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1、G函数与经济学理论核心的深化,孙中才中国人民大学农业经济系北京100872,1、引 言,任何科学学科都有自己最基本的主导思想，也就是理论核心。这是由近代科学的本质决定的。1.1 近代科学定义：（1）功能：直接描述规律；（2）性质：人类建立的新观念、新思路和新方法；（3）形式：数理-实验研究。1.1.2 宇宙规律的特性：（1）隐蔽；（2）秩序；（3）精确。1.1.3 方法的基本特征：（1）理论观察；（2）逻辑信息；（3）范式数据。1.1.4 研究的基本出发点：已有的理论范式。,1.2 现代经济学1.2.1 对象定义：给定市场下的技术组合规律。1.2.2 理论核心的三大范式：（1）A.Smith
2、的经济运行规律定义：（2）P.Samuelson经济学定义的依据：（3）D.McFadden的G函数：,2、经济学理论核心的形成与发现,1776年A.Smith发表国富论，把自然规律意识引进了对经济现象的分析和对经济运动的解释。国富论所阐明的中心思想是“自由市场，自行调节”，市场自动地导致生产会供给和消费社会迫切需要的商品种类和数量亚当斯密，1974，p.24。以现代科学的数理分析语言来说明，这一思想可以表示为：,(1)式中，-商品的种类和数量向量，；-市场价格向量，。从机制来看，如果市场是自由的，即不存在其他人为的干预和限制，是纯粹竞争的，那么式（1）就是一个自然过程。像物理世界里的一个空间
3、一样，“自由市场，自行调节”的机制，,把价格变换成了社会需要的商品种类和数量。商品是这种变换的结果，生产是这种变换的过程。这便是经济学最早发现的基本规律。后来被人们称为，100年前牛顿在天体运行中发现的，100年后被亚当斯密在人类社会中也发现了的规律，就是指的这个基本规律Cateora,1983,p.32。围绕着这个基本规律，另一个重要发现是在生产领域里发现了“规模报酬递减律”。“规模报酬递减律”奠定了生产可能性集合的基本性质，为“自由市场，自行调节”这个基本规律的进一步深化，给定了必要的理论前提。,1840年，J.von Liebig(1803-1873）提出了农业实物生产函数：(2)式中，
4、-产出量；-投入物数量。为便于与式（1）的内容相对照，这里的 和 也可以写为向量的形式，并与在式（1）里所分析的结构完全相同。,在式（2）的基础上，德国的农业经济学家P.Loehaus（1878-1949)于1919年提出了农业经营函数：(3)式中，-利润；-产品价格；-生产函数；-投入物数量；-投入物的价格。,式（3）将农业经济学发展为数量结构分析的学科，因为它将生产者行为置于了自由市场的作用之下，从而也把“边际效率(Marginal Efficiency)”置于了严谨的数学演绎分析结构之中孙中才，2006a，pp.98-99。技术限制、市场限制与边际效率分析和“规模报酬递减律(Law of
5、 Diminishing Returns to Scale)”结合起来，形成了具有规范性公理化形式的理论表达，使农业经济学形成了科学范式(Scientific Paradigm)，达到了科学理论水平，成了现代常规科学学科之一。准确地说，正是式（3）也将整个一般经,济学带进了科学范式的发展阶段，因为它给定了经济学科学理论核心的初始模型。由式（3）的一阶条件得出：(4)由此可以解得：(5)式中，-价格向量，。,式（5）与式（1）是一致的，这意味着，从微观的观察出发，以生产行为为基础的经营，实际上坚持了亚当斯密所论证了的原理。在理论意义上，经营函数正是再一次证明了这个原理的实在性。同时，这个函数的结
6、果，必须遵从规模报酬递减律，借助边际分析来完成，这实际上也证明了“自由市场，自行调节”起作用的实际范围，也就是给定了生产技术与市场机制相对应的空间的性质。因而人们可以清晰地看出，A.Smith所阐明的“自由市场，自行调节”，奠定了经济学的理论核心的基础，即它就是这个理论核心的原理。,设生产技术是线性齐次的，那么，不失一般性，我们可以把实物生产函数写为显示技术的形式，即显示Hicks中性技术进步的形式：(6)式中，-生产技术。,由此所得出的经营函数为：(7)其一阶条件成为：(8)式（2.8）的解为，而且，以一般化的形式可以写作：(9),式中，-价格向量，。而由式（8）可以看出，式（9）的右端只能
7、是一种线性组合。识别式（9）左右两端的经济学含义，能够得出，生产者行为所遵循的规律，就是价格不变下的技术组合。这便是Samuelson给经济学研究所做出的判断，也是给经济学理论核心所下的定义。容易看出，这个定义的基础仍然是“自由市场，自行调节”这个原理，但是将考察的焦点深入到了技术，从而把这个原理深化了，也就是把经济学理论核心深化了。,3、理论的最新综合与理论核心的深化,设在市场上观察到：成本为，利润为，和在点 上，得出最佳净供给函数，如果这个函数的导数存在，且，那么能够得出：(10),式中，-第 种产品的净供给量，；-价格向量，；-约束向量，；-利润函数。,证明：根据核算定义，成本等于收入减
8、去利润，即：，现在，在点 上，得出最佳净供给，那么有：。因为 是最佳净供给，所以这时的成本必定是最佳成本孙中才，2006，p.156，即成本的一阶条件等于0，那么，必定有，于是，因为对于所有的 来说，式（10）都成立，所以结论得证。,式（10）便是著名的Hotelling引理（Hotellings Lemma）。这是Hotelling于1932年，在观察了价格、固定投入和成本函数、利润函数之后所得出的。1953年，Shephard在只观察价格、固定投入和成本函数得出了同样的结果。在Shephard所开创的这个研究的基础上，McFadden等人继续开展探索，并最后证明了，在只观察价格、固定投入和
9、利润函数的情况下，也可以得出同样的结果，即确立了经济学一个更新的范式，即有约束的利润函数（restricted profit function）：,或,并运用Hotelling引理得出：即(11),根据转换函数（Transformation Functions）的定义，能够给出显示技术水平的转换函数为：和 进一步地，运用Samuelson的定义得出：,并可以一般性地写为：(12)即G函数对技术的分析，是通过利润函数 对相应价格的二阶微分来进行的。由此可以看出，为有效地进行这种分析，对比生产函数F，应该有更高的近似能力，也就是要达到更精确的程度。,纵观G函数的证明过程，人们容易看到，这个函数的概
10、念综合了迄今为止经济学已经发现的基本定律，重新审视了所有的骨架模型，并在数学严格化的水平上，给出了更加准确的定义，从而将经济学的理论提高到了一个新的水平。而通过式（11）和(12)，又让人们看到了这个函数对经济学理论核心的新贡献，它使得关于这个核心的表述更全面，更深入和更精确了。,4、结束语,简单地总结起来，我们在这里实际上只注意到了如下3个公式：D.McFadden描述：P.Smuelson描述：A.Smith描述：,它们是自上而下逐层覆盖的，如下图所示：D.McFadden描述：P.Smuelson描述：A.Smith描述：,最新的理论综合是D.McFadden的描述，即20世纪末推广开来的G函数。这个函数把当代经济学研究引导到了的一个崭新的阶段。自然，也把包括农业经济学在内的各个部门经济学研究推进到了一个新水平。,报告结束。占用了大家的时间，谢谢！,
