统计质量控制的基本原理和常用工具.ppt

《统计质量控制的基本原理和常用工具.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《统计质量控制的基本原理和常用工具.ppt（44页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、第七章 统计质量控制的 基本原理和常用工具 第一节 统计质量控制的基本原理 第二节 统计过程控制的常用工具,学习目标1认识统计质量控制的基本原理；2熟悉统计质量控制中常用的几个随机变量的 定义、特点、计算和相互关系；3了解统计过程控制中常用的几种工具的概念 和使用方法。,第一节 统计质量控制的基本原理一、质量波动及其统计规律质量差异是生产制造过程的固有本性，质量的波动具有客观必然性；从引起质量波动的原因来看，质量波动可分为：偶然性波动和系统性波动两类。1.偶然性波动大量的、微小的不可控因素的作 用而引起，这种波动具有随机性。其特点：偶然性波动对工序质量的影响比较小，在现有生产技术条件下也难以识

2、别和消除。因此，偶然性波动也称为正常波动。工序质量控 制的任务是使正常波动维持在适度的范围内。,2.系统性波动由少量的、但较显著的可控因 素的作用而引起，这种波动不具有随机性。其特点：（1）系统性波动也称为异常波动。（2）系统性波动在未查明原因、采取纠正措施 前始终具有系统性，往往导致生产过程的 失控，对工序质量的影响十分显著，甚至 是破坏性的。（3）系统性波动虽然常由突发性因素引起，但 在现有生产技术条件下一般易于识别和消 除。工序质量控制的任务是及时发现异常波动，查明 原因，采取有效的技术组织措施消除系统性波 动，使生产过程重新回到受控状态。,偶然性和系统性、正常和异常之间的关系是相对而

3、言的：1.对微小的、不可控的随机性因素缺少有效的控 制，常会累积成或诱发出系统性因素，导致异 常波动，使生产过程失控。2.由于技术和管理的进步，使原来难以识别和消 除的正常波动变得可以识别并消除。这时，原 来的正常波动在新的生产技术条件下将被转化 为异常波动。为了不断提高生产过程质量控制的水平，在有效控制 正常波动，及时消除异常波动的基础上，应当通过质 量改进，使一些不可控随机性因素逐渐成为可控的系 统性因素，不断推进质量管理的水平。,生产制造质量是产品设计、工艺选择、计划调度、人员培训、工装设备、物资供应、计量检验、安全 文明、人际关系、劳动纪律等工作在生产现场的综 合反映，工序质量是诸多因

4、素的综合作用。常将影响工序质量的因素归纳为“5M1E”，即：1.操作者（man）；2.机器设备（machine）；3.材料（material）；4.工艺方法（method）；5.测试手段（measure）；6.环境条件（environment）。工序质量控制常表现为对“5M1E”这六大因素的控制。,在工序质量控制中，由于产品及工艺的不同，工序质 量取决于：1.有时是产品质量特性。如尺寸、重量、精度、纯度、强度、额定电流或电压等；2.有时是工艺质量特性。如生产装置的温度、压 力、浓度、时间等；3.有时也可表现为物耗或效率等。因此，工序质量波动的具体表现就是生产过程中这 些质量特性的波动。,质量特

5、性值的波动具有统计规律性。所谓统计规律，是指对于随机现象应用分布（distribution）来进行描述，从分布中可以知道波动 的范围，以及出现大波动的可能性（概率，probability）有多大；在受控状态下的大量观测结果必然呈现某种统计意 义上的规律性。这种统计规律性是统计质量控制的 必要前提和客观基础。,统计质量控制就是对生产过程中工序质量特性值 总体进行随机抽样，通过所得样本对总体作出统计推 断，采取相应对策，保持或恢复工序质量的受控状态。在统计质量控制中，工序质量特性值的观测数据是工 序质量的表现，不仅反映了工序质量的波动性，也反 映了这种波动的规律性。根据质量特性值的属性，质量数据可

6、分成：1.计数值（计件值、计点值）离散型；2.计量值 连续型；在统计质量控制（SPC）中常见的：离散型随机变量：超几何分布、二项分布、泊松分布；连续型随机变量：正态分布；,*对于连续型计量特征值，如长度、重量、时间、强 度、纯度等，最常用的是正态分布；*对于测量结果只有合格与不合格的离散型计件特征值，最常用的是二项分布；*对于离散型的计点特征值，如铸件上的沙眼数、布上的疵点数等数据，最常用的是泊松分布；,二、几个常用的随机变量（服从的分布）（一）超几何分布（hypergeometric distribution）设有限总体由N个产品组成，其中有D个不合格品。对该总体作不放回随机抽样，样本容量为

7、n。样本中不合格品数X为一离散型随机变量，服从超几何分布,其恰为d的概率：,容易知道，d0，1，2，min(n，D)。,数学期望和方差分别为：其中，为总体不合格品率，为总体合格品率。超几何分布随机变量源于有限总体和不放回抽样 模型，适用于计件型质量特性值的控制和检验问 题。,例1 某批产品共40件，其中不合格品有12件。现从中 任意取9件，以X表示其中不合格品的件数。求X 的概率分布及其数字特征。解：9件样品中不合格品的件数为超几何分布随机变量(d=0,1,2,.,9)该批产品总体不合格品率，合格品率所以，抽取的9件样品中合格品的件数平均值（即数学期望）：方差 标准差,(二)二项分布（bino

8、mial probability distribution）设无限总体不合格品率为p（合格品率q1p）。对其作随机抽样，样本容量为n。样本中不合格品 数X为一离散型随机变量，服从二项分布，其恰为d 的概率：其中，d0,1,2,n。它的数学期望和方差分别为,二项分布随机变量源于n重贝奴利试验或源于 某有限总体的n次还原抽样，适用于计件型质 量特性值的控制和检验问题；二项分布是一种简单又非常重要的分布。“简单”因为它描述的结果只有“非此即彼”（合格或不合格、成功或失败）；“重要”因为这种模型在产品抽样检验中用 得最多；贝奴利试验：将试验E独立地重复进行n次，如果每次都只有两种可能的结果A和，且 P

9、（A）=p，P（）=1-p=q（0p1），则称这个试验为n重贝奴利试验。,例2 某种型号电子元件当其寿命超过3000小时时为合 格品。已知某一大批该产品的合格品率为0.2。现从中随机地抽查20只，求20只元件中恰有d只 为合格品的概率。解：本例属破坏性检验，当然是不放回抽样。但由 于该批元件总数很大，抽样数量又很少，对总体 的影响是微不足道的，故可作为无限总体放回抽 样处理且实验的结果就是合格或不合格两种。因 此，抽查的20只元件中的合格品数X可看作是二 项分布随机变量，其恰为d的概率：,（三）泊松分布（Poisson distribution）设离散型随机变量X服从泊松分布，则其取值k 的概

10、率：其中：n为样本容量，p为不合格率（或缺陷率等）。是样本中不合格品的平均数（或缺陷 等的平均数）。泊松分布随机变量X的数学期望和方差分别为：,泊松分布是应用最广泛的随机变量之一。常常 用来描绘稀有事件计数资料的统计规律。如：纺纱机上的断头数、布匹上的疵点数、产品 表面上的缺陷数等；泊松分布随机变量在计点值型质量特性值的控 制和检验中有重要应用；理论上泊松分布有可数无限个可能取值，但随 着k值的增大，P（X=k）迅速变小，因此，实 际上真正有意义的是为数有限（稀有）的较小 的几个k值；,例3 设临床统计资料表明，服用某药剂产生副作用的 概率为0.002。求在1000例服用该药物的病人中，恰有k

11、例出现副作用的概率。解：因为样本容量n1000，副作用发生率p0.002，所以，1000例中发生副作用的病人数的数学期 望：。因此，1000例服用此药的病人中发生副作用的 人数X服从如下的泊松分布：,例4 某织物每百平方米平均有7个疵点。现抽检了5平方米这种织 物，试求下列事件的概率：A=无疵点，B=恰好有一个疵 点,C=最多有一个疵点。解：因为该种织物每平方米平均有7个疵点，故在5平方米该种织 物上平均应有=np=5x7/100=0.35个疵点。这就是说，5平 方米该种织物上的疵点数X服从参数的泊松分布，即 所以，所求各事件的概率依次为：,(四)几种离散型概率分布之间的关系当(样本容量相对总

12、体较小)，或当(总体不合格品率较低)时，超几何分布可以用二项分布来近似。当样本容量n较大，且 及 时，超几何分布可以用泊松分布来近似。当n较大（如），p较小（如），同时 4时，二项分布可以用泊松分布来近似。有关研究表明，当样本中不合格品数平均值 时，泊松分布以正态分布为极限分布。,(五)正态分布（normal distribution）设连续型随机变量X的概率密度为 其中 为常数，则称X服从参数为，的正态分布，记为 若XN(0,1)，则称X为标准正态分布随机变量。正态分布随机变量X的数学期望和方差分别为：将标准正态分布的密度函数记为，分布函数记为 即标准正态分布的密度函数值和分布函数值有表可查

13、。对于一般的正态分布，可先将其转化为标准正态分布。,例5 已知,求，其中 解：所以，所求概率依次为：,有上可知：在质量控制中，k=3时的情形特别有用。因为如果 质量特性值X服从参数为和的正态分布，那么，它落在区间（-3，+3）内的概率将高达 99.73%；相反，落在上述区间之外的概率仅为 0.27%。这就是众所周知的“3”原理。因此，根据“3”原理，如果发现质量特性值X的观 测结果不在区间（-3，+3）内，就有合乎逻 辑的理由怀疑生产过程已经失控，面临的质量波动 是由系统性的不良因素引起的。因为在这种情况下，生产过程仍然正常的可能性只有 0.27%，而已失常 的可能性却高达99.73%。,例6

14、 某袋装食品重量服从正态分布，重量平均值为296克，标准差为25克。为了维护消费者利益，重量规格下限定为273克。求低于规格下限的不合格品概率。解：每袋食品的重量在受控条件下受来自“5M1E”诸因素的影响，故重量。重量规格下限 273克，296克，25克。所求不合格品率 为图7-1中阴影部分的面积，由于，故 重量不足不合格品率达17.88%。,例7 在例6的基础上，假设重量的公差中心M=296 克，重量规上限 xu=319 克。现欲将 pL值降为 0.01，试分别讨论重量分布中心应提高到多少或 重量标准差 应减少到多少？解：先讨论分布中心 的提高问题。示意图见图7-2。设新的分 布中心应提高到

15、。因=查正态分布表得:2.33 所以，克。因为 所以,再讨论总体标准差的缩小问题。示意图见图7-3，设新的总体 标准差应缩小到。因 得 所以 为使 值下降到0.01，可以提高袋重的控制标准，将重量分布中心移到 331.3克，但 值将上升到0.6879；也可以将重量波动的标准差控制在 的水平上。由于分布中心和公差中心一致，故此时的=0.01，同时维护消费者和企业的利益。,例8 假设一大批产品的一等品率为20。现在从中随机 抽取100件，求其中一等品件数介于13和30之间的 概率。解:100件产品中一等品件数X是一个二项分布随机变量。由题 知p=0.2,q=1p0.8,n100。所以，100件产品

16、中一等品 件数介于13和30之间的概率:因为本例中EX=np20，DXnpq16即4。所以 即100件产品中，一等品数介于13和30之间的概率大约为0.9537。,第二节 统计过程控制的常用工具统计过程控制(Statistical Process Control)，简称 SPC，是企业提高质量管理水平的有效工具。它利 用数理统计原理，通过对过程特性数据的收集和分 析，达到“事前预防”的效果，从而有效控制生产过程、协同其他手段持续改进、提升品质。SPC是一系列工具的集合，包括发现质量缺陷、寻 找质量波动的原因、监视过程的波动状况以及对异 常波动及时报警的一系列方法。主要包括：1检查表、2分层法、

17、3排列图、4因果图、5散布图、6直方图、7波动图“老七种工具”。,一、检查表检查表（DataCollection Form）又叫调查表、核对 表、统计分析表，是用来收集资料和数据，对事实进行粗略整理和分析的统计表。常见的检查表有：1、不合格检查表；2、缺陷位置检验表；3、质量分布检查表 等。检查表的常见形式如表71所示。,二、分层法分层法（Stratification）又叫分类法、分组法。分层的目的在于把杂乱无章和错综复杂的资料或意见 归类汇总，使之更清楚地反映客观现实。分层方法应使层内的数据差异尽可能小，而层与层之 间的差异尽可能大，否则就起不到分层归类的作用。分层的一般方法如下：（1）按操

18、作者分层；（2）按设备分层；（3）按原材料分层；（4）按方法分层；（5）按时间分层；（6）按环境分层；（7）其他。运用分层法时，必须考虑各种因素的综合影响效果。,例如，某产品加工时经常出现缺陷。经抽查50个产 品后发现，产生缺陷的原因有两个因素决定：一 是和加工时操作者采用的方法、二是与产品的型 号有关。因此，采用P211表72所示的二因素综合 分层法。由表72可知，当加工甲型产品时，应推广 操作者2的方法；当加工乙型产品时，应推广操作 者1的方法，因为这样做的缺陷率都为零。,三、排列图排列图又叫帕累托图（Pareto Diagram）或ABC分类法。它是分析和识别影响质量的主要因素，寻找质量

19、改进 机会，所采用的一种图示技术。排列图由两个纵坐标、一个横坐标、几个顺序排列的直方和一条累计百分率 曲线所组成。应用步骤如下：（1）确定分析的对象。（2）确定问题分类的项目。（3）确定收集数据的时间。（4）收集数据。（5）整理数据。（6）画图。（7）根据排列图，选择严重影响质量的、累积百分率 最大的 或较大的一个或几个关键问题作为质量 改进项目。例子，见P213排列图（图74）。,四、因果图因果图（Cause-effect diagram）又叫鱼刺图、石川 图、特性要因图、树杈图，是表达和分析质量波动特 性与其潜在原因的因果关系的一种图表。因果图由质量问题和影响因素两部分组成。1、图中主干箭

20、头所指的为质量问题；2、主干上的大枝表示影响因素的大分类（如操作者、机器、材料、方法、环境等）；3、中枝、小枝、细枝等表示因素的逐次展开。图75是因果图的一个例子。,五、散布图散布图适用于判断两个变量之间是否存在相关关系；散布图由分布在直角坐标系中的一系列点构成；散布图的绘图步骤如下：（1）选定分析对象。（2）记录观测值与其名称、取样方法、取样日期、测定方法、测定仪器、观测值、环境条件等。（3）在坐标纸上建立直角坐标系，把数据(x、y)分别 标在坐标系上。（4）当散布图上出现明显偏离其余数据的点时，应 查明原因，以便决定是否删除或校正。,例9 发生炉煤气的质量取决于一氧化碳（CO）的含量，但测

21、定较难，而测定二氧化碳（CO2）较容易，故希望能得知CO2 和CO含量的关系。解：过程如下：（1）分析对象：质量特性值CO和 CO2 含量的关系。（2）收集生产中积累的30对数据（略）。（3）建立直角坐标系，把数据（x、y）分别标在坐标 系上，见图76。由图76可见，CO(y)和（x）之间有显著的负相关关系。,（4）计算相关系数。列表计算（部分，见表73）=-0.748 取=0.01，n-2=28。查相关系数表得：因-0.7480.463，故判定变量x与y在=0.01 水平上存在较显著的负相关关系。,（5）在散布图上画回归直线 计算平均值：计算回归系数：回归直线方程：在散布图上画出回归直线，见

22、图77。计算回归直线的标准偏差s：s=0.093 计算控制界限（选用2倍标准偏差）：控制上限yU控制下限yL 在散布图上画出上、下控制界限见图77。,（6）预测 当检测的煤气中 CO2 含量 x0=6.6%时，从图77中可以推测:输出煤气中的CO含量y在27.97%-28.34%范围内。,六、直方图直方图适用于分析观测值分布的状态，以便对总体的分布特征进行推断。直方图是由直角坐标系中若干顺序排列的长方形组成。各长方形的底边相等，为观测值区间，长方形的高为 观测值落入相应区间的频数。在应用中，分析直方图的形状并规范界限比较可以判 断总体正常或异常，进而寻找发生异常的原因。常见 的直方图有：对称型

23、分布、偏向型分布、双峰型分布、锯齿型分布、平顶型分布、孤岛型分布分布等。分析 时要着眼于形状的整体。,绘图步骤一般如下：（1）收集n个观测值（n50）（2）找出观测值中的最大值 XL，最小值 XS。（3）确定观测值大约的分组数k。（4）确定各组组距h=(xL xS)/k;（5）确定各组组界。首先确定第一组下组界，然后 依次加入组距h,即可得到各组组界。观测值不 能落在组界上。（6）作频数表。计算频数f。,例10 加工某种轴，直径要求为850.001。100根轴的直径测 量值从略。测量值中最大值 XL=85.005mm，最小值 XS=84.993。取大约的分组数k=7。因此，各组组距：各组组界（mm）和频数统计见表74。直方图见图78。计算均值，标准差 s：,七、波动图波动图适用于观察和分析质量特性值随时间波动的状 态，以便监视其变化。波动图为直角坐标系中一条波动曲线。横坐标表示抽取观测值的顺序号（或时间），纵坐标表示观测的质量特性值，波动曲线是根据不同时刻的观测值打点连线得到的。在图上可标出规范界限。波动图的重要应用是控制图。,作业,P220 1、2、3,