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1、第十章 数字信号的最佳接收,回顾,“最佳”错误概率最小,设接收信号 对应的k 维矢量 的值域为A,若接收矢量落在区域A0内，则判为发送码元是“0”；若接收矢量落在区域A1内，则判为发送码元是“1”。,似然比准则,回顾,满足，则判为“0”。,回顾,二进制最佳接收机原理方框图,二进制等先验概率最佳接收机原理方框图：,总误码率为,回顾,先验概率对误码率的影响,当先验概率P(0)=0及P(1)=1时，a=-及b=，因此由上式计算出总误码率Pe=0。在物理意义上，这时由于发送码元只有一种可能性，即是确定的“1”。因此，不会发生错误。同理，若P(0)=1及P(1)=0，总误码率也为零。,回顾,当先验概率相
2、等时：对于给定的噪声功率2，误码率仅和两种码元波形之差s0(t)s1(t)的能量有关，而与波形本身无关。差别越大，c 值越小，误码率Pe也越小。,当先验概率不等时：,由计算表明，先验概率不等时的误码率将略小于先验概率相等时的误码率。就误码率而言，先验概率相等是最坏的情况。,回顾,式中,误差函数 互补误差函数,Eb 码元能量；码元相关系数；n0 噪声功率谱密度。,上式是一个非常重要的理论公式，它给出了理论上二进制等能量数字信号误码率的最佳（最小可能）值。在下图中画出了它的曲线。实际通信系统中得到的误码率只可能比它差，但是绝对不可能超过它。,回顾,误码率曲线,dB,多进制误码率曲线：由此曲线看出，
3、对于给定的误码率，当k增大时，需要的信噪比Eb/n0减小。当k 增大到时，误码率曲线变成一条垂直线；这时只要Eb/n0等于0.693(-1.6 dB)，就能得到无误码的传输。,回顾,content,10.5 随相数字信号的最佳接收,10.6 起伏数字信号的最佳接收,10.7 实际接收机和最佳接收机的性能比较,10.8 数字信号的匹配滤波接收法,10.5 随相数字信号的最佳接收,假设：（1）2FSK信号的能量相等、先验概率相等、互不相关；（2）通信系统中存在带限白色高斯噪声；（3）接收信号码元相位的概率密度服从均匀分布。,因此，可以将此信号表示为：,及将此信号随机相位的概率密度表示为：,10.5
4、 随相数字信号的最佳接收,由于已假设码元能量相等，故有,而且，在讨论确知信号的最佳接收时，对于先验概率相等的信号，我们按照下式条件作判决：,若接收矢量r使f1(r)f0(r)，则判发送码元是“0”，若接收矢量r使f0(r)f1(r)，则判发送码元是“1”。,现在，由于接收矢量具有随机相位，故上式中的f0(r)和f1(r)分别可以表示为：,上两式经过复杂的计算后，代入判决条件，就可以得出最终的判决条件：,10.5 随相数字信号的最佳接收,若接收矢量r 使M12 M02，则判为发送码元是“0”，若接收矢量r 使M02 M12，则判为发送码元是“1”。,上面就是最终判决条件，其中：,按照上面判决准则
5、构成的随相信号最佳接收机的结构示于下图中。,最佳接收机的结构,10.5 随相数字信号的最佳接收,10.5 随相数字信号的最佳接收,误码率：,随相信号最佳接收机的误码率，用类似10.4节的分析方法，可以计算出来，结果如下：,上述最佳接收机及其误码率也就是2FSK确知信号的非相干接收机和误码率。,10.5 随相数字信号的最佳接收,因为随相信号的相位带有由信道引入的随机变化，所以在接收端不可能采用相干接收方法。,换句话说，相干接收只适用于相位确知的信号。对于随相信号而言，非相干接收已经是最佳的接收方法了。,10.6 起伏数字信号的最佳接收,仍以2FSK信号为例简要地讨论其最佳接收问题。,假设：（1）
6、通信系统中的噪声是带限白色高斯噪声；（2）信号是互不相关的等能量、等先验概率的2FSK信号。（3）2FSK信号的表示式：,式中，A0和A1是由于多径效应引起的随机起伏振幅，它们服从同一瑞利分布：,10.6 起伏数字信号的最佳接收,式中，s2为信号的功率；而且0和1的概率密度服从均匀分布：,此外，由于Ai是余弦波的振幅，所以信号si(t,i,Ai)的功率s2和其振幅Ai的均方值之间的关系为：,接收矢量的概率密度:,10.6 起伏数字信号的最佳接收,由于接收矢量不但具有随机相位，还具有随机起伏的振幅，故此概率密度f0(r)和f1(r)分别可以表示为：,经过繁复的计算，上两式的计算结果如下：,10.
7、6 起伏数字信号的最佳接收,式中,n0 噪声功率谱密度；n2 噪声功率,误码率：,10.6 起伏数字信号的最佳接收,实质上，和随相信号最佳接收时一样，比较f0(r)和f1(r)仍然是比较M02和M12的大小。,所以，不难推论，起伏信号最佳接收机的结构和随相信号最佳接收机的一样。,但是，这时的最佳误码率则不同于随相信号的误码率。这时的误码率等于：,式中，接收码元的统计平均能量。,误码率曲线,10.6 起伏数字信号的最佳接收,由此图看出，在有衰落时，性能随误码率下降而迅速变坏。当误码率等于10-2时，衰落使性能下降约10 dB；当误码率等于10-3时，下降约20 dB。,10.7 实际接收机和最佳
8、接收机的性能比较,实际接收机的Pe,最佳接收机的Pe,10.8 数字信号的匹配滤波接收法,什么是匹配滤波器？,用线性滤波器对接收信号滤波时，使抽样时刻上输出信号噪声比最大的线性滤波器称为匹配滤波器。,假设条件：,接收滤波器的传输函数为H(f)，冲激响应为h(t)，滤波器输入码元s(t)的持续时间为Ts，信号和噪声之和r(t)为：,式中，s(t)信号码元，n(t)高斯白噪声；,10.8 数字信号的匹配滤波接收法,并设信号码元s(t)的频谱密度函数为S(f)，噪声n(t)的双边功率谱密度为Pn(f)=n0/2，n0为噪声单边功率谱密度。,输出电压：,假定滤波器是线性的，根据线性电路叠加定理，当滤波
9、器输入电压r(t)中包括信号和噪声两部分时，滤波器的输出电压y(t)中也包含相应的输出信号so(t)和输出噪声no(t)两部分，即：,式中,10.8 数字信号的匹配滤波接收法,输出噪声功率：,由3.4-7可得,这时的输出噪声功率No等于,输出信噪比：,10.8 数字信号的匹配滤波接收法,匹配滤波器的传输特性：,利用施瓦兹不等式求 r0的最大值,若,其中k为任意常数，则上式的等号成立。,将上信噪比式右端的分子看作是上式的左端，并令,10.8 数字信号的匹配滤波接收法,则有,式中,而且当,时，上式的等号成立，即得到最大输出信噪比2E/n0。,上式表明，H(f)就是我们要找的最佳接收滤波器传输特性。
10、它等于信号码元频谱的复共轭（除了常数因子外）。故称此滤波器为匹配滤波器。,10.8 数字信号的匹配滤波接收法,匹配滤波器的冲激响应函数：,由上式可见，匹配滤波器的冲激响应h(t)就是信号s(t)的镜像s(-t)，但在时间轴上（向右）平移了t0。,10.8 数字信号的匹配滤波接收法,图解：,10.8 数字信号的匹配滤波接收法,实际的匹配滤波器：,一个实际的匹配滤波器应该是物理可实现的，其冲激响应必须符合因果关系，在输入冲激脉冲加入前不应该有冲激响应出现，即必须有：,或满足条件,即要求满足条件,上式的条件说明，接收滤波器输入端的信号码元s(t)在抽样时刻t0之后必须为零。,10.8 数字信号的匹配
11、滤波接收法,一般不希望在码元结束之后很久才抽样，故通常选择在码元末尾抽样，即选t0=Ts。,故匹配滤波器的冲激响应可以写为,这时，若匹配滤波器的输入电压为s(t)，则输出信号码元的波形为：,10.8 数字信号的匹配滤波接收法,上式表明，匹配滤波器输出信号码元波形是输入信号码元波形的自相关函数的k倍。k是一个任意常数，它与r0的最大值无关；通常取k 1。,例题：,【例10.1】设接收信号码元s(t)的表示式为,试求其匹配滤波器的特性和输出信号码元的波形。,【解】上式所示的信号波形是一个矩形脉冲，如下图所示,其频谱为,由,令k=1，可得其匹配滤波器的传输函数为,例题：,由,令k=1，还可以得到此匹配滤波器的冲激响应为,此冲激响应示于右图。表面上看来，h(t)的形状和信号s(t)的形状一样。实际上，h(t)的形状是s(t)的波形以t=Ts/2为轴线反转而来。由于s(t)的波形对称于t=Ts/2，所以反转后，波形不变。,例题,由式,可以求出此匹配滤波器的输出信号波形如下：,由其传输函数,可以画出此匹配滤波器的方框图如下：,例题,因为上式中的(1/j2f)是理想积分器的传输函数，而exp(-j2fTs)是延迟时间为Ts的延迟电路的传输函数。,谢谢观赏 THANKS!,
