金融工程分析方创新法.ppt

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1、第一章 金融工程的基本分析方法,1,第一部分:金融 工程理论,第一节 绝对定价法与相对定价法,2,金融工程在解决金融问题过程中离不开现金流。一项投资（负债），现金在不同时间，不断地流进（流出）。所以投资和融资机会都可以用现金流来描述。一、现金流：指收到的现金序列或支付的现金序列。在时间t时收到的现金流用CF t表示。二、现金流的三个重要特征：1、现金流的大小或数量；2、现金流的方向（流入或流出）；3、现金流发生的时间。,3,例1 初始成本相等120美元的两项投资项目A和项目B，投资收益的现金流如下表，从会计利润和金融价值（设贴现率10%,25%。若按风险中性则用国债利率）两方面比较A和B。会计

2、利润（绝对收益）：不管经过多少年，只管部绝对收益。金融价值（时间价值）：现金流在时间上是有价值的。同一笔资金在不同时间有不同价值。,4,5,会计利润分析：A优于B；金融价值分析：？一、现金流的时间价值 例1中，A和B的现金流的金融价值和会计利润是不同的。金融价值要考虑时间价值，即现金流在时间上是有价值的，在评价现金流价值时要考虑时间因素。例2：投资组合：持有一份执行价X的欧式看涨期权+数额X*exp-r(T-t)收益率r的债券。从合同期t到T，不同的时刻组合有不同的价值。,6,例2 投资组合：持有一份执行价X的欧式看涨期权+数额X*exp-r(T-t)收益率r的债券。从合同期t到T，不同的时刻

3、组合有不同的价值。例3 5年期的借款100万元，利率10%，则当前100万元与以下现金流等价：第1年末，第2年末，第3年末，第4年末，第5年末 10万，10万，10万，10万，110万 二、现金流的现值 通过考虑时间因素把现金流折现到当前值，折现后的价值称为现值。,7,在第t年收到的现金流为CFt，折现率为Kt，当Kt 为年利率，并且每年派一次息，现值为 PV=CFt/（1+Kt）（t方）当Kt 为连续复利，把一年的利息连续派息无限次，现值为 PV=CFt*EXP（-t*Kt）上例中，A和B的合理价格（金融价值，折现率取10%）分别为：2022.75美元，1962.92美元的成本。值得为项目A

4、和B付出成本的上限分别为：2022.75美元，1962.92美元，但不能超出。于是可用净现值法分析A和B的投资价值：NPV=项目现值-项目成本,8,连续复利终值公式：连续复利与每年m次复利的转换：,9,假设数额A以利率R投资了n年。如果利息按每一年计一次复利，则上述投资的终值为：如果每年计m次复利，则终值为：当m趋于无穷大时，R就称为连续复利（Continuous compounding），此时的终值为：,10,净现值：NPV=现值总量-成本 A的NPV=2022.75-120=822.75美元 B的NPV=1962.92-120=762.92美元 显然A的净现值优于B的净现值，所以对10%的

5、折现率，A的投资价值优于B的投资价值。但是折现率变化时，NPV会有变化，称为敏感性。例如当折现率为25%，A的NPV=270.08美元，B的NPV=323.84美元，所以当折现率为25%，B的投资价值优于A的投资价值。可见，分析A和B还要考虑到市场利率和投资的预期收益率。即要考虑折现率。,11,一、绝对定价法 绝对定价法就是根据证券未来现金流的特征，运用恰当的贴现率将这些现金流贴现加总为现值，该现值就是此证券的合理价格。股票和债券定价大多使用绝对定价法。,12,求债券当前的价格 把这一债券将来有限的现金流（收益）按一定贴现率进行贴现，再加总所得到的结果就是该债券的当前价格。求股票当前的价格 把

6、这一股票将来无限的现金流（收益）按一定贴现率进行贴现，再加总所得到的结果就是该股票的当前价格。区别：债券的期限是有限的，股票的期限是无限的。绝对定价法是一般原理，易于理解，但难以应用。,13,二、相对定价法 相对定价法的基本思想就是利用标的资产价格与衍生证券价格之间的内在关系，直接根据标的资产价格求出衍生证券价格。应用：衍生证券定价则主要运用相对定价法。例如在后面要进行的衍生证券的定价都是相对定价法。绝对定价法是一般原理，易于理解，但难以应用；相对定价法则易于实现，贴近市场，一般仅适用于衍生证券。,14,第二节 无套利定价原理,15,一、套利套利是一种在既没有成本，又没有风险的情况下能够获取利

7、润的交易活动。即套利机会是指无风险和无初始投资的获利机会。二、无套利假设 市场是有效率的。一旦有市场信息（包括套利机会）出来每个投资者都有能同时发现。无套利：在有效的资本市场上，资产价格会立即调整而使得套利机会无法长时间存在。在一个有效金融市场上，信息传递得如此之快，如此之广，所有投资者都有参与交易，以至于任何无风险套利的机会都瞬间即逝。,16,一、无套利含义：对成熟市场（市场是有效的），一旦发现无风险套利的机会，就会充分利用，直至无风险套利机会消失，市场达到均衡为止。二、无套利原则（无套利原理，无套利均衡分析方法）：如果市场是有效的，则市场不存在无市场风险套利的机会。即无套利市场不存在既不要

8、成本，又没有风险的套利机会。如果市场上有无风险套利机会，因为市场是有效的，就会有很多人发现这机会而进行套利，于是价格必然由于套利行为作出相应的调整，使套利机会立即消失，重新回到均衡的状态。这就是无套利的定价原则。“所有人”发现机会时，无法套利！“所有人”认同的投资机会就不是机会了（如入市和选股）,17,一、无套利价格 在没有套利机会存在的条件下金融资产的价格。二、无套利基本引理（一）基本条件 1、资产在市场交易；2、投资者自由进入市场；3、任何交易者都可无限制取得市场上资产的任意多头和空头，也可以无限制取得合成资产的多头和空头；4、投资者可按无风险利率进行进行无限制的现金借贷；5、无交易费用，

9、含经济人拥金、税、保证金、融券成本等。往后只考虑融资成本，忽略融券（借资产）成本。6、无违约风险。即违约风险不在这里讨论。,18,（二）基本引理 如果资产A和B在时间区间（t,T）内都没有发生另外的现金流或另外的交易，则 1、T时刻A价值大于等于B价值的充要条件是A现值也大于等于B现值。即AT=BT（AT=Bt（At=Bt）。2、T时刻A价值等于B价值的充要条件是A现值也等于B现值。即AT=BT充要条件是At=Bt。,19,证明：（1）必要性（反证法）：若At0 AT-BT=0 组合在t现金流为正,在T现金流非负，组合在t到T不需要投入资金，也没有市场风险。所以组合C是套利组合。与无套利原理矛

10、盾，必要性得证。,20,充分性（反证法）：若AT=0 BT-AT0 组合在t现金流非负,在T现金流为正，组合在t到T不需要投入资金，也没有风险。所以组合D是套利组合。与无套利原理矛盾，充分性得证。,21,（2）AT=BT，当且仅当AT=BT与AT=Bt与At=Bt同时成立，当且仅当Bt=At。应用无套利原理常用技术 1、如果组合A复制了组合B，则它们的现值也相同。2、一个投资组合的现值等于其成本。3、零投资、零风险的投资组合组合，其收益是0。4、零投资、零风险组合的期望收益必为0（其收益是常数，就是期望）。自融资组合：零投资组合。,22,假设现在6个月即期年利率为10%（连续复利，下同），1年

11、期的即期利率是12%，设今后6个月到1年期（612）的远期利率为r。（1）分单利和连续复利两种情报况，求无套利远期利率r；（2）如果有人把r定为11%，问市场是否有无风险套利机会，怎样套利？（按连续复利进行分析）,23,解：（1）组合A：1单位货币按10%的利率投资6个月，再按远期利率r投资6个月。组合B：1单位货币按12%的利率投资12个月。因为：A的初值=B的初值 所以，根据无套利原理有：A的终值=B的终值值（*）,24,由（*）式，远期利率r应该满足：exp(0.100.5)exp(r0.5)=exp(0.121)。由此解得r=0.14。显然有r=0.1411%，所以市场存在套利机会。附

12、：按一年派息一次的复利计算：由（*）式有：（1+0.100.5）（1+r0.5）=（1+0.121）即按一年派息一次的复利计算的无套利远期利率为r=13.33%。显然r=13.33%11%。所以市场存在套利机会。,25,（2）如果市场上远期利率r=11%，而无套利的远期利率r=14%，则市场有无风险套利机会。套利思路：借短（前半年即期10%和612的远期11%）贷长（一年的即期12%）套利组合：年初三笔交易为套利组合 按10%的利率借款6个月，本金1000万元；以多头方签订一份612的远期利率协议，协议利率为11%，名义本金为 1051万元=1000exp(0.100.5）万元；按12%的即期

13、利率贷出一笔1年期的款项，金额为1000万元。,26,套利结果：借入：头6个月，按10%利率借入资金1000万元，到期要还要还本息为 1051万元=1000exp(0.100.5）。后6个月，按11%利率借款1051万元，到期要还本息为 1110万元=1051exp(0.110.5）。贷出：12个月，按12%的利率贷出款项金额1000万元。1年后收回本息 1127万元=1000exp(0.121）无风险套利额：17万元=1127万元-1110万元,27,效果分析：既不用投入资金，又无风险地套利17万元。即交易者净赚17万元。无套利原理认为：在无套利的假定下，这种机会瞬间被所有人发现，大家都来套

14、利，市场上的远期利率11%就会立刻升高，套利机会立刻消失，恢复到无套利机会的远期利率14%的水平。这种无套利机会的状态，叫做均衡状态。所以无套利分析法也叫无套利均衡分析法。,28,总结并证明一般结论：1、无套利远期利率（连续复利）公式当前时刻是t，设r和r*分别是t至T，t至T*即期利率，T*T，rF是T到T*的远期利率，则 2、如果市场上远期利率不等于无套利远期利率，则可按“借短贷长”的思路进行套利。,29,假定外汇市场和货币市场的行情如下表。（1）试进行无风险套利；（2）求无套利远期汇率。,30,解：（1）套利办法为：低买（6%）高卖（10%）。套利组合为：按即期利率6%借入美元，本金1美

15、元，期限1年（到期偿还本息1.06美元）；按即期汇率1.8将1美元换成1.8马克；按即期期利率10%贷出1.8马克，期限1年（到期得到本息为1.98马克）；年初以卖方交易一份远期外汇协议，协议汇率1美元=1.8马克，本金1.98马克。（到期结算得到1.1美元）套利结果：1.1美元-1.06美元=0.04美元,31,（2）求无套利远期汇率 组合A：本金1美元，按6%即期利率投资1年，到期本息是1.06美元；expr(T-t)组合B：本金1美元，按1美元=1.8马克汇率换成马克，以10%的即期利率投资1年，到期可获取1.98马克的本息。F*(1/S)*exprf(T-t)A的初值=B的初值=1美元

16、根据无套利原理有：A的终值=B的终值值 即1.06美元=1.98马克。由此，所求的无套利远期汇率为：1美元=1.8679马克。,32,总结并证明一般结论：1、两国利率平价关系 当前时刻是t，本币和外币从t至T的利率分别是r和rf（连续复利），当前时刻t的汇率是S，将来时刻T的远期汇是F，汇率都采用直接标价法（以本币表示每单位外币的价格，如人民币汇率），则 2、如果市场上远期汇率不等于无套利远期汇率，则存在无风险套利机会。,33,证明结论1：构造两个组合 组合A：1单位外币投资于利率rf，到期本息是exprf(T-t)外币，再按远期汇率F换成本币F*exprf(T-t)（本币）;组合B：1单位外

17、币等于S单位本币，投资于r，到期本息S*expr(T-t)（本币）。At=Bt=1单位外币根据无套利原理有：AT=BT F*exprf(T-t)=S*expr(T-t),34,套利是指利用一个或多个市场存在的价格差异，在不冒任何损失风险且无需自有资金的情况下获取利润的行为。无格套利的三大特征 无风险/复制/零投资 特征1：无套利定价原则要求在无风险的状态下进行套利。在套利无法获取无风险超额收益的状态下，市场达到无套利均衡，此时得到的价格即为无套利价格。,35,无套利分析法是衍生资产定价的基本思想和重要方法，也是金融学区别于经济学“供给需求分析”的一个重要特征。特征2：无套利定价的关键技术：“复

18、制”技术，即用一组证券来复制另外一组证券。特征3：从即时看无风险的套利活动是现金流为零投资组合（自融资组合），即不投入新资金。,36,第三节 风险中性定价原理,37,一、风险中性假设 假定所有投资者都是风险中性的，既不偏好也不厌恶。此时投资者不需要额外的收益来吸引它们承担风险。二、风险中性原理 在风险中性假设下，投资者不需要额外的收益来吸引他们承担风险，因此所有证券的预期收益率都等于无风险利率，所有现金流都应该使用无风险利率进行贴现求得现值。这就是风险中性定价原理。,38,三、风险中性定价与无套利定价在假设上的区别 无套利定价法假设市场是有效的，因此不存在无风险套利的机会。它是对市场进行假设的

19、。风险中性定价法是假设所有投资者都是风险中性的，因此投资者不需要额外的收益来吸引它们承担风险。它是对所有投资者进行假设的。这些假设都是把环景假设成一种极端的理想状态，由此得出结论。然后人们将这些结论用于一般的情况。,39,假设一种不支付红利股票，目前价为10元，3个月后，该股票价格要么是11元，要么是9元。设f为该股票欧式看涨期权(标的为1股股票)的价格，期权的期限为3个月，协议价为10.5元，无风险利率为10%。（1）用无套利定价法求f；（2）用风险中性定价法求f。解：（1）用无套利定价法 方法1：组合的现值=组合成本,40,构造一个无风险组合：卖出一个看涨期权+买入单位股票。该组合有风险，

20、有成本，组合成本是10-f。如果要求组合无风险，观察有什么结果：因为组合无风险，所以将来没有不确定性，即 股票上涨时组合价值=股票下跌时组合价值 11-0.5=9=0.25 无风险组合的终值为：11-0.5=9=2.25元。,41,组合的现值为：,42,由组合现值等于组合成本，于是得到期权的价格：,解：（1）用无套利定价法方法2：零投资组合的终值是0。构造0投资组合：卖出一个看涨期权+买入单位股票+借款B（B0时借入，B0时贷出）。组合初值：f+B-10=0（*）由上式，只要求出 B和，就可以求出 f。由无套利原理，组合终值=0 当股票上涨和下跌时，组合终值分别为：11-0.5-B*exp（1

21、0%*3/12）=0 9-0-B*exp（10%*3/12）=0 解得=0.25，B=2.1949 代入（*）式，得f=0.31元。,43,（2）用风险中性定价法 由风险中性原理，贴现率为10%。分别求出股票终值和期权终值，然后贴现。股票现值=股票当前价格 设股票上升的概率为P，下跌的概率为1-P，所以期权到期时，股票的期望价值为11P+9（1-P）。用无风险利率贴现，得到股票现值为 由上述等式求出概率P=0.6266，这一概率称为风险中性概率。,44,期权现值=期权当前价格 期权到期，当股价为11，则期权价值为0.5；当股价为9，则期权价值为0。所以期权的期望价值为：0.5P+0（1-P）再

22、根据风险中性定价原理，用无风险利率折现期权的价值，就得到期权的价格：,45,四、风险中性假设下一些结论 1、收益率等于无风险利率；2、贴现率等于无风险利率；3、投资的风险溢价等于0；风险溢价=风险投资收益率-无风险利率 4、单位风险价格等于0。单位风险价格=单位风险超额回报率=（风险投资收益率-无风险利率）/标准差。,46,第四节 状态定价法,47,在金融工程业务中，常常在当前t就可以推断风险资产价格（股价、利率、汇率等）在未来T时刻的价格，在这样情况下，求该资产的衍生产品当前价格。如：uS cu=max(uS-K,0 S c ds cd=max(dS-K,0)通过几何布朗运动，可求出u和d，

23、于是cu和cd已知，求欧式看涨期权当前价格c。类似地，可考虑多次开叉，得到风险资产未来可能价格，求当前价格。,48,一、状态价格 设资产在将来的特定状态的回报为1，在将来的其它情况回报为0，则该资产在当前的价格就是状态价格。二、状态定价法,49,如果某资产未来时刻有N种状态（N种可能结果），而这N种状态的现金流都已知，那么就可以运用该资产在未来各种状态下的现金流和市场无风险利率水平，对该资产进行定价，这就是状态价格定价技术。状态价格定价法与无套利定价原理、风险中性定价原理也存在内在一致性。三种方法所得结果有一致性。,50,三、状态定价技术（一）先构造两个基本证券基本证券1：当前价格是，经过时间

24、T后价格仅有两种状态，在证券市场上升时价格为1，在证券市场下跌时价格为0。基本证券2：当前价格是，经过时间T后价格仅有两种状态，在证券市场上升时价格为0，在证券市场下跌时价格为1。1 0 0 1,51,（二）对任何风险证券A，都可以由这两个基本证券复制 设风险证券A的当前价格是PA，经过T时间后只有两种可能，一是上升到uPA，二是下降到dPA。下面要在将来现金流uPA和dPA都已知下，求出PA。A可由两个基本证券复制而得，通过复制技术求PA。复制的组合如下：,52,组合：购买uPA份证券1+购买dPA份证券2。组合在时间T时的价格：在证券市场上升时组合价格为uPA，在证券市场下跌时组合价格为d

25、PA。所以组合正好复制了证券A。组合现在（时间t）的价格：uuPA+ddPA。而A在现在的价格为PA。两者现价要相等：根据无套利原理，现在组合的价格等于现在A的价格，即 PA=uPA+dPA（1.1)只要求出 和 就得到 PA。由(1.1)得 1=u+d(1.2),53,（三）为了求出基础证券的状态价格，研究单位组合：1份证券1+1份证券2 单位组合在时刻T的价值：在证券市场上升时组合价值为1，在证券市场下跌时组合价值为1。所以单位组合在T时刻不管在什么状态，组合价值都是1。单位组合现在（时间t）的价格：+两者现价要相等：根据无套利原理，现在单位组合的价格等于1元钱用无风险利率r折现值，即（1

26、.3）,54,由（1.2）和（1.3）联立就可得到,55,上述u和d要通过某个证券的市场情况预先求出，再通过（1.1），就可以求已知将来两种状态的任何风险证券价格。还可以由状态价格求出风险中性概率，由此，资产未来期望价值的现值就是当前价格。案例1.3：P10,56,案例1.3（1）从证券A的市场情况计算状态价格，已知PA=100，r=2%，u=1.07，d=0.98，T-t=1。（2）对任一只两种可能结果的风险证券，只要知道这两种结果的价格，就可以计算出当前价格。如证券B，经过1年后其价格可能上升到103元，也可能下跌到98.5，求B的当前价格。解：（1）由公式(1.4)计算得：u=0.437

27、8，d=0.5424。（2）由公式（1.1）计算得：PB=98.52元,第五节 积木分析法,57,一、积木分析法 将各种金融工具进行分解和组合，以解决金融问题，这种分析方法叫做积木分析法。积木分析法也叫模块分析法。二、金融工程经常使用的两项核心技术 一是无套利均衡分析技术；二是复制与分解技术。所以积木分析法是金融工程一项基本分析方法，是一项重要的核心技术。金融工程产品和方案本来就是由股票、债券等基础性证券和4种衍生证券构造组合形成的，积木分析法非常适合金融工程。,58,积木分析法的重要工具是金融产品回报图（Payoff）或损益图（Gain or Loss）。,59,期权交易的四种损益图,60,61,62,63,64,65,金融工程师常用的几种积木,66,资产多头看跌期权多头看涨期权多头,67,资产多头看涨期权空头看跌期权空头,68,资产空头看涨期权多头看跌期权多头,69,资产空头看跌期权空头看涨期权空头,作业：P249、10、11、12,70,