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1、,现代机械工程图学(2),2008-2009,内 容(教材P37-43),一、直线投影的确定二、直线上的点三、各种位置的直线四、求一般位置直线的实长及其对投影面的夹角(直角三角形法、辅投影法及旋转法),一、直线投影的确定,两点的同面投影用直线连接，就得到直线的同面投影。,直线投影特性,垂直于投影面 投影重合为一点 积 聚 性,平行于投影面 投影反映实长 ab=AB,倾斜于投影面 投影缩短 ab=AB.cos,两点确定一条直线,与H面的夹角 与V面的夹角 与W面的夹角,1.真实长度简称“实长”2.与三个投影面的夹角,直线的主要特征参数,二、直线上的点,若点在直线上,则点的投影必在直线的同面投影上
2、。,点分线段所成的比例投影不变。即：,AC:CB=ac:cb=ac:cb=ac:cb,是,否,a,b,否,应用点分线段成比例投影不变的原理,另一判断法?,例1：判断点C是否在线段AB上。,解法一：（应用第三投影）,解法二：（应用比例关系）,a,b,例2：已知点K在线段AB上，求点K的V投影。,三、各种位置直线,投影面平行线,投影面垂直线,正平线（平行于面）,侧平线（平行于面）,水平线（平行于面）,正垂线（垂直于面）,侧垂线（垂直于面）,铅垂线（垂直于面）,一般位置直线（倾斜于各投影面）,特殊位置直线,X,Z,水平线AB/H,实长,在其平行的投影面上的投影反映实长，并反映直线与投影面的倾角的真实
3、大小。,另两个投影平行于相应的投影轴（特征投影）。,投影特性,1.投影面平行线,侧平线,正平线,实长,实长,反映线段实长，且垂直 于相应的投影轴。,铅垂线,正垂线,侧垂线,另外两个投影，,在其垂直的投影面 上，,投影有积聚性。,投影特性,2.投影面垂直线,三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角不反映直线与投影面夹角的大小，都不反映直线的实长。,投影特性,3.一般位置直线,四、求一般位置直线的实长及其对投影面的夹角,1.直角三角形法,y,z,直角三角形法是通过分析一般位置直线的空间位置与它的各个投影之间的关系，得到包含直线实长及其对投影面的倾角、的直角三角形，达到求解目的。,例1：求直线AB的
4、实长和、角。,z,z,y,y,例2：求直线AB的角，不 作W投影。,2.辅投影法,点的辅助投影（简称辅投影，亦称为换面法）,设置新投影面F1H，交线X1，作Aa1 F1 交点a1即为A点的辅助投影,aa1X1 a1ax1=aax,投影由V/H转换为H/F1,在新的二面投影体系中，V被F1置换，a1置换了a，所以辅助投影亦称为换面法。,点的辅助投影,同样可设置新投影面F1V，交线X1，作Aa1 F1 交点a1即为A点的辅助投影,aa1X1 a1ax1=aax,例1 如图，已知点A的水平投影a和辅投影a1,求a,作图：1.延长aax；2.量取a ax=a1ax1,即得到所求的正面投影a。,直线由两
5、点确定，因此直线的辅投影由直线上任意两点的辅投影确定。,（1）直线辅投影的确定,（2）辅投影法求直线实长及其对投影面的倾角,设F1平行于直线AB且与H垂直，在F1/H中，直线AB在F1上的辅投影a1b1则反映AB的实长，a1b1与轴X1的夹角即为直线AB对H的倾角。显然，H投影ab与轴X1平行。,作图过程,先作出轴X1平行于H投影ab，再作出点A和B的辅投影a1和b1，连接即得到直线的辅投影a1b1。,同理，亦可设垂直于V而平行于直线AB的F1，构成V/F1体系，得到直线的实长和直线对V投影面的倾角。,（3）将投影面平行线变换为投影面垂直线,设F1垂直于水平直线AB（也垂直于H面），在F1/H体系中，AB成为投影面垂直线，其在F1上的辅投影a1b1积聚成一点。显然，H投影ab与轴X1垂直。同理，亦可设垂直于正平行线CD（也垂直于V面）的F1，构成V/F1体系，使CD成为投影面垂直线，得到直线积聚的辅投影a1b1。,将一般位置直线转换成投影面垂直线直线的二次辅投影,3.旋转法,点的旋转,绕H面的轴旋转,绕V面的轴旋转,直线的旋转,P10-7、8，P11-9、10P12-11，P13-13、14,课后作业,下次内容直线的迹点、线线位置、直角投影定理等教材P43-44、P56-59,
