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1、第一章第二章作业评讲,0,证奇偶性应先说明定义域关于原点对称,作业讲评,P28,左极限,右极限,辨析：,+,P45,3.判断间断点的类型,所以x=-2为第二类间断点,P45,P38:EX6,辨析：,常用近似公式（P71),等价无穷小（P37),x=0 处线性化,P73,6,2),方法2：,x=1时f（x）=1，点(1,1)在曲线上,P73,6,2),P73,6,2),解,附加题,2,不存在,极限存在,可导,连续,8,9,10,14,2,不存在,约去0因子,改变了原式的定义域,定义 2,定义 3（更常用）,(),下页,P53定理2：,P53例7：,分段函数的分界点的导数只能按定义求，因为此时的,
2、不是同一个表达式,可导：,连续：,EX215,EX216附加题,连续点,间断点即不连续点,第一类间断点,第二类间断点：,左右极限都存在的间断点,至少一个不存在的间断点,左右极限,在x0处极限存在,在x0处连续,连续函数的图形是_可导函数的图形是_,连续不间断的曲线,连续不间断的光滑曲线（没有尖点）,连续,可导,极限存在,连续,P38，EX5,方法2：分子有理化,不是无穷小,是多少？,12）正解：约分,注：运用极限运算法则的前提是：f(x)和 g(x)的极限必须存在！,不存在,+,P45,3.判断间断点的类型,所以x=-2为第二类间断点,P45,解,所以x=1为第一类间断点,P45,3.判断间断
3、点的类型,f(1)不存在,所以x=1为间断点,约去0因子,证：,由P44零点定理,6,P45,证明方程,在x=1和x=2,之间至少和x轴有一个交点,则f(x)在1,2上连续,至少存在一个,即原方程在x=1和x=2之间至少和x轴有一个交点,P54,EX2辨析,正解：,P54,EX2,分段函数的分界点的导数只能按定义求，因为此时的,不是同一个表达式,可导：,连续：,6,解,0,0,连续,0,可导,与f（0）表达式不同,有界,P54,6,不是无穷小,极限不存在,以下理由不恰当,P65,9,1),解:,求由参数方程,确定的函数的导数,P65,8,3),对数求导法,请用两种方法,附加题,完全一样,无穷小
4、,无穷小,x趋近于哪个量都可以，但要保证括号中的量为无穷小,1）,即：,互为倒数,+无穷小,无穷大,2）,P32,x趋近于哪个量都可以，但要保证相应的位置为无穷小和无穷大,即：,互为倒数,+无穷小,无穷大,注：这个规律只可用于选择题和填空题。解答题需要解题过程，但可用这个规律来检验答案是否正确。,2、等价无穷小量及其应用（重点）,推广：,补充NOTE,（学完P79 洛必达法则再证明）,1）只替换其中一个可以吗？2）乘法中可以替换吗？3）加减中可以替换吗？,P37定理3,可以,可以，因为乘法可以转化为除法,不可以,1)“余”求导后有负号,如果是分式，则lna在分母,2)对比,P40定理1,f(x)在x0连续 f(x)在x0既 左连续 又 右连续,定理1(P51),.,把幂指函数转化为初等函数,P61,不是幂函数,不是指数函数,是幂指函数,方法2,两边对 x 求导,方法1：两边取对数,两边对 x 求导,方法2：,使用洛必达法则求极限时:1)能化简时尽可能先化简，2)运算过程中有非零极限因子时，应尽可能先算出该部分的极限。3)可以用等价无穷小替代、2个重要极限时尽可能应用,NOTE2,分子有理化P38,EX3:1),
