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1、立体几何中外接内切问题Baby one,思考：体积为 3 的正方体内接于球，则球的体积为()A.B.C.D.,设正方体棱长为 a，球半径为 R,C,变题：长方体的共顶点的三个侧面积分别为、，则它的外接球的表面积为 _,设长方体的长宽高分别为a、b、c,例1、半球内有一个内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内，若正方体的一边长为，求半球的表面积和体积。,过正方体的与半球底面垂直的对角面作截面，,则截半球面得半圆，截正方体得一矩形，且矩形内接于半圆，如图所示。,例2、正三棱锥的高为 1，底面边长为内有一个球与四个面都相切，求棱锥的全面积和球的表面积。,设内切球半径为 r，则 OO1=1 r,作
2、 OF AE 于 F,Rt AFO Rt AO1E,在 Rt AO1E 中,在 Rt OO1E 中,例2、正三棱锥的高为 1，底面边长为内有一个球与四个面都相切，求棱锥的全面积和球的表面积。,例2、正三棱锥的高为 1，底面边长为内有一个球与四个面都相切，求棱锥的全面积和球的表面积。,设球的半径为 r，则 VA-BCD=,VO-ABC+VO-ABD+VO-ACD+VO-BCD,1,例2、正三棱锥的高为 1，底面边长为内有一个球与四个面都相切，求棱锥的全面积和球的表面积。,过侧棱AB与球心O作截面(如图),在正三棱锥中，BE 是正BCD的高,O1 是正BCD的中心，且AE 为斜高,练习、三棱锥A
3、BCD的两条棱 AB=CD=6，其余各棱长均为5，求三棱锥的内切球的体积。,各侧面全等,设内切球半径为 r,练习、三棱锥A BCD的两条棱 AB=CD=6，其余各棱长均为5，求三棱锥的内切球的体积。,取 CD 的中点 E，连 AE、BE,AC=AD=BC=BD，,CD AE，CD BE，,AEBE=E，,CD 面ABE,AD=BD=5，DE=3,AE=BE=4,即 S ABE=,则截球得大圆，截正四棱锥得 PAC，且 PAC 内接于圆 O，如图所示,练习2、求棱长为 a 的正四棱锥的外接球的体积。,过正四棱锥的相对侧棱作截面,PA=PC=a,PAC 是等腰 Rt,即 AC 为球的直径,例3、求棱长为 a 的正三棱锥 P ABC 的外接球的表面积,过侧棱 PA 和球心 O 作截面,则截球得大圆，截正四面体得PAD 如图所示,连 AO 延长交 PD 于 G,则 OG PD，且 OO1=OG,Rt PGO Rt PO1D,
