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1、线段、角的轴对称性,你对线段有哪些认识?,线段是轴对称图形它有两条对称轴，分别为:线段的中垂线,线段本身所在的直线.,如图,已知:直线CD是线段AB的垂直平分线,点M是直线CD上任一点,连结MA、MB,则MA=MB，你能说明理由吗？,线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等,结论,点M是线段AB的垂直平分线上的点,MA=MB,如图，CD是AB的中垂线，点M是CD右侧一点，你能判断MA、MB的大小吗？请说明理由.,牛刀小试,如图，在架设电线杆时，为了确保它与地面垂直，一般在它的某一处用两根同样长的绳子固定在地面上，只要使底部D上在BC的中点处，电线杆就与地面垂直了,你能说明理由吗？,生
2、活中的数学,点M在线段AB的垂直平分线上,MA=MB,C,与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.,结论,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线MN上,判定定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.,性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.,线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合.,已知:如图,在ABC中,AB、BC的中垂线交于点O，那么点O在AC的中垂线吗？为什么？,B,A,C,例题讲解,2.如果ACD的周长为17 cm，DE垂直平分BC,ABC的周长为25 cm，根据这些条件，你可以求出哪条线段的长?,3.在直线MN上求作
3、一点P，使PA=PB。,4.已知：如图，AB=AC=12 cm，AB的垂直平分线分别交AC、AB于D、E，ABD的周长等于29 cm，求DC的长.,5、如图1.4-7,ABC中，DE垂直平分AC，与AC交于E，与BC交于D，C=150,BAD=600，则ABC是_三角形.,6.如图1.4-8，ABC中，C=900，DE是AB的垂直平分线，且BAD：CAD=4：1，则B_.,7、如图1.4-9，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连结P1P2,分别交OA、OB于点M、N，若P1P2=5cm，则PMN的周长为_.,8、如图1.4-10，己知AB=AC，DE垂直平分AB交AC、AB于D、E
4、两点，若AB=12cm，BC=10cm,A=40，求BCE的周长和EBC的度数.,图1.4-10,9、在RtABC中，C=900，BD平分ABC交AC于点D，DE垂直平分线段AB，试找出图中相等的线段，并说明理由。若DE=1cm，BD=2cm，求AC的长。,10.如图1.4-15，直线MN表示一条小河的河边，一牧民在点A处放马，现在要到河边去饮水，然后回到帐篷点B处（A、B在小河同旁）。问饮水地在何处时，才能使他们所走的路最短？在图中作出表示饮水处的点。,11.（1）作ABC的两边AB、BC的垂直平分线，设交点为O，点O在线段AC的垂直平分线上吗？试说明你的猜想。你有什么新的发现？你能用你的发
5、现解决下面的实际问题吗？（2）现有三个村庄甲、乙、丙，现要新建一个水泵站P，使它到三个村庄的距离相等，应建在何处？（画出点P的位置）,.,.,.,A,B,C,甲,乙,丙,练习,如图，在ABC中,ACB=900,AB的中垂线交BC于E,垂足为D,CAE:EAB=3:2,则B=_,如图，ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，要求AEG的周长，还需添加什么条件？,O,A,B,你对角有哪些认识？,角是轴对称图形，对称轴是角平线所在的直线.,例:已知:如图,在ABC中.O是B、C外角的平分线的交点，那么点O在A的平分线上吗？为什么？,性质定理：
6、在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.,判定定理：到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上.,PD=PE,AOC=BOC,PDOA，PEOB,角平分线是到角的两边距离相等的点的集合.,已知：在ABC中，D是ABC平分线上一点,E、F分别在AB、AC上，且DE=DF.,试判断BED与BFD的关系，并说明理由.,已知：在ABC中，D是ABC平分线上一点,E、F分别在AB、AC上，且DE=DF.,试判断BED与BFD的关系，并说明理由.,已知：在ABC中，D是BC上一点,DEBA于E,DFAC于F,且DE=DF.,线段AD与EF有何关系?并说明理由.,教学反思,本节课你还有哪些疑问?,预习指南,与轴对称有关的问题,
