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1、流体动力学基础,伯努利方程的应用泵对液流能量的增加,伯努利方程的应用,1、一般的水力计算2、节流式流量计3、驻压强和测速管4、流动吸力问题,1、一般的水力计算,【例3-1】从水池接一管路，如图所示。H=7m，管内径D=100mm，压力表读数0.5 atm，从水池到压力表之间的水头损失是1.5m，求流量。,【解】流量Q=VA，管径A已知，只需求出流速V。基准面取在管道处，取1-1和2-2两个断面，列伯努利方程。代入伯努利方程,【解】解出流量即水管的流量为,【例3-2】如图所示为一救火水龙带，喷嘴和泵的相对位置如图。泵出口A压力为2atm(表压)，泵排出管断面直径50mm，喷嘴出口C直径20mm；
2、水龙带水头损失为0.5m；喷嘴水头损失0.1m。试求喷嘴出口流速、泵排量和B点压强。,【解】以A所在位置为基准面，列A、C两个断面的伯努利方程：根据连续性方程所以，解出泵排量,B点的压强可通过列A、B或B、C断面的伯努利方程求解。例如，列A、B断面的伯努利方程：可以求出所以，水龙带出口速度为19.85m/s，该泵排量为0.00623m3/s，B点的压力为108350Pa。,【例3-3】有一喷水装置如图所示。已知h1=0.3m，h2=1.0m，h3=2.5m，p0为表压，求喷水出口流速及水流喷射高度h(注：不计水头损失)。,练习题,【解】以3-3断面为基准面，列1-1、3-3两个断面的伯努利方程
3、：以2-2断面为基准面，列2-2、4-4两个断面的伯努利方程：,【解】联立以上两个方程，解得喷射高度：即，喷水出口流速为6.57m/s，喷射高度为2.2m。,2、节流式流量计,工业上常用的节流式流量计主要有三种类型，即孔板、喷嘴和圆锥式（又叫文丘里管）。,节流式流量计,特点：装置中断面逐渐收缩,基本原理：,当管路中液体流经节流装置时，液流断面收缩，在收缩断面处流速增加，压强降低，使节流装置前后产生压差。在选择一定的节流装置的情况下，液体流量越大，节流装置前后压差也越大，因而可以通过测量压差来计算流量大小。,因孔板在水平管路上，位置水头相等，列伯努利方程,当孔眼断面积为A，流速为v时，根据连续性
4、条件：,流量系数,压差水头,对于液-气压差计,对于水-汞压差计,【例3-4】如图所示，一U型水银压差计连接于一直角弯管处。已知，水平段管径d1=300mm，垂直段管径d2=100mm。管中的流量为Q=100L/s。试问：压差计h读数等于多少？（不计水头损失）,【解】以0-0为基准面，列1-1、2-2两个断面的伯努利方程：由等压面a-a得压强关系所以，,即压差计读数为649mm,3、驻压强和测速管,在分岔的流线上选择上游离开障碍很远的一点(p0、u0)，和A点列伯努利方程，两点的高差为0，且A点速度uA=0。,A点称为驻点，表明流体在障碍前要发生停住。,根据实测某处的驻压强，可以计算该处流速，这
5、种仪器为测速管（皮托管），有单孔和双孔两种类型。,动压强：流动流体中加一障碍物，在驻点处升高的压强，即由动能转化而来的压强。,校正系数c,单孔测速管,双孔测速管,皮托-普朗特管把测压管和测速管结合在一起制成的，原理与单孔测速管相同。经过试验，如果按图示尺寸制造，其校正系数c=1，使用方便。,【例3-5】水从立管下端泄出，立管直径为d50mm，射流冲击一水平放置的半径R150mm的圆盘，若水层离开盘边的厚度1mm，求流量Q及汞比压计的读数h(不计水头损失)。,【解】以圆盘为基准面，列1-1、2-2断面的伯努利方程：根据连续性条件联立上面两个方程，得所以，流量,【解】列1-1、3断面的伯努利方程：
6、得a-a为等压面可得即，流量为8.23L/s，水银比压计的读数为396mm。,4、流动流体的吸力,自喷管射出的液流经收缩扩散管的细径处，流速急剧增大，结果使该处的压强小于大气压强而造成真空，如果在该处连一管道通至有液体的容器，则液体就能被吸入泵内，与射流液体一起流出。,现取水流进入喷嘴前的A断面和水流流出喷嘴时的C断面列能量方程（暂时不考虑能量损失）,连续性条件,移项,因为AAAC，上式左端为正值，即PCPA，而AC越小则PC值越低。当PC比大气压还要低时，若在C处把管子开一小孔，管内液体并不会漏出来，而外面的空气却反而会被大气压压进管子。若在小孔上接一根管子，其下端浸在液箱中，则管内液面在大
7、气压的作用下会上升。当 时，箱内液体就会被C处存在的真空度吸到水平管 中，被夹带冲走。此即是喷射泵或射流泵的作用原理。,【例3-6】某设备要求用射流泵产生真空200mmHg，如图所示。H2=1.5m，喷管直径d1=50mm，管径d2=75mm，出水口通大气，求H1(不计能量损失)。,1,【解】：对真空室取断面1-1、出水管口取断面2-2及水池液面取断面0-0。断面1-1处的压强,出水口通大气，水池液面通大气，p2=p0=0。对断面1-1、2-2列能量方程：,列断面0-0和真空室断面1-1的能量方程,上述计算中没有考虑管道中的能量损失，而实际上若要用射流泵产生上述真空，水箱应？,【例3-7】图示
8、为一抽水装置，利用喷射水流在吼道断面上造成的负压，可将M容器中的积水抽出。已知：H、b、h。试分析：吼道有效断面面积A1与喷嘴出口断面面积A2之间应满足什么样的条件能使抽水装置开始工作(不计能量损失)？,【解】以1-1为基准面，列0-0、1-1断面的能量方程：以0-0为基准面，列1-1、2-2断面的能量方程：联立上面两个方程，并结合连续性条件得要使抽水装置工作，需满足综上，得,水力坡降,水头线的绘制（定量）(1)确定基准面0-0；(2)管线轴心线到基准面的距离的连线为位置水头线；(3)在各断面轴心向上作垂线，在其上截取等于断面压力水头的一段高度，得测压管水头，然后把各断面的测压管水头连起来，得
9、测压管水头线；(4)在测压管水头线上截取高度等于流速水头就得到该断面的总水头，各断面总水头的连线称为总水头线；(5)两端面之间的总水头线下降高度就是断面之间的水头损失。,水头线的画法（定性）,(1)确定基准面0-0(2)分段：在管道的变截面处垂向分段(3)绘制位置水头线：管路轴心线即为其位置水头线。(4)绘制总水头线（起点终点）：等径管中总水头线为一条倾斜下降直线，下降幅度为损失水头hw。同一串联管路中：,水头线的画法（定性）,如果考虑管路的局部水头损失，在局部障碍处，总水头线应垂直下降一段距离。总水头线的起点、终点应与实际流体在该断面的总水头一致。(5)绘制测压管水头线（终点起点）：等径管中
10、，由于Q、A、v一定，流速水头一定。测压管水头线与总水头线相平行，其垂直间距为流速水头。同一串联管路中：测压管水头线起点、终点应与实际流体在该断面的测压管水头一致。,水头线的绘制举例,Z,例：有一等直径的虹吸管：（1）试定性会出当通过实际水流时的总水头线和测压管 水 头 线；（2）在图上标出可能产生的负压区；（3）在图上标出真空值最大的断面。,（1）全部都可能为负压区（2）AA 断面真空值最大,A,d,恒定液面,A,泵对液流能量的增加和泵的效率,有能量输入时的伯努利方程泵的扬程(H)：泵对单位重量液体所做的功，m。,列1-1、2-2断面能量方程,思考：1、对于右图，上式可如何简化？2、若不计能
11、量损失，泵能把液体提升多少？2、若水从2流到1，且泵换做水轮机，伯努利方程该怎样写？,有泵时的伯努利方程,泵的有效功率(输出功率)泵在单位时间内对通过的液体所做的功。泵的效率（输出功率与输入功率之比）,【例3-8】测定水泵扬程的装置如图所示。已知：水泵吸水管直径d1=200mm，压水管直径d2=150mm，测得流量Q=0.06m3/s，水泵进口真空表读数为4mH2O，水泵出口压力表读数为2at（工程大气压），水管与两表连接的测压孔位置之间的高差h=0.5m。若不计水管的能量损失:(1)试求此时的水泵扬程H。(2)若同时测得水泵的轴功率N=25hp(马力)，试求水泵的效率。,【解】列1、2两断面的伯努利方程：已知量：解得，泵的扬程为H=24.9(m)水柱。泵的效率,【例3-9】抽水水泵装置如图所示。已知：排量Q0.001m3/s，管径D0.01m，吸入管水头损失hw11m，排水管水头损失hw225m。试求：泵的扬程H、真空表读数pB以及泵的有效功率N泵。,【解】列1-1、2-2两断面的伯努利方程：根据已知条件得：解得泵的扬程H=32m水柱。取1-1、B端面列能量方程又，,【解】可以求得泵的有效功率所以，泵的扬程为32m水柱，吸水口真空表读数为98000Pa，泵的有效功率为313.6W。,
