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1、回顾晶格比热的模型,杜隆-柏替定律,爱因斯坦模型,德拜模型,实验规律：室温或更高温度段Cv=3NkB；低温段符合T3规律；零点T趋近于零时，Cv趋近于零。,理论模型：,弹性波的色散关系(q)(q)=Cq晶格振动的色散关系(q)不同体系不同结论,(q),德拜近似,q关系,3-9晶格振动模式密度,为准确地求出晶格热容及它与温度的变化关系，必须较准确的办法计算出晶格振动的模式密度（或称频率分布函数）。一般来说，与q之间的关系是复杂的，除非在一些特殊情况下，得不到g()解析表达式。,模式密度的定义及计算方法,1、定义：单位频率间隔内的模式数目，用g()来表示。2、计算方法：若设n=g()表示到+范围内
2、的晶格振动模式数，则定义：(1)n=(q空间中格波分布密度)(频率为q到q+q的等频面间的体积)；(2)q空间中格波分布密度分别为：,一维：二维：三维：,晶格振动模式密度g()的一般表达式,考虑三维情况，写出一般表达式。,3、举例求解g(),例一、一维单原子链的g()。,已知：L=Na，q分布密度为L/2；,例二、Debye模型的计算,例三、给定=Cq2，求一维、二维及三维情况的g(),解：（1）三维情况q空间的等频面为球面，球半径为,例三,解：（2）二维情况q空间的等频面为圆形，圆半径为,例三,解：（3）一维情况q空间有两个等频点；,可见，在三维、二维和一维情况下模式密度函数分别与的1/2，0，-1/2次方成比例。,4、范霍夫奇点,例：一维单原子情况分析,一维单原子情况：,当m=时，将会如何呢？,范霍夫奇点定义,一维单原子情况：,显然：当 m时，g()。即 m为一维单原子情况的范霍夫奇点。,定义：在(q)对q的梯度为零的点，(q)显示出某种奇异性，即，称这样的点为范霍夫奇点(又称临界点),例如：一维单原子情况的范霍夫奇点。,一维单原子情况的范霍夫奇点,一维双原子情况分析,
