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1、第十二章 气体动理论,NO.121,20111129,内容纲要,三、理想气体压强、温度、内能 的统计意义和微观本质,二、统计规律,一、理想气体的微观模型,四、能量均分定理,在本章的学习中，我们将从物质的微观结构出发，运用统计方法研究热力学系统的热学性质。理解气体的压强、温度、内能、熵等宏观状态量和热力学规律（如热力学第二定律）的微观本质和统计意义。,一、物质微观结构的物理图像,1.宏观物体由大量分子（原子）组成，分子或原子之间有间隙；,2.分子永不停息作无规则运动；,3.分子间有相互作用力。,分子力,分子力主要表现为引力.,要表现为斥力；当 时，,当 时，分子力主,一、物质微观结构的物理图像,
2、理想气体分子像一个个极小的、彼此间无相互作用的弹性质点，碰撞的瞬间遵守牛顿力学规律。,理想气体的微观模型：,二、统计规律、统计方法,1、几个实例：,掷硬币,伽尔顿板,二、统计规律、统计方法,1、几个实例：,考试成绩统计,二、统计规律、统计方法,2、统计规律：,把大量随机事件的整体行为所具有的规律性称为统计规律。,研究这类问题的方法成为统计方法。,设 为第 格中的粒子数,粒子总数,归一化条件,“单个分子的位置、速度随机”“气体具有确定的压强、温度”,概率 落在第 格中的粒子数占总数的比例（在第 格中出现的可能性大小）,微观态总数,对于处在平衡态的孤立系统，其各个可能的微观态出现的概率相等。,三、
3、理想气体的压强,每个分子处在容器中任一点的机会相等；,分子沿空间各个方向运动机会相同；,1、等概率假设,对于处于平衡态的理想气体而言，等概率假设可表述为：,三、理想气体的压强,2、理想气体的压强公式,压强是大量气体分子对容器壁频繁碰撞的平均效果。,压强,一个分子在一次碰撞中对 的冲量,时间内所有分子对 的总冲量,三、理想气体的压强,说明：,（1）压强的微观实质：,（3）该公式的正确性通过与实验定律对比间接证明。,是大量分子相互间和分子对容器壁碰撞产生的；,是一统计平均值；对于少数分子而言，压强没有意义。,（2）压强的统计意义：,1、理想气体的物态方程,玻耳兹曼常数,分子数密度,四、理想气体的温
4、度,四、理想气体的温度,2.理想气体的温度公式,3.说明：,（1）温度的微观实质：,（3）在同一温度下，各种理想气体分子平均平动 动能相等。,（2）温度的统计意义：,分子无规则热运动剧烈程度的量度.,温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义.,例 理想气体体积为 V，压强为 p，温度为 T,一个分子的质量为 m，k 为玻尔兹曼常量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为：,（A）（B）（C）（D）,B,（A）温度相同、压强相同。（B）温度、压强都不同。（C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强.（D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强.,例 一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相
5、同，而且它们都处于平衡状态，则它们,C,问题：,对于双原子分子或多原子分子，分子有一定的内部结构，除平动外还有分子的转动和分子内原子间的相对运动，分子的平均动能和温度关系 是否仍然成立？,1.空间自由度,决定物体的空间位置所需要的独立坐标的数目。,五、能量均分定理,刚体的一般运动包括：,质心的位置（x,y,z）；,刚体转轴从起始位置转过的角度。,刚体绕过质心的转轴的方位（，）；,要确定刚体在空间的位置，需要确定：,刚体质心的平动和绕质心的转动。,自由刚体有6个自由度。,3个平动+3个转动,五、能量均分定理,2.能量（按自由度）均分定理,（1）分子平动动能按自由度分配,（3）分子能量按自由度分配
6、能量均分定理,（2）分子动能按自由度分配,能量自由度,对于处在温度为T 的平衡态的经典系统，粒子每个,自由度对应的平均能量相等，均为,3,0,0,3,3,2,0,5,3,2,2,7,3,3,0,6,3,3,6,12,五、能量均分定理,能量均分定理是经典的Boltzman统计中一个重要定,理，只有对于满足经典极限条件的粒子系统才成立。,3.理想气体的内能和摩尔热容,（1）一般气体的内能：,理想气体的内能：,（2）理想气体的摩尔热容,五、能量均分定理,所有分子无规则运动的能量分子间势能,所有分子无规则运动的能量,（3）理论值与实验值的比较,思考：经典热容理论存在缺陷的原因？,五、能量均分定理,原子、分子等微观粒子的运动遵循量子力学规律（能量不连续，只能取一些分立的值）。,今日作业,125，8，9，11,二、统计规律、统计方法,J.Mol.Biol.(1996)264,919932,Phys.Rev.Lett.95,158105(2005),DNA分子从溶液吸附到界面上的结构呈现一定的统计规律。,1、几个实例：,推导时为何不需考虑气体分子间的碰撞？,思考：,
