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1、1,解答排列组合题的几种常用方法（二）,北师大版高中数学选修2-3第一章计数原理,法门高中姚连省制作,2,一、教学目标：（1）对排列组合的知识有一个系统的了解，从而进一步掌握；（2）能运用排列组合概念及两个原理解决排列组合的综合题；（3）提高合理选用知识分析问题、解决问题的能力二、教学重点，难点：排列、组合综合问题三、教学方法：探析归纳，讨论交流四、教学过程,（一）.特殊元素和特殊位置优先策略,（二）.相邻元素捆绑策略,（三）.不相邻问题插空策略,3,（四）.元素相同问题隔板策略,例4.有10个运动员名额，在分给7个班，每班至少一个,有多少种分配方案？,解：因为10个名额没有差别，把它们排成一
2、排。相邻名额之间形成个空隙。,在个空档中选个位置插个隔板，可把名额分成份，对应地分给个班级，每一种插板方法对应一种分法共有_种分法。,将n个相同的元素分成m份（n，m为正整数）,每份至少一个元素,可以用m-1块隔板，插入n个元素排成一排的n-1个空隙中，所有分法数为,4,练习题,10个相同的球装5个盒中,每盒至少一个，有多少装法？,2.x+y+z+w=100求这个方程组的正整数解 的组数,5,（五）.正难则反总体淘汰策略,例5.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字中取出三 个数，使其和为不小于10的偶数,不同的 取法有多少种？,解：这问题中如果直接求不小于10的偶数很 困难,可用
3、总体淘汰法。,再淘汰和小于10的偶数共_,符合条件的取法共有_,9,+,6,我们班里有43位同学,从中任抽5人,正、副班长、团支部书记至少有一人在内的抽法有多少种?,（五）.正难则反总体淘汰策略,有些排列组合问题,正面直接考虑比较复杂,而它的反面往往比较简捷,可以先求出它的反面,再从整体中淘汰.,7,（六）.定序问题倍缩空位插入策略,例6.7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多 少不同的排法,解:,(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数是：,（空位法）设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就
4、坐共有 种方法，其余的三个位置甲乙丙共有 种坐法，则共有 种 方法,1,思考:可以先让甲乙丙就坐吗?,8,（插入法)先排甲乙丙三个人,共有1种排法,再 把其余4四人依次插入共有 方法,4*5*6*7,定序问题可以用倍缩法，还可转化为占位插空模型处理,练习题,10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法？,9,（七）.实际操作穷举策略,例7.设有编号1,2,3,4,5的五个球和编号1,2 3,4,5的五个盒子,现将5个球投入这五 个盒子内,要求每个盒子放一个球，并且 恰好有两个球的编号与盒子的编号相同,.有多少投法,解：从5个球中取出2个与盒子对号有_种 还剩
5、下3球3盒序号不能对应，,10,（七）.实际操作穷举策略,例7.设有编号1,2,3,4,5的五个球和编号1,2 3,4,5的五个盒子,现将5个球投入这五 个盒子内,要求每个盒子放一个球，并且 恰好有两个球的编号与盒子的编号相同,.有多少投法,解：从5个球中取出2个与盒子对号有_种 还剩下3球3盒序号不能对应，,同理3号球装5号盒时,4,5号球有也只有1种装法,由分步计数原理有2 种,11,对于条件比较复杂的排列组合问题，不易用公式进行运算，往往利用穷举法或画出树状图会收到意想不到的结果,练习题,同一寝室4人,每人写一张贺年卡集中起来,然后每人各拿一张别人的贺年卡，则四张 贺年卡不同的分配方式有
6、多少种？,(9),2.给图中区域涂色,要求相邻区 域不同色,现有4种可选颜色,则 不同的着色方法有_种,72,12,某城市的街区由12个全等的矩形区组成其中实线表示马路，从A走到B的最短路径有多少种？,13,易错题,例.有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有多少不同的装 法.,解:第一步从5个球中选出2个组成复合元共 有_种方法.再把5个元素(包含一个复合 元素)装入4个不同的盒内有_种方法.,根据分步计数原理装球的方法共有_,解决排列组合混合问题,先选后排是最基本的指导思想.此法与相邻元素捆绑策略相似吗?,14,解决排列组合综合性问题的一般过程如下:,1.认真审题弄清要做什么事,2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还 是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多 少步及多少类。,3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是 组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多 少个元素.,解决排列组合综合性问题，往往类与步交 叉，因此必须掌握一些常用的解题策略,小结,15,课外作业：课本P22页2、3、4；习题1-4中A组3、4五、教后反思：,
