S2 i=0 S3 i=i+1 S4 p=p+i S5 判断p是否大于100。若不是，则返回从S3执行，若是，则执行S6 S6 输出i,算法表示：,练习,S1 使P=1；,S2 使i=3；,S3 使P=P+i,S4 使i=3i；,S5 若i3100，则返回到S3继续执行；否则算法结束。,练习,例8、任意给定一个大于1的正整数n，设计一个算法求出n的所有因数。,解：S1 依次用2n-1做除数去除n，看余数是否为0。,若是
10、，则是n的因数；若不为0，则不是n的因数。,S2 把1，n算在内；,S3 将求出的所有的因数写出。,3、整除与余数,问:3的所有因数是_?,问:4_?6_?,例9 求2000 2500年中的每一年是否闰年的一个算法.,润年的条件：1、能被4整除，但不能被100整除的年份；2、能被100整除，又能被400整除的年份；,设y为被检测的年份，则算法可表示如下：,S1:2000y,S2:若y不能被4整除，则输出y“不是闰年”，然后转到S6,S3:若y能被4整除，不能被100整除，则输出y“是闰年”，然后转到S6,S4:若y能被100整除，又能被400整除，输出y“是闰年”否则输出y“不是闰年”，然后转
11、到S6,S5:输出y“不是闰年”。,S6:y+1y,S7:当y2500时,返回S2继续执行，否则，结束。,、任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或 步骤对n是否为质数做出判定。,第一步：判断n是否等于2，若n=2，则n是质数；若n2，则执行第二步。,第二步：依次从2至（n-1）检验是不是n的因数，即整除n的数，若有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，则n是质数。,这是判断一个大于1的整数n是否为质数的最基本算法。,练习,2、写出求1至1000的正数中的3倍数的一个算法,解：算法如下：,S1 使i=1,S2 i被3除，得余数r,S3 如果r=0，则打印i，否则不打印,S4 使i=i+1
12、,S5 若i1000,则返回到S2继续执行，否则算法结束。,练习,例10、设计一个求半径为一给定正实数的圆的面积的算法,分析：根据圆面积公式s=r2设计算法，取=3.1416,解：S1:将给定正实数r代入圆面积公式s=3.1416r2；,S2:所得s的值就是所求圆的面积。,说明：有了公式，算法设计很简单，就是代入公式。,4、立几与解几计算,1、求两底半径为2和4，高为4的圆台的体积的算法,练习,第一步：取r1=2，r2=4，h=4，=3.141,第二步：计算,第三步：计算,第四步：计算,第五步：输出运算结果,第六步：输出结果。,第一步：取x1=a1，y1=b1，x2=a2，y1=b2；,第二步
13、：若x1=x2；,第三步：输出斜率不存在；,第四步：若x1x2；,第五步：计算,例11、求过P(a1,b1)、Q(a2,b2)两点的直线斜率的算法：,第二步：计算,1、写出求过两点M(-2,-1)、N(2,3)的直线与坐标轴围成面积的一个算法。,解：算法：第一步：取x1=-2，y1=-1，x2=2，y2=3；,第三步：在第二步结果中令x=0得到y的值m，得直线与y轴交点(0,m)；,第四步：在第二步结果中令y=0得到x的值n，得直线与x轴交点(n,0)；,第五步：计算 S=,第六步：输出运算结果,练习,2、给出求点P(x0,y0)关于直线l:Ax+By+C=0的对称点 的一个算法。,S1:过点
14、P(x0,y0)关于直线l垂直的直线方程 l1:Bx-Ay=Bx0-Ay0；,S2:直线l与直线l1的交点P(x1,y1),S3:写出P(2x1-x0,2y1-y0),练习,例12、写出一个求整数a、b、c最大值的算法,S1 max=a；,S2 如果bmax，则max=b；,S3 如果cmax，则max=c；,S4 max就是a、b、c的最大值；,5、比较大小,1算法S1 m=a S2 若bm，则 m=bS3 若cm，则 m=dS4 若dm，则 m=dS5 输出m，则输出m表示(),Aa，b，c，d中最大值 Ba，b，c，d中最小值 C将a，b，c，d由小到大排序 D将a，b，c，d由大到小排
15、序,B,练习,2 有50个学生，要求将他们之中成绩在80分以上者打印出来。,设Ni表示第i个学生学号；Gi表示第i个学生成绩；,则算法可表示如下：,S1:i=1;,S2:如果Gi80，则打印Ni和Gi，否则不打印;,S3:i=i+1;,S4:若i50,返回S2，否则，结束。,练习,3、给定任意两个整数，按从小到大顺序排列。,输入两个整数A和B；,否则(AB)，分别输出B和A，且计算到此结束。,比较A和B的大小，,若AB，则分别输出A和B，且计算到此结束，,练习,4、写出一个求有限整数列中的最大值的算法。,S1 先假定序列中的第一个整数为“最大值”。,S2 将序列中的下一个整数值与“最大值”比较
16、，如果 它 大于此“最大值”，这时你就假定“最大值”是这个 整数。,S3 如果序列中还有其他整数，重复S2。,S4 在序列中一直到没有可比的数为止，这时假定的“最大值”就是这个序列中的最大值。,练习,例13用二分法设计一个求方程x22=0的近似根的算法。使近似根与准确解的差的绝对值不超过0.005,第一步：令f(x)=x22。因为f(1)0，所以设a=1，b=2;,第二步：令m=(a+b)/2，判断若f(m)=0，m为所求；若否，则继续判断f(a)f(m)大于0还是小于0;,第三步：若f(a)f(m)0，则令a=m；否则，令b=m;,第四步：判断b-a0.005是否成立;,若是，则a、b之间的任意取值均为满足条件 的近似根；若否，则返回第二步;,6、二分法,能否求解下列方程,能否解出上述方程的近似解？（精确到0.1）,（3）x3+3x-1=0,（1）lgx=3-x,（2）x2-2x-1=0,思考题,1.1 算法的含义 同步练习.doc,同步练习,二、习题与提示,
