课程标准解读与初中数学教学.ppt

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1、课程标准解读与 初中数学教学,东北师范大学史宁中2013.9,报告目录,一、修改过程简述二、课程标准解读三、对数学教学的要求,一、修改过程简述,修改过程2001年，颁布课程标准、启动新一轮的课程改革2005年 3月，两会期间对数学课程标准出现争论2005年 6月，教育部成立数学课程标准修订工作组2006年10月，完成初稿2011年 2月，根据教育部的要求进行最终修改,修订组成员。由14人组成，包括：数学教授 6 人：史宁中（组长，东北师范大学）、柳彬（北京大学）、李文林（中国科学院）、顾沛（南开大学）、张英伯（北京师范大学）、王尚志（首都师范大学）；数学教育教授 5 人：马云鹏（东北师范大学）

2、、马复（南京师范大学）、黄翔（重庆师范大学）、刘晓玫（首都师范大学）、张丹（北京教育学院）；数学教研员 1 人：杨裕前（江苏常州教育研究室）；数学教师 2 人：张思明（北京大学附属中学）、储瑞年（北京师范大学附属中学）。,2005年 6月，在教育部 9 楼会议室召开会议 数学课程标准修订组正式成立。周济部长到会陈小娅副部长讲话基本要求 1.遵循基础教育课程改革纲要确定的基础教育课程 改革的基本理念；2.总结新一轮课程改革实施经验；3.使数学课程标准更加完善；4.使数学课程标准便于实施。,在广泛调查的基础上，第一次会议在吉林松花湖畔召开。确定了课程标准修改原则；进行了大体分工。坚持基础教育课程改

3、革大方向；使得标准更加准确、规范、明了、全面；更适合于教材编写、教师教学、学习评价；进一步处理好以下几个关系：1.关注过程和结果的关系；2.学生自主学习和教师讲授的关系；3.合情推理和演绎推理的关系；4.生活情境和知识系统性的关系。,二、课程标准解读,把握好三个问题（参见课程标准解读的序言）1.如何理解课标 由教学大纲到课程标准的变化：教育理念、三维目标 2.如何理解数学 一般性、严谨性、应用的广泛性（抽象、推理、模型）3.如何理解数学教育 基础性、普及性、发展性（不仅知识技能，也包括思维）目标：基础知识、基本技能+基本思想、基本活动经验 能力：发现问题、提出问题+分析问题、解决问题,1.由教

4、学大纲到课程标准：教育理念的转变 过去的理念：以知识为本（结果的教育）关心问题是：应当教那些内容 应当教到什么程度 考核内容是：规定的内容是否教了 学生的掌握是否达到要求 教学目标是：基础知识（概念记忆与命题理解）扎实 基本技能（证明技能与运算技能）熟练 教学形式是:课堂、教材、教师（凯洛夫的三中心论）,现代的理念：以人为本、育人为本（纲要）以学生的发展为本（结果的教育+过程的教育）不仅要记住一些数学的知识、掌握一些数学的技能。还要培养学生的基本数学素养（素质教育的核心）数学的眼睛、数学的思维、数学的语言 要让学生感悟数学的思想 积累思维的经验和实践的经验课程目标：基础知识、基本技能+基本思想

5、、基本活动经验 发现问题、提出问题+分析问题、解决问题 场景：操场有10名男同学，6名女同学 发现问题可以是现实的，提出问题应当是数学的,2.如何理解数学：数学是研究数量关系和空间形式的科学 科学与艺术的区别 数学研究的东西不仅是现实的，也有发明，比如，复数、四元数、高维空间、向量：教科书需要数学 数学的特征依赖数学的基本思想 数学思想不是：配方法、换元法、消元法、待定系数法 划归、转换、分类、数形结合、函数、方程 数学基本思想：数学的产生与发展必须依赖的思想 学习过数学与没有学习数学的思维差异 抽象、推理、模型 数学教学的责任：会抽象、会推理,通过抽象：把研究对象、以及对象之间的关系形成概念

6、 数量与数量关系、图形与图形关系 从现实世界到数学内部，数学具有一般性通过推理：从假设前提出发，通过推理得到数学的结果 逻辑推理：演绎推理、归纳推理 促进数学自身合理发展，数学具有逻辑性通过模型：解决现实世界中的与数量和图形有关的问题 用数学的语言讲述现实世界的故事 从数学内部到现实世界，数学具有应用性 得到数学的基本特征：一般性（抽象）、严谨性（逻辑）、应用的广泛性（模型）,3.如何理解义务教育阶段的数学教育 义务教育阶段的数学教育也具有三性 基础性、普及性、发展性 大多数学生未来并不从事数学工作 应当如何学习知识和技能：教学方法 除知识技能外还能得到什么：数学素养（思维方式）一个人的成功依

7、赖三个因素：知识、机遇、思维方式 一个好的思维方式的养成依赖于经验的积累,培养学生的总体目标：成为合格的公民 附小：学习的兴趣、良好的学习、良好的身心素质 附中：向上的精神、学习的兴趣、创造的激情、社会的责任感掌握必要的知识技能 基础知识、基本技能具有必要的数学素养 掌握数学基本思想：抽象、推理、模型 积累基本活动经验：思维的经验、实践的经验,三、对数学教学的要求,实现有效教学、实现有效学习：不仅要关注教师如何教、更要关注学生如何学不仅重视教学方法、更要重视教学内容的本质四基要求 不仅知道一些数学概念，掌握一些数学方法，还让学生感悟一些数学的基本思想，积累一些数学思维活动和实践活动的经验。通过

8、义务教育阶段的数学教育，应当使得学生具有一定的抽象能力和逻辑推理能力。,在内容上。不仅要有数学的结果，也要有结果形成的缘由；不仅有间接经验的数学知识，也要有直接经验的数学知识；不仅有抽象的概念和法则，也要有直观的说明和启迪。在教学上。要注重启发式教学，运用各种教学手段激发学生的学习兴趣，创造足够的时间和空间，启发学生独立思考，并且鼓励学生与他人交流，在独立思考、以及与他人交流的过程中学会思考，引导学生自己得到结论（画角平分线）。在评价上。不能短时间，三年或者六年。记忆的短期效能。,数学思想：抽象、推理、模型 数学思想不是知识，不能靠传授、而要靠在学习知识和技能 的过程中感悟。学习思考、学会做事

9、是一种经验的积累。如何感悟？如何积累？抽象：代数数的认识：数是对数量的抽象，认识数有两种方法：对应、定义。对应方法：三个苹果、三只鸡 3 定义方法：一个一个多起来（后继数、皮亚诺算术公理体系）：1=0+1，2=1+1，3=2+1，4=3+1，,对于基本概念的教学，应当根据教学的内容，设计 对应的方法、或者、定义的方法如何认识 10000。10个1000？比9999多1？可以采用定义的方法。如何认识 负数。用数轴定义？用相反数定义？可以采用对应的方法。,抽象：几何,空间与图形 图形与几何几何：空间的度量点、线、面的抽象0 维是点、1 维是线、2 维是面、3 维是体。日常生活看到的几何图形都是三维

10、的，点线面是抽象的。,抽象,角的抽象教科书：角是由两条有公共端点的射线组成的图形。称下面的图形为角。角由两条线段所夹部分组成，这两条线段的一个端点重合。称这两条线段为角的边，角的大小与边长无关。,抽象,抽象的小结 功能：得到研究对象与基本术语。数学的本质就是通过逻辑关系，用基本术语述说研究对象 的性质、以及研究对象之间的关系。数量与数量关系、图形与图形关系。结果：形成概念（自然数、负数、点、线、面、体、角）形成关系（数的大小关系，点、线、面之间关系）形成法则（由加法开始的四则运算，极限运算）存在：抽象的 2 是不存在，只有具体的两匹马、两头牛。抽象的东西是理念的存在，比如圆、比如郑板桥所说 我

11、画的不是我眼中之竹，而是我心中之竹。,推理：数学内部的发展依赖的是逻辑推理数学的结论都是命题数学命题：可供是否判断的陈述，命题本身不具备判断功能 1.可以判断。下面陈述不是数学命题 这个三角形是美的 2.仅供判断。下面两个陈述都是数学命题 三角形内角和180度 三角形内角和120度推理的两种形式直接推理：对命题的直接判断。一般推理：一个命题判断到另一个命题判断的思维过程。,推理,逻辑推理 命题的内涵之间存在一条主线 凡人都有死。苏格拉底是人。苏格拉底有死。非逻辑推理 命题的内涵之间不存在一条主线 苹果是酸的，酸是一种味道，苹果是一种味道。两种逻辑推理 演绎推理：命题内涵由大到小。从一般到特殊。

12、归纳推理：命题内涵由小到大。从特殊到一般。,演绎推理,演绎推理需要前提：公理或者假设。“图形与几何”有 8 个基本事实。关于相似形的基本事实。“数与代数”应当有至少 2 个基本事实。基本事实 1：等式（不等式）具有传递性。a=b(a b），b=c(a b）a=c(a c）基本事实 2：等式（不等式）两边加减相同的量不变。a=b(a b）a+c=b+c(a+c b+c）a-c=b-c(a-c b-c）亥姆霍兹：40度的水+50度的水=90度的水？勒贝格：1只狮子+1只兔子=2只动物？,加法定义：两个有理数相加，如果符号相同，取相同的符号，和为两个数绝对值的和；如果符号不同，当两个 数的绝对值不等

13、时，取绝对值大的数的符号，和 为两个数绝对值的差。相反数的和为零。在许多实例的基础上得到基本感悟：加一个整数比原来的数大。加一个负数比原来的数小。然后给与验证。,命题：加上一个负数等于减去这个负数的相反数。推论：加上一个负数等于减去一个正数。加上一个负数比原来的数小。用数学符号表示命题：b 0，a+(-b)=a-b令 x=a+(-b)。等式分别两边分别加上 b，由基本事实 2和相反数定义，得到：x+b=a+(-b)+b=a上面等式的两边同时减去b，再由基本事实 2，得到：x+b b=a b因为同样的数相减为 0，得到：x=a b由基本事实 1，得到：a+(-b)=a-b,演绎推理,演绎推理只能

14、用来验证知识，不能用来发现知识。论证问题的形式是：已知 A 求证 B其中 A 和 B 都是确定性命题，没有新的知识发现知识需要下面两个能力：从条件预测结果的能力，从结果探究成因的能力因此，需要归纳推理：从经验过的东西推断未曾经验的东西,归纳推理,归纳推理,发现规律 在证明2 为无理数时用到一个结果：只有偶数的平方才能为偶数。包含两个结论 偶数的平方为偶数（有）：22=4，44=8，1212=144 奇数的平方为奇数（只有）：33=9，55=25，1111=121然后再证明 2a 2a=偶数(2a+1)(2a+1)=奇数,归纳推理类比的方法：几何比如，距离：1维空间 n 维空间 1维空间：d1(

15、x,0)=(x12)2维空间：d2(x,0)=(x12+x22)3维空间：d3(x,0)=(x12+x22+x32)n维空间：dn(x,0)=(x12+xn2)比如，命题：正方形 正多边形 所有凸图形 给定周长，四边形中正方形面积最大。给定周长，三边形中等边三角形面积最大。给定周长，五边形中正五边形面积最大。数学是逻辑推理：归纳推理+演绎推理。数学具有严密性。,模型：用数学的语言讲述现实世界的故事 是沟通数学与现实世界的桥梁 抽象：现实数学；推理：数学数学；模型：数学现实义务教育阶段，主要有两个模型总量模型（加法）总量=部分+部分 部分=总量 部分 现在=过去+变化 变化=现在 过去路程模型（

16、乘法）路程=速度 时间 时间=路程/速度 总价=单价 个数 个数=总价/单价可以考虑：植树模型，工程模型，二项模型（统计）,统计学与数学的区别 1.研究基础不同 数学：定义，假设；统计：数据。2.研究方法不同 数学：演绎推理；统计：归纳推理。3.结果评价不同 数学：对错；统计：好坏。1.研究基础不同 某小学男同学，对香港演员不是喜欢成龙就是喜欢周星驰。用0表示周星驰，用1表示成龙。函数：1-3年喜欢周星驰；4-6喜欢成龙。f(x)=0，当 x=1，2，3；f(x)=1，当 x=1，5，6。概率：已知喜欢周星驰的为 1/3。p(x=0)=1/3；p(x=1)=2/3。统计：调查 n 个同学，有

17、m 个同学喜欢周星驰。估计 p(x=0)=p=m/n。,2.研究方法不同 什么是平均数。数学：是一种含有加法和除法的运算。统计：是一种估计的方法。比如测量。a为真值；x为测量值；为误差。x=a+n 次测量，得到 x1=a+1 xn=a+n x1+xn=na+1+n，为随机误差：1+n=0，则用样本平均（x1+xn）/n 估计真值 a。,3.结果评价不同 用 m/n 估计概率好不好？继续考虑前一个问题。如果只调查了2名同学，这两名同学都喜欢周星驰，则 m/n=2/2=1。不合理。其他的估计方法，比如，贝叶斯的方法：用(m+1)/(n+2)估计概率，则(2+1)/(2+2)=3/4 比较合理。因此

18、，统计学研究用那种方法更好。,如果在我国的中小学数学教育中 一方面保持“数学双基教学”合理的内核，一方面又添加了“基本思想”和“基本活动经验”，必将会出现既有“演绎能力”又有“归纳能力”的培养模式。就必将会出现“外国没有的我们有，外国有的我们也有”的局面，到了那一天，我们就能自豪地说，中国的基础教育领先于世界。,谢谢！,过去教育的核心：传授知识、训练技能。知识是什么？知识是一种结果：思考的结果、经验的结果。因此，单纯传授知识的教育是结果的教育。还缺少什么？缺少智慧的教育：智慧表现在过程之中（直觉、直观）因此，智慧的教育需要过程的教育。“关于教育的哲学”，教育研究1998年10期“试论教育的本原

19、”，教育研究2009年 8期,对于数学教学，智慧的含义是什么？能发现问题+会思考问题+会解决问题能发现、会思考、会解决不是教师教授的结果，是经验的积累。经验是在过程中积累的。因此，教师要设计教学活动：让学生参与其中，让学生经历思考的过程 通过自己的思考积累思维的经验,学生自主学习的教育价值是什么？能够发现问题+学会思考问题：建立起学科直观教师要创设合适情境。不仅仅是为了知道数学与现实的联系，还要让学生感悟数学是如何抽象、是如何解释现实世界的。创设的情境要符合实际，符合学生的思维能力。老师要提出恰当的问题。引发学生独立思考。学生思考讨论发表结果，教师必须进行总结。不仅看结果，也要分析思维过程（荷

20、叶上的青蛙）这就是帮助学生积累经验：思维的经验、实践的经验,函数是初中和高中代数最为核心的内容。初中教材关于函数定义：两个变量x与y，对于给定的x值都有唯一的y值与其对应，则称y是x的函数，表示为y=f(x)。y=x？变量说 对于两个变量x与y，当x变化时y值也随之变化，则称y是x的函数，表示为y=f(x)。对应说 有两个集合A和B，对于任意xA，B中都存在唯一的y值与之对应，则称y是x的函数。称A为定义域，B为值域。变量说的不足 过分强调变化关系，没有指名定义域和值域。f(x)=shi2x+cos2x，g(x)=1。f(x)=g(x)?对应说的不足 需要引进集合的概念。,改造于九章算术方程篇

21、第八题。在汉朝的时候，有一个人做了三次牲畜买卖，收支情况如下：第一次 卖牛收入24钱，卖羊收入25钱，买猪支出39钱，合计收入10钱；第二次 卖牛收入36钱，买羊支出45钱，卖猪收入90钱，合计收支相当；第三次 买牛支出60钱，卖羊收入30钱，卖猪收入24钱，合计支出6钱。如何用数学的方法表达？,文字形式 牛 羊 猪 合计第一次 收入24 收入25 支出39 收入10第二次 收入36 支出45 收入90 0第三次 支出60 收入30 收入24 支出6数字形式 牛 羊 猪 合计第一次 24 25-39 10第二次 36-45 90 0第三次-60 30 24-6负数与自然数：数量相等（绝对值）、

22、意义相反。,如何理解方程？教科书定义：把含有未知数的等式叫做方程。合适吗？如何定义等式？通常理解：等式是含有等号的式子。如何理解等号？等号功能有两种功能：传递性 比如表示计算结果：1+1=2 与此对应：x+x=2x 是方程吗？量相等 比如现实中的问题：如何教加法？,如何认识 3+1=4？教科书 为什么？加法是一种对应，表示量相等 哪一组多？哪一组多？3+1=4感悟“加”的意义，感悟“相等”的意义,画角平分线不是为了学会技能，而是为了培养想象力。,基本事实：两点之间线段最短。平面上的线段（距离）：欧几里得几何球面上的线段（距离）：黎曼几何 北京和纽约都在北纬40度 沿纬度：14311公里 沿大圆：11005公里 缩短：3306公里最短线为直线：大圆所有直线相交：没有平行线（黎曼几何）,