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1、欢 迎 莅 临 指 导！,欢 迎 莅 临 指 导！,欢 迎 莅 临 指 导！,欢 迎 莅 临 指 导！,欢 迎 莅 临 指 导！,授课人：,运用 数形结合思想 解题,引言：,“数形结合思想”就是通过数量与图形之间相互转化来解决数学问题的思想.“数”与“形”是相互联系的.数轴与直角坐标系的建立，为“数”与“形”的沟通提供了工具，使抽象的数量关系有了形象直观的几何意义，而直观图象的性质也常可用数量关系加以精确地描述.,例1.二次函数yax2bxc的图象如图所示.下列关于a,b,c的条件中，不正确的是()(A)a0,b0,c0(B)b24ac0(C)abc0(D)abc0,x,y,O,D,例2 无论
2、m为何实数，直线yx2m与yx4的交点不可能在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,C,x,y,O,yx4,例3 已知二次函数y1ax2bxc（a0)与一次函数y2kxm(k0)的图象相交于点A(2,4)，B(8,2)（如图所示），则能使y1y2成立的x的取值范围是,x,y,O,y2,y1,A,B,x2或x8,2,8,例4 某市民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）。若已知OP3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米。（
3、1）求这条抛物线的解析式；（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？,x,y,O,P,A,水平面,3,4,1,B,看看我 掌握得如何？,练一练：,1.已知二次函数yax2bxc的图象如图所示.则a,b,c满足条件（）,(A)a 0,b0,b24ac 0(B)a 0,c0,b24ac 0(C)a 0,b0,b24ac 0(D)a 0,c0,b24ac 0,x,O,y,A,2 已知一次函数y3x/2m和yx/2n的图象都经过点A（2，0），且与y轴分别交于B、C两点，试求ABC的面积。,解：一次函数y3x/2m和yx/2n的图象都经过点A（2，0）,03(2)/
4、2m，0(2)/2n,m3，n1,两个一次函数解析式分别为 y3x/23，yx/21,它们与y轴的交点为B(0,3)C(0,1),x,O,y,画出草图，如图，BC3（1）4，AO2,A,B,C,SABC1/2BCAO4,Q426t,3.某机动车出发前油箱内有42升油，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升。油箱中余油量Q（升）与行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示，根据下图回答问题：,(1)机动车行驶几小时后加油？答：小时,(2)加油前余油量Q与行驶时间t的函数关系式是：此函数自变量t的取值范围是,5,0t5,(3)中途加油升,24,(4)如果加油站离目的地还有230公里，车速为40公里/
5、小时，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由.,思考题：已知：如图，直线y3 x/31和x轴、y轴分别相交于A、B两点，以线段AB为边在第一象限内作一个等边三角形ABC，点P在第一象限内，且使ABP与ABC的面积相等。（1）求C点坐标；（2）求直线PC的解析式；（3）若点Q的坐标为(3 m,m23),问点Q在不在直线上？,x,y,O,B,D,C,P,A,E,小结：,谈到“数形结合”，大多与函数问题有关。函数的解析式和函数的图象分别从“数”和“形”两方面反映了函数的性质，函数的解析式是从数量关系上反映量与量之间的联系；函数图象则直观地反映了函数的各种性质，使抽象的函数关系得到了形象的显示。,作业：备考手册P36：2-7,再见,解：一次函数y3x/2m和yx/2n的图象都经过点A（2，0）,03(2)/2m，0(2)/2n,m3，n1,两个一次函数解析式分别为 y3x/23，yx/21,它们与y轴的交点为B(0,3)C(0,1),x,O,y,画出草图，如图，BC3（1）4，AO2,A,B,C,SABC1/2BCAO4,
