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1、第 五 章,虚功原理与结构位移计算,5-1 应用虚力原理求刚体体系的位移,1、推导位移计算一般公式的基本思路,第一步：由刚体体系的虚位移原理（理论力学）得出刚体体系的虚力原理。并由此讨论静定结构由于支座移动而引起的位移计算问题。,第二步：讨论静定结构由于局部变形引起的位移。由刚体体系的虚力原理导出其位移计算公式。,第三步：讨论静定结构由于整体变形引起的位移。应用第二步导出的局部变形引起的位移计算公式，再应用叠加原理就可以推导出整体变形引起的位移计算公式。,2、结构位移计算概述（1）结构位移的种类 绝对位移：线位移和角位移杆件结构中某一截面位置或方向的改变。相对位移：相对线位移和相对角位移两个截
2、面位移的差值或和。广义位移：绝对位移和相对位移的统称。,FP,C,D,D,A,B,C,CH,CV,C,CD,DV,CD,（2）引起位移的原因,荷载作用；温度变化和材料涨缩；支座沉陷和制造误差。,（3）位移计算的目的,检验结构的刚度：位移是否超过允许的位移限制。为超静定结构计算打基础。其它：如施工措施、建筑起拱、预应力等。,（4）体系（结构）的物理特性,线性变形体系（线弹性体）：*应力、应变满足虎克定律；*变形微小：变形前后结构尺寸、诸力作用 位置不变，位移计算可用叠加 原理；*体系几何不变，约束为理想约束。非线性体系：*物理非线性；*几何非线性（大变形）。,（5）变形体位移计算方法及应满足的条
3、件,方法：用虚功原理推导出位移计算公式。计算时应满足的条件：静力平衡；变形协调条件；物理条件。,3、虚功原理的一种应用形式 虚力原理（虚设力系，求位移）,（1）虚功的概念功的两个要素力和位移 W=FP 功=力相应位移,FP,FP,相应位移,虚功 使力作功的位移不是由该力本身引起的，则：作功的力与相应于力的位移彼此独立无关。,虚功=力 相应于力的位移,独立无关,FP1,FP2,M1,FR1,FR2,FR3,力状态,2,1,1,c2,c3,位移状态,（2）两种状态,既然力与位移彼此独立无关，故可将力与位移视为两种独立的状态：力状态、位移状态。,外力虚功可表示为：W=FP11+FP22+M11+FR
4、1c1+FR2c1+FR3c3=FP FP：包括力状态中的所有力（力偶）及支座反力，称为广义力。：包括位移状态中的与广义力相应的广义位移。,（3）刚体体系虚功原理（虚位移原理、虚力原理）,对于具有理想约束的刚体体系，其虚功原理为：设体系上作用任意的平衡力系，又设体系发生符合约束条件的无限小刚体体系位移，则主动力在位移上所作的虚功总和恒等于零。即：W=0 理想约束约束力在可能位移上所作的功恒等于零的约束，如：光滑铰链、刚性链杆等。刚 体 具有理想约束的质点系。刚体内力在刚体的可能位移上所作的功恒为零。,虚功原理（又称虚位移原理、虚力原理）用于讨论静力学问题非常方便，是分析力学的基础。因为虚功原理
5、中平衡力系与可能位移无关，所以既可把位移视为虚设的，也可把力系视为虚设的。根据虚设的对象不同，虚功原理有两种应用形式，解决两类不同的问题。虚功原理的两种不同应用，不但适用于刚体体系，也适用于变形体体系。,（4）虚设（拟）力状态 求位移,例1：图示伸臂梁，支座A向上移动一已知距离c1,现在拟求B点的竖向线位移B。解：已给位移状态;虚设力状态，在拟求位移B方向上加一单位荷载FP=1，形成平衡力系。,c1,B,FP=1,虚功方程：,由平衡方程求出：,B=FPc1=b/a c1,注：,1、虚设力系，应用虚功原理，称为虚力原理。若设FP=1，称为虚单位荷载法。,2、虚功方程在此实质上是几何方程，即利用静
6、力平衡求解几何问题。,3、方程求解的关键，在于拟求方向虚设单位荷载，利用力系平衡求出与c1相应的反力,即利用平衡方程求解几何问题。上述方法也可称为“单位荷载法”,4、通过上例可推出静定结构支座移动时，位移计算的一般公式。注：因为静定结构在支座移动作用下，不产生反力、内力，也不引起应变；所以属于刚体体系的位移问题，可用刚体虚功原理求解。,总结:支座移动时静定结构的位移计算,（c）由虚功方程，解出所求位移：,(5-3),(5-4),例:图示三铰刚架，支座B下沉c1，向右移动c2。求铰 C的竖向位移CV和铰左右截面的相对角位移C。,l/2,l/2,l,c1,c2,CV,C,FP=1,1/2,1/2,1/4,1/4,虚拟状态,-1/2c1 1/4c2=,c1/2+c2/4(),l/2,l/2,l,c1,c2,CV,C,实际状态,-1/lc2=,c2/l(),1,1/l,1/l,作业：P1995-1、5-2下周三课后随堂交作业，周一发回。,
