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1、第二章 立体的截交与相贯,第一节 平面立体的投影第二节 平面立体的截交线第三节 曲面立体的投影第四节 曲面立体的截交线第五节 两平面立体的相贯线第六节 平面立体与曲面立体的相贯线第七节 两曲面立体的相贯线,第一节 平面立体的投影,平面立体是由若干个平面围成的多面体。立体表面上面面相交的交线称为棱线。棱线与棱线的交点称为顶点。,求平面立体的投影就是作出组成立体的各表面和各条棱线的投影，看得见的棱线画成实线，看不见的画虚线。,一.棱柱,1.棱柱的投影,2.求棱柱体表面上的点和线,解题时应首先确定所给点、线在哪个表面上，再根据表面求点和线的方法，利用平面投影的积聚性或在平面内作辅助线求解。,棱柱体表
2、面上的点和线，可见性判别原则是：若点、线所在表面的投影可见，则该点、线的同面投影可见；否则不可见。,例5-1已知正三棱柱表面上点M、N的V投影m、（n）及K点的H投影k，求M、N、K点的其余两投影。,1）求m、n点2）求m”、n”点 3）求k点4）求k”点5）判别可见性,二.棱锥,1.棱锥的投影,2.求棱锥体表面上的点和线,例52已知正四棱锥表面上折线的H面投影abced，求四棱锥的W投影及折线ABCED的其余两投影.,3）求d”、d、c”、c4）求e”、e5）依次连接各点6）判别可见性,1）求a、a”2）求b、b,完成习题册4-1的（1）(2)(5)4-3的（1）,第二节 平面立体的截交线,
3、平面与立体相交，可视为立体被平面所截。截割立体的平面称为截平面；截平面与立体表面的交线称为截交线；由截交线所围成的平面图形称为截面（或断面）。,一.平面体截交线的特性,截交线的性质：（1）封闭性 截平面与平面立体相交所得的截交线，是一条封闭的平面多边形折线。（2）共有性（双重性）截交线既属于截平面，又属于立体的表面，所以截交线是共有线。,截面上的每一个顶点都是棱线与截平面的交点，称为折点；每一条边均是立体表面与截平面的交线，称为折线。,二.平面体截交线的求法,折点法交线法,2.求截交线的步骤：1）先找出截交线的积聚投影；2）求出各折点；3）连接各折点。注意：必须在同一表面上的相邻两点才能相连；
4、4）多个截平面还应求出截平面间的交线；5）判别可见性。,1.求截交线的方法,例53已知截平面P截割四棱锥体的V投影，完成截断体的其它两个投影。,1）找出四个折点的V投影。2）求出交点的H、W投影。3）连接各折点的H、W投影。4）加深H、W面上四棱锥体的棱线。,第三节 曲面立体的投影,常见的曲面立体是回转体，主要有圆柱、圆锥、球、圆环等。曲面立体是由曲面或曲面与平面围合而成的。曲面上可见与不可见的分界线称为转向轮廓线。曲面立体表面上取点、线，应本着“点在线上，线在面上”的原则。,一.圆柱体,1.投影,用单点长画线画出轴线和圆的中心线（H投影）；画出顶面、底面圆的三面投影；画转向轮廓线的三面投影。
5、,2.求圆柱体表面上的点和线,作图步骤：1）求m、m”2）求n、n”，注意n”不可见,例54已知圆柱面上的点M、N的正面投影，求其另两个投影。,例55已知圆柱面上的ADCEB线段的正面投影,求其另两个投影。,1）求端点A、B的H、W投影 2）求点C的投影c、c”3）求中间点D、E的H、W投影 4）判别可见性并连线,二.圆锥体,1.投影,2.求圆锥体表面上的点和线,例56已知圆锥体上点M的正面投影m，求m、m”。,1）连接sm延长交底圆于t，求出t、t;2）在素线ST上求出m、m。,解法1素线法,1）过点M作纬 圆，m点必在纬圆 的H投影上。2）由m、m 求出m。,解法2纬圆法,1.球体的投影,
6、三.球体,2.求球体表面上的点和线,例58已知圆球面上的线段CBAFE和CDE的正面投影，画出球体的W投影，并求其表面上曲线CBAFE和CDE的其余两面投影。,1）画出球体的W投 影；2）画出水平半圆 CDE的H、W投影;3）求出CBAFE各点 的H、W投影;4）依次光滑连接 同面投影，并注 意可见性。,完成习题册4-4的（1）（2）4-5的（3）,第四节 曲面立体的截交线,曲面体截交线的形状取决于曲面体的几何特征，以及截平面与曲面体的相对位置。,一.曲面体截交线的求法,一般步骤：1）分析截交线的形状，确定截交线的积聚投影；2）求截交线上的特殊点。3）求截交线上的一般点。4）顺次将各点光滑连接
7、，并判别其可见性。,1.圆柱的截切,例59求解圆柱体被正垂面P截切后的投影。,1）求特殊点。2）求一般点。3）依次光滑连接 各点，延长轮 廓线到3”、4”，完成投影。,例510已知截切后圆柱的V面投影和W投影，补画其H投影。,1）作出圆柱的H投 影，求出特殊 点。2）求一般点。3）依次光滑地连 接各点。,4）延长H面轮廓线至3、4点并加深。,2.圆锥的截切,例511 求截切圆锥体的V、W投影。,1）求特殊点。2）求一般点。3）依次光滑连接各点。4）画出V、W面的转向轮廓线。,3.圆球的截切,例512求正垂面P截切圆球后截断球体的投影。,1）求特殊点。2）求一般点。3）光滑连接各点。4）完成转向
8、轮 廓线投影。,第五节 两平面立体的相贯线,两立体相交又称两立体相贯，相交的立体称为相贯体，相贯体表面的交线称为相贯线。,一.两平面立体相贯,全贯（有两条相贯线）,互贯（有一条相贯线）,求两平面立体相贯线，实质上就是求直线与平面的交点或求两平面交线的问题。,求相贯线的作图步骤:1）分析；2）求侧棱对另一形体表面的贯穿点；3）求另一形体侧棱对该形体表面的贯穿点；4）连接各交点；5）判别可见性；6）将各棱线延长至相贯点。,例513已知两三棱柱相贯的H投影，补全V投影，并画出相贯体W投影。,1）求贯穿点、；2）求贯穿点、。3）判别可见性并连线。,例514补全四棱锥与四棱柱的相贯体的H投影。,1）在V
9、面投影中标出12个贯穿点；2）求四棱柱上下两个水平面与棱锥体表面交线的H投影。,3）判断可见性，依次连接各点；4）整理轮廓线。,第六节 平面立体和曲面立体的相贯线,平面立体与曲面立体相交，一般情况下，相贯线为若干段平面曲线所组成，特殊情况下，相贯线有直线和曲线组成。每一段平面曲线或直线均是平面体表面截切曲面体所得的截交线，每一段曲线或直线的转折点，均是贯穿点。,求解平面体和曲面体相贯，是将平面体分解成几个平面，分别截割曲面体，利用求曲面体截交线的方法求解。,例515 已知相贯体的H投影，完成相贯线的V投影，画出W投影。,1）画出W面投影；2）求特殊点；3）求一般点；4）连点并判别可 见性；5）
10、补全相贯体的 V、W投影。,例516补全半球与三棱柱相贯体的V、W投影。,1）分析特殊点2）求特殊点3）求一般点4）判别可见性 并连线5）整理轮廓线,第七节 两曲面立体的相贯线,一.两曲面体相贯线的求法,1.两曲面体相贯线的特性,2.两曲面体相贯线求法,1）利用积聚性（也称表面取点法）2）辅助平面法（三面共点原理）3）辅助球面法,求两曲面体相贯线的步骤:1）分析 2）求特殊点 3）求一般点 4）判别可见性 5）光滑连接相贯线 6）整理轮廓线,例517利用积聚性求作轴线垂直相交的两圆柱的相贯线。,1）求特殊点2）求一般点3）判别可见 性，光滑 连接各点,3.辅助平面法 用辅助平面同时截切相贯的两
11、曲面体，得到两条截交线，截交线的交点即为相贯线上的点。选择辅助平面时，应使截交线投影最简单，如直线或圆。,例518 用辅助平面法求圆柱与圆锥的相贯线。,1）求特殊点2）求一般点3）判别可见 性，光滑 连接。4）补全相贯 体的投影,3.辅助球面法,例519 用辅助球面法求圆柱与圆锥的相贯线。,1）求特殊点 2）求一般点 3）光滑连线并判 别可见性 4）补全相贯体的 投影,二.两曲面立体相贯线的特殊情况,1.当两个回转体具有公共轴线时，相贯线为垂直于轴线的圆。,2.当两圆柱轴线平行且等高时，相贯线为两平行直线。,3.当两圆锥共锥顶时，相贯线为两相交直线。,4.当两圆柱正交或斜交，并公切于一圆球时，相贯线为椭圆，该椭圆的正面投影为一直线段，水平投影为圆。,4.当圆柱与圆锥轴线正交或斜交，并公切于一圆球时，相贯线为椭圆，该椭圆的正面投影为一直线段，水平投影为椭圆或圆。,三.圆柱、圆锥相贯线的变化规律,1.尺寸大小变化对相贯线的影响,尺寸大小变化对相贯线的影响,2.相对位置变化对相贯线的影响,四.两圆柱相贯时相贯线的简化画法,两不同直径圆柱正交相贯线的近似画法 相贯线：圆弧,2.两圆柱的直径相差很大时的简化画法 相贯线：直线段,
