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1、第三章 静定结构的内力分析,静定梁,静定刚架,静定拱,静定桁架,静定结构习题课,目录,一、单跨静定梁：,3-1 静定梁的内力分析,简支梁,悬臂梁,外伸梁,静定梁：由静力学方程可求出支反力的梁。,（一）分类,（二）截面法求梁的内力,o,轴力：,剪力：,弯矩：,（三）内力的正负规定:,3.弯矩M：,轴力N：拉为正，压为负。,2.剪力Q:,（四）剪力、弯矩与分布荷载集度间的关系,剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小。弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。,（1）q0 时，剪力图为一水平直线，弯矩图为斜直线。（2）q常数时，剪力图为一斜直线，弯矩图为一抛物线。绘 Q、M 图时，可按
2、载荷情况分段，由各段的竖标绘出内力图。,梁的内力图的特点：,内力图规定：弯矩图：画在梁的受拉一侧，不注明正、负号。剪力图：可画在刚架轴线的任一侧（通常正值画在上侧），但须注明正、负号。,（五）按叠加原理作弯矩图,叠加原理：多个载荷同时作用于结构而引起的内力等于每个载荷单独作用于结构而引起的内力的代数和。,适用条件：所求参数（内力、应力、位移）必须与荷载满足线性关系。即在弹性限度内满足虎克定律。,叠加法作内力图的步骤：分别作出各项荷载单独作用下梁的弯矩图；将其相应的纵坐标叠加。（注意：不是图形的简单拼凑）,对称性与反对称性的应用：对称结构在对称载荷作用下，Q 图反对称，M 图正对称；对称结构在反
3、对称载荷作用下，Q 图正对称，M 图反对称。,简单梁的内力图：,Pl/4,ql2/8,m+Pl/4,m,m,ql2/8,MK,MJ,区段叠加法,（1）求得区段两端截面的弯矩竖标，用虚线将两竖标相连。（2）以虚线为基线，将相应简支梁在均匀分布载荷或集中力作用下的M 图叠加上去。（3）最后所得图线与原定基线之间包含的图形即为实际的M 图。,区段叠加法作M图的步骤：,例1按叠加原理作静定梁的弯矩图和剪力图,解：（1）求支反力。,（2）作剪力图,Q（KN）,（3）作弯矩图,M（KNm）,例2按叠加原理作静定梁的弯矩图和剪力图,解：（1）求支反力。,（2）作剪力图,Q（KN）,（3）作弯矩图,M（KNm
4、）,例3按叠加原理作静定梁的弯矩图和剪力图,q=40KN/m,P2=40KN,A,B,C,D,F,m=80KNm,2m,1m,2m,4m,解：（1）求支反力。,1m,E,P1=160KN,（2）作剪力图,Q（KN）,（3）作弯矩图,M（KNm）,80,（六）斜梁,1.求反力。,2.求截面C的内力。,ql2/8,N 图,（六）斜梁,3.作内力图。,Q 图,M 图,定义：若干根梁用铰连接而成，用来跨越几个相连跨度的静定梁。用途：桥梁结构。计算简图：（整体上是几何不变的）,二、多跨静定梁,几何不变部分,在竖向 载荷作用下能独立维持平衡,依靠基础部分部分才能保持几何不变性,基础部分,从属部分,基础部分
5、：可不依靠从属部分而保持其几何不变性。从属部分：依靠基础部分才可保持其几何不变性。层次图：表明多跨梁基本部分和从属部分的支承关系。,二、多跨静定梁,作图示多跨梁的层次图,作用在基本部分上的载荷对附属部分没有影响。作用在附属部分上的载荷将使基本部分产生反力和内力。,作图示多跨梁的层次图,计算多跨梁的原则：先附属，后基本。,多跨梁,单跨梁,单跨梁内力图,多跨梁内力图,例1 作多跨静定梁的弯矩图和剪力图,40KN/m,120KN,A,B,C,D,2m,6m,8m,3m,解：（1）作层次图,2m,6m,8m,3m,40KN/m,120KN,（2）求反力,A,B,C,D,（3）作Q 图,（4）作弯矩图,
6、180KNm,例2 作多跨静定梁的弯矩图和剪力图,作弯矩图：,M图,作Q 图：,Q图,32 平面刚架的内力分析,一、平面刚架的特征及应用,1.平面刚架：同一平面内，不同取向的杆件，通过杆端相 互刚性连接（用刚结点）而组成的结构。,2.刚结点：各杆端不可相对移动与转动，受力变形时杆端仍联接在一起，并保持夹角不变。,能承受和传递弯矩削减弯矩的峰值使分布均匀内部空间大便于利用直杆组成，制作方便工民建、钢筋混凝土,一、平面刚架的特征及应用,3.平面刚架的分类：,（1）简支刚架,（2）悬臂刚架,（3）三铰刚架,（4）双铰刚架,（5）框架,二、平面刚架的内力计算：,2.内力图规定：弯矩图：画在各杆的受拉一
7、侧，不注明正、负号。剪力图及轴力图：可画在刚架轴线的任一侧（通常正值画在刚架的外侧），但须注明正、负号。,3.计算步骤：（1）求反力。（2）逐渐用截面法计算各杆端内力。（3）画内力图。,平面刚架内力的 特点：刚架各杆的内力有：Q、M、N。,例1 试作图示刚架的内力图。,N 图,Q 图,M 图,P1a+P2 l,P2,P1,P1,分段定点连线,例2 作图示刚架的内力图,M图(KNm),Q图,N图,8KN,8KN,16KN,B,8KN,8KN,16KN,例3 作图示刚架的内力图,M图,Q图(KN),30,30,80,40,N图(KN),30,40,80,例4 作图示刚架的内力图,作Q 图,ql/8
8、,ql/8,作N图,例5 作图示刚架的 M 图,BEC:,例6 作图示刚架的内力图,M图,作Q 图,m/2l,Q图,A,B,D,C,E,m/2l,作N 图,m/2l,N图,33 静定拱的内力分析,一、静定拱的特征及分类,1.静定拱：杆轴线为曲线，在竖向载荷作用下会产生水平反力的结构。,拱高 f,跨度 l,拱轴线：拱身各截面形心连线。,拱趾,起拱线,拱顶,高跨比：拱高和跨度之比。,在竖向载荷作用下会产生水水平反力推力拱的弯矩比跨度和载荷相同的梁小，且主要承受压力，拱截面上应力分布均匀。可用抗压好的材料（砖、石、混凝土）建造。内部空间大便于利用支座承受水平推力，要求地基或支承结构坚固。,2.拱的特
9、征,3.拱的分类：,（1）三铰拱,（2）两铰拱,（3）无铰拱,（4）带拉杆拱,二、静定拱的反力计算（三铰拱）,以拱整体为对象：,以左半拱为对象：,三、静定拱的内力计算：,弯矩：使拱内侧受拉为正。剪力：绕隔离体顺时针转动为正。轴力：压为正。,2.计算方法：截面法,静定拱的内力有：M、FQ、FN。,例1：试求图示三铰拱的支反力和截面D的内力。,解：（1）作与三铰拱对应的简支梁并求反力,（2）求D截面的内力,（2）求D截面的内力,四、拱的合理轴线,条件：拱截面上弯矩为零。,0,任一截面,例2：试求图示三铰拱在均布载荷作用下的合理轴线。,解：（1）作与三铰拱对应的简支梁并列弯矩方程,（2）计算三铰拱的
10、水平推力,（3）求合理轴线,3-4 平面桁架的内力分析,静定结构内力分析,桁架：由若干杆件在其端部相互用铰接组成的一种结构。,3-4 平面桁架的内力分析,上弦杆,竖杆,斜杆,下弦杆,桁架的计算假定：各杆两端用绝对光滑的理想铰互相联结。各杆轴线绝对为直线且在同一平面内并通过铰的几何中心。不计自重，各杆均为二力杆；外力与支座反力都作用在节点上并位于桁架平面内。,三角形有稳定性,(b),(c),力学中的桁架模型：,(基本三角形),结构力学中常见的桁架简化计算模型,内力的计算方法：节点法 截面法,解：研究整体，求支座反力,一、结点法,已知：如图 P=10kN，求各杆内力？,例1,取桁架的结点为分离体，
11、由结点平衡方程计算汇交于该结点的各杆的内力。,依次取1、2、3结点研究，计算各杆内力。,结点1：,节点3的另一个方程可用来校核计算结果,结点2：,结点3：,N(KN),解：1.研究整体，求支座反力,已知：如图，求各杆内力？,例2,2.研究各结点，求各杆内力,结点1：,结点2：,结点3：,结点4：,3.校核,N 图（KN）,三杆节点无载荷、其中两杆在一条直线上，另一杆必为零杆。,四杆节点无载荷、其中两两在一条直线上，同一直线上两杆内力等值、同性。,两杆节点无载荷、且两杆不在一条直线上时，该两杆是零杆。,特殊杆件的内力判断,判断零杆？,已知：如图，求各杆内力？,例3,解：1.研究整体，求支座反力,
12、2.研究各结点，求各杆内力,结点2：,-80,0,结点1：,-80,0,75,-45,结点4：,-80,0,75,-45,45,-60,结点3：,25,-60,结点5：,-40,已知：如图，求各杆内力？,例4,解：1.研究整体，求支座反力,2.研究各结点，求各杆内力,结点1：,-100,60,结点2：,60,40,结点3：,结点5：,50,-90,-90,0,结点4：,结点6：,75,25,75,80,结点8：,-125,二、截面法,以一适当截面截取桁架中某一部分（至少包括两个结点）为研究对象，作用在研究对象上的载荷、支反力、轴力为一平面任意力系，利用平衡条件可求解。被载取杆件一般不超过三根。
13、根据所选平衡方程类型不同，截面法分为：力矩法投影法,1.研究整体求支反力,力矩法 如图，求：24，34，35杆的内力。,求：24，34，35杆的内力。,外力对结点4取矩的代数和,2.作截面II：,M3 外力对结点3取矩的代数和,MA 外力对A点取矩的代数和,解：研究整体求支反力,例5 已知：如图，求：24，34，35杆的内力。,求：24，34，35杆的内力。,作截面II：,x,1.研究整体求支反力,投影法 如图，求：a，b 杆的内力。,2.截面法求a 杆轴力,投影法 如图，求：a，b 杆的内力。,2.截面法求b 杆轴力,投影法 如图，求：a，b 杆的内力。,解：研究整体求支反力,例6 已知：如
14、图，h，a，P。求：4，5，6杆的内力。,选截面 I-I，取左半部研究,说明：节点法：用于设计，计算全部杆内力 截面法：用于校核，计算部分杆内力 先把杆都设为拉力,计算结果为负时,说明是压力,与所设方向相反。,如何取截面求指定杆的内力。,如何取截面求指定杆的内力。,静定结构习题课,叠加原理静定梁静定刚架静定桁架静定结构小结,叠加原理,多个载荷同时作用于结构引起的内力等于每个载荷单独作用于结构而引起的内力的代数和。,适用条件：所求参数（内力、应力、位移）必然与荷载满 足线性关系。即在弹性范围内，满足虎克定律。,分别作出各项荷载单独作用下梁的弯矩图；将其相应的纵坐标叠加即可（注意：不是图形的简单拼
15、凑）。,叠加法步骤：,例1按叠加原理作弯矩图（1）AB=2a，力P作用在梁AB的中点处。,=,+,M图,（2）作下列图示梁的内力图。,P,PL,PL,0.5P,0.5P,0.5P,0.5P,P,0,P,Q,(3),50kN,20kNm,=,+,20kNm,50kNm,20kNm,20kNm,20kNm,20kNm,30kNm,20kNm,(4),m,=,+,m,例2按叠加原理作多跨静定梁的弯矩图和剪力图,静定梁,作弯矩图：,M图,作Q图：,Q图,例3 作图示刚架的内力图,静定刚架,M图,例3 作图示刚架的内力图,Q图,ql,2ql,ql,例3 作图示刚架的内力图,N图,2ql,例4 作图示刚架
16、的内力图,M图,例4 作图示刚架的内力图,Q图,例4 作图示刚架的内力图,N图,例5 作图示刚架的内力图,例5 作图示刚架的内力图,例5 作图示刚架的内力图,例6 作图示刚架的内力图,M图,例6 作图示刚架的内力图,m/2l,Q图,A,B,D,C,E,m/2l,例6 作图示刚架的内力图,m/2l,N图,解：研究整体求支反力,例7 求：a，b 杆的内力。,A,B,P,静定桁架,P,a,b,求：a 杆的内力。,A,静定桁架,P,a,b,求：b 杆的内力。,静定桁架,解：研究整体求支反力,例8 求：a，b 杆的内力。,A,B,P,静定桁架,P,a,a,a,a,b,1.5P,求：a，b 杆的内力。,静
17、定桁架,P,P,a,b,1.5P,c,静定结构小结,几何组成：没有多余联系的几何不变体系。静力学：全部反力和内力均可由静力平衡条件求解，且解答是唯一的，变形：反力和内力只与载荷和结构形状尺寸有关，不须考虑结构的变形条件；反力和内力与构件材料、截面形状尺寸无关。支座位移、温度改变、制造误差等因素不产生反力和内力，但产生位移。,一、基本特征,二、静定结构内力分析,解题步骤：（1）求支座反力（2）求内力梁和刚架：叠加法。桁架：结点法和截面法。注意：弯矩图画在受拉侧。剪力图和轴力图一定要注明正负号。,1 作图示刚架的内力图,M图,A,B,ql,ql2,D,C,E,ql,3q/2,3q/2,ql2,1
18、作图示刚架的内力图,Q图,ql,ql,3ql/2,1 作图示刚架的内力图,N图,3ql/2,3ql/2,ql,2 作图示刚架的内力图,A,B,m,D,C,m/l,0,m,m/l,m/l,m/l,2m,2 作图示刚架的内力图,2 作图示刚架的内力图,2 作图示刚架的内力图,3 作图示刚架的内力图,ql2,5ql2/4,5ql2/4,3ql2/2,3 作图示刚架的内力图,ql,5ql/4,2ql,4 作图示刚架的内力图,M图(KNm),A,B,4KN,8KNm,D,2m,2m,C,E,8KN,6KN,6KN,4m,2m,1KN/m,8,24,12,20,32,4 作图示刚架的内力图,Q图(KN),4,6,8,4 作图示刚架的内力图,N图(KN),6,作业,第一次：31，32第二次：33，35，37，39第三次：311，316，317第四次：318（a），319，320（a）第五次：313，315，320（b）,
