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1、立体与立体相交相贯线,第一节 平面与立体的表面交线,第二节 立体与立体相交,本课重点：学习两个回转体相交的相贯线的求法是本课的重点内容，主要讲述了两个圆柱体相交、圆柱体与圆锥体相交、圆柱体与半球体相交以及若干个立体复合相贯的相贯线的作图方法，最后总结了两个立体相关的相贯线的特殊情况。应用投影积聚性求点法和辅助平面法求两个立体相交的共有点的方法是本课程学习的要点.,立体与立体相交,一.两立体相贯的相贯线概述 两立体相交称为相贯，其表面的交线称为相贯线。,（1）相贯线是两相交回转体表面的共有线，也是两立体表面的分界线，相贯线上的点是两回转体表面的共有点，同时存在于两形体的表面上。（2）回转体的表面
2、是曲面，所以相贯线是曲面与曲面之间的交线，通常情况下，相贯线是一条封闭的空间曲线，特殊情况下，相贯线也可能是平面曲线或直线。,1、相贯线的性质,回本节,回本讲,相贯线为平面曲线,相贯线为直线,回本节,回本讲,2.按照立体的类型，常见的立体相贯有以下三种：,（1）平面立体与平面立体相贯,如右图,三棱柱与四棱柱相贯；（2）平面立体与回转体相贯,如右图，四棱柱与半圆柱体相贯；（3）回转体与回转体相贯,如右图，圆柱体与半园柱体相贯。由于平面立体可以看作是由若干个平面围成的实体，所以前两种相贯情况可归结为求平面与立体的截交线。本节仅讨论回转体与回转体相贯。,3.按照立体的虚实类型，可以分为三种：（1）实
3、体与实体相贯，两个实体相交；（2）实体与虚体相贯，在实体上切割或穿孔；（3）虚体与虚体相贯；虚体与实体相贯线的分析作图是完全相同的。4.按照回转体轴线之间的关系又可分为三种：（1）正交 轴线垂直相交；（2）斜交 轴线倾斜相交；（3）偏交 轴线交叉（含垂直与倾斜）。在此主要讨论正交问题,二、曲面立体与曲面立体相交,根据相贯线的性质，求相贯线可归结为求两相交立体表面上一系列共有点的问题。常用的求解方法有两种：（1）利用投影积聚性求作相贯线 当相交的两曲面立体，其表面垂直于投影面时，可利用它们在投影面中的积聚性投影，采用立体表面上取点作图法求之。（2）辅助截平面法 当相交的两曲面立体的相贯线不能用积
4、聚性投影求作时，可采用辅助截平面法。,三、相贯线的作图法,在视图中画出相贯线的投影，这是一种近似的作图法，首先求出相贯线上一系列点的投影，然后将这些点按照位置顺序依次的平滑的连接起来。,回本节,回本讲,求相贯线的步骤：,1、分析（1）形体分析：分析两相交的基本体各是哪一种曲面立体及其表面性质；（2）位置分析：一是分析两相交立体之间的相对位置，它们的轴线是正交还是交叉垂直；二是分析两相交立体对投影面的相对位置及投影特点，它们的轴线与某投影面是垂直还是平行，其投影是否具有积聚性；（3）投影分析：分析相贯线的已知投影和未知投影。2、求共有点（1）求特殊点：特殊点主要是转向轮廓线上的点和极限位置点。极
5、限位置点指相贯线上最前最后点、最高最低点、最左最右点；（2）求一般点：根据需要作出适当数量的一般点；（3）判别可见性：判别原则：当向某一投影面投影时，同时位于两立体表面的可见部分上的那一段相贯线为可见，否则不可见；（4）光滑连接各点：可见部分用粗实线，不可见部分用虚线连接。,1 柱、柱相贯 2 锥、柱相贯 3 锥、锥相贯 4 柱、球相贯 5 锥、球相贯,四、常见相贯类型,按照相贯体的形状特性，常见的相贯类型分为：,回本节,回本讲,1）垂直正交 2）垂直交叉 3）倾斜相交 4）倾斜交叉,1、柱、柱相贯,（1）位置分类：按照圆柱体的相对位置不同，柱柱相贯分为：,回本节,回本讲,已知两圆柱的三面投影
6、，求作相贯线。,1、柱、柱相贯,回本节,回本讲,方法：表面取点法步骤：1）求特殊点 2）求一般点 3）判断可见性，光滑连接相贯线,回本节,回本讲,1、柱、柱相贯,分析：由投影图可知，直径不同的两圆柱轴线垂直相交，相贯线为前后左右对称的空间曲线。由于大圆柱轴线垂直于W面，小圆柱轴线垂直于H面，所以，相贯线的W面投影为一段圆弧，H投影为圆，只有V面投影需要求。,1）求特殊点 先在相贯线的H面投影上定出最前、最左、最右、最后点、的投影1、2、3、6，再在相贯线的W面投影上相应地作出1、2、3、6，根据H面投影和W面投影再求出1、2、3、6的投影。2）求一般点 先在已知相贯线的W面投影上任取一重影点4
7、（5），找出H面投影4、5，然后作出V投影4、5。3）光滑连接相贯线 相贯线的V面投影左右、前后对称，后面的相贯线与前的相贯线重影，只需按顺序光滑连接前面可见部分的各点的投影，即完成作图。,回本节,回本讲,1、柱、柱相贯,作图（表面取点法）,两圆柱正交直径相对变化对相贯线的影响,回本节,回本讲,1、柱、柱相贯,圆柱面相贯有外表面与外表面相贯、外表面与内表面相贯和两内表面相贯三种形式。这三种情况的相贯线的形状和作图方法相同。,回本节,回本讲,1、柱、柱相贯,具体实例：补画下列形体的左视图,回本节,回本讲,1、柱、柱相贯,最终完成视图,回本节,回本讲,1、柱、柱相贯,2、柱锥相贯,辅助截平面法：根
8、据三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。作图方法：假想用辅助平面截切两回转体，分别得出两回转体表面的截交线。由于截交线的交点既在辅助平面内，又在两回转体表面上，因而是相贯线上的点。,辅助平面的选择原则：使辅助平面与两回转体表面截交线的投影简单易画，例如直线或圆,作图:（辅助平面法求相贯线）1）求特殊点2）求一般点 3）判断可见性，依次光滑连接各点 4）整理轮廓线,回本节,回本讲,2、圆柱与圆锥相贯,1）求特殊点,回本节,回本讲,2、圆柱与圆锥相贯（辅助平面法求相贯线）,2）求一般点,回本节,回本讲,3）判断可见性，依次光滑连接各点 4）整理轮廓线,2
9、、圆柱与圆锥相贯（辅助平面法求相贯线）,当圆柱与圆锥轴线垂直相交，圆柱直径发生变化时，相贯线的形状也会发生改变。,圆柱与圆锥轴线垂直相交时 圆柱直径变化对相贯线的影响,回本节,回本讲,2、圆柱与圆锥相贯,圆柱、圆锥相贯线变化规律,当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。,圆锥与球的相贯线,分析：由投影图可知，圆台的轴线不过球心，但圆台和球有公共的前后对称面，圆台从球的左上方全部穿进球体，因此相贯线是一条前后对称的闭合空间曲线。由于这两个立体的三面投影均无积聚性，所以不能用表面取点法求作相贯线的投影，但可以用辅助平面法求得。,3.圆锥或圆柱与圆球相交,回本节,回本讲,1）求特殊点 2）求一般点 3）
10、判断可见性4）光滑连接,回本节,回本讲,3、圆锥或圆柱与圆球相交,方法：辅助平面法步骤：,1）求特殊点,回本节,回本讲,3.圆锥或圆柱与圆球相交（辅助平面法）,2）求一般点,3）判断可见性4）光滑连接,回本节,回本讲,3.圆锥或圆柱与圆球相交（辅助平面法）,回转体轴线过球心的相贯线是一个垂直于轴线的圆。根据这个圆相对于投影面的位置，其投影可能是直线、反应实形的圆或椭圆,回本节,回本讲,3.圆锥或圆柱与圆球相交,如图所示的手柄，手柄轴线过球心，其相贯线是垂直于手柄轴线的圆。图中的轴线是正平线，相贯线是正垂圆，其V面投影为直线，H面投影为椭圆。,回转体轴线过球心的相贯线,回本节,回本讲,3.圆锥或圆柱与圆球相交,柱球相贯,4、多形体相交,如图所示为三个回转体相交，试求其相贯线。,多形体相交的解题思路以及作图时应注意的问题：,（1）注意分析问题的方法。形体分析是非常重要的。作图前一定要搞清楚物体是由哪些基本形体组成的，它们的相互位置关系如何，哪些表面有交线，交线的形状是什么。（2）具体作图时要按形体“两两求交”。（3）出现局部形体相交时，要能够“由局部还原整体”，先进行整体的交线分析，作图时可先整体求解再取局部的交线。,本讲结束,回本讲,
