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1、11.3角平分线的性质（2）,1、会用尺规作角的平分线.,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,2、角的平分线的性质:,PDOA，PEOB,OC是AOB的平分线,PDPE,用数学语言表述：,复习,反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？,已知：如图,PDOA，PEOB，点D、E为垂足，PDPE求证：点P在AOB的平分线上,思考,P,证明:过点P作射线OC PDOA，PEOB PDOPEO90 在RtPDO和RtPEO中 POPO PD=PE RtPDORtPEO（HL）PODPOE 点P在AOB的平分线上,已知：如图,PDOA，PEOB，点D、E为垂 足，PDPE求证
2、：点P在AOB的平分线上,P,C,到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。,PDOA，PEOB，PDPEOP平分AOB,用数学语言表示为：,角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,PDOA,PEOB,OP平分AOB PDPE,P,角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,角的平分线的性质:,OP平分AOB,PDOA于D,PEOB于E,OP平分AOB,PD=PE,PD=PE,PDOA于D,PEOB于E,角平分线的判定:,角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。,例1：,已知：如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等,B,A,C,P,N,M,1、点
3、P在A的平分线上吗？,2、这说明三角形的三条角平分线有什么关系？,思考：,相交于一点,并且这一点到三边的距离相等.,如图，ABC的B的外角平分线BD与C的外角平分线CE相交于点P.求证：点P到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等,证明：,过点P作PFAB于F，PGAC于G，PMBC于M,G,F,M,点P在CBF的平分线上，,PFPM,同理 PMPG,PFPM=PG,即点P到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等,P,练习,例2：已知：如图,在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F，且BECF。,求证：AD是BAC的角平分线,应用新知，解决问题,AD是BAC的平分线,DEDF,BDECDF,分析:,已知：如图,在ABC中，BDCD,1=2.,A,B,C,D,求证：AD平分BAC,应用新知，解决问题,【变式】,1,2,
