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1、本章按照铁路桥涵设计规范对钢筋砼受弯构件进行分析,3 受弯构件强度和变形计算 铁路桥涵部分,本章主要内容,3-1 受弯构件概述,3-2 受弯构件的应力阶段及破坏状态,3-3 受弯构件正截面承载力计算,3-4 受弯构件斜截面承载能力设计计算,3-5 裂缝宽度和挠度验算,3.1 概述,3.1.1 受弯构件的类型典型的受弯构件：梁、板3.1.2 常用梁、板的截面型式梁的截面形式常见的有矩形、T形、工形、箱形、形、形预制板常见的有空心板、槽型板等考虑到施工方便和结构整体性要求，工程中也有采用预制和现浇结合的方法，形成叠合梁和叠合板,截面形式和钢筋布置,M,V,3.1.3 受弯构件的截面内力弯矩M和剪力
2、V，轴力可以忽略不计。,3.1.4 受弯构件可能发生的主要破坏形态1正截面破坏（受弯破坏）发生在弯矩最大的截面，由弯矩作用所引起，破坏截面与梁轴线垂直。2斜截面破坏（受剪破坏）发生在剪力最大或弯矩和剪力均较大的截面，由剪力或弯矩和剪力共同作用所引起，破坏截面与构件的轴线斜交。,3.1.5 梁内配筋种类,1.抗弯钢筋纵向受拉钢筋起主要作用，必需配置；纵向受压钢筋可配可不配。,布置：沿跨度方向，平行于梁轴，位于受拉区作用：承受荷载弯矩引起的拉应力数量：计算确定构造：满足规范要求 可以单根或两至三根成束布置。钢筋的净距不得小于钢筋的直径，并不得小于30 mm。当钢筋层数等于或多于三层时，其净距横向不
3、得小于1.5倍的钢筋直径并不得小于45 mm，竖向仍不得小于钢筋直径并不得小于30 mm。,2.抗剪钢筋箍筋取主要作用，必须配置；斜筋或弯起钢筋有时可不配。,布置：垂直于梁轴作用：固定主筋位置，确保其稳定性，联系拉压区砼，承受剪力引 起的主拉应力数量：计算和构造,布置：在接近梁端弯起作用：与箍筋共同承受主拉应力数量：计算确定构造：起弯角一般为45,3.构造钢筋架立筋；梁侧纵向水平钢筋。,布置：一般在梁的四周作用：架立箍筋，形成骨架数量：根据构造要求,通过合理配置纵向受力钢筋（主要是纵向受拉钢筋）使构件具有足够的抗弯承载能力，防止正截面破坏的发生；通过合理配置箍筋或箍筋和斜筋使构件具有足够的抗剪
4、承载能力，防止斜截面破坏。,3.1.6 钢筋混凝土受弯构件的设计内容正截面受弯承载力计算按已知截面弯矩设计值M，计算确定截面尺寸和纵向受力钢筋；斜截面受剪承载力计算按受剪计算截面的剪力设计值V，计算确定箍筋和弯起钢筋的数量；钢筋布置为保证钢筋与混凝土的粘结，并使钢筋充分发挥作用，根据弯矩图和剪力图确定钢筋的布置；正常使用阶段的裂缝宽度和挠度变形验算；绘制施工图。,3.2受弯构件的应力阶段及破坏状态,3.2.1.1 两个名词,3.2.1 配筋率对正截面破坏形态的影响,A.截面的有效高度h0及有效面积 bh0截面的有效高度h0截面内纵向受拉钢筋重心至截面受压边缘的距离；截面有效面积 bh0,B.纵
5、向受力钢筋的配筋率纵向受拉钢筋的配筋率纵向受压钢筋的配筋率,3.2.1.2 配筋率 对构件破坏形态的影响,随纵向受拉钢筋配筋率 的变化，受弯构件可能发生少筋、适筋、超筋三种沿正截面的破坏形态。,(1)少筋破坏,发生的条件：破坏过程：受拉混凝土开裂受拉钢筋屈服随之瞬时破坏 破坏特征：破坏属突然发生的无明显预兆的破坏，即脆性破坏；承载力由混凝土抗拉强度所控制，因此承载力很低，混凝土抗压强度远没有充分发挥，即材料强度没有得到充分利用，破坏与素混凝土梁类似。,(2)超筋破坏,发生的条件：破坏过程：受拉混凝土开裂受压边缘混凝土压碎 破坏特征：破坏属无明显预兆的脆性破坏；承载力由混凝土抗压强度所控制，因此
6、承载力较高。破坏时受拉钢筋没有屈服，材料强度没有得到充分利用。,(3)适筋破坏,发生的条件：破坏过程：受拉混凝土开裂受拉钢筋屈服受压边缘混凝土压碎 破坏特征：破坏属有明显预兆的延性破坏。破坏始于纵向受拉钢筋屈服，终于受压边缘混凝土压碎。材料强度得到充分利用，承载力较高。,（a）少筋梁；（b）适筋梁；（c）超筋梁 不同配筋率构件的破坏特征,三.钢筋混凝土构件的破坏类型,有三种基本形式 延性破坏：配筋合适的构件，具有较高的承载力，同时破坏时具有一定的延性，钢筋的抗拉强度和混凝土的抗压强度都得到发挥，如适筋梁。受拉脆性破坏：承载力很小，取决于混凝土的抗拉强度，混凝土的抗压强度未能发挥，破坏特征与素混
7、凝土构件类似。虽然由于配筋使构件在破坏阶段表现出很长的破坏过程，但这种破坏是在混凝土一开裂就产生，没有预兆，如少筋梁。受压脆性破坏：具有较高的承载力，取决于混凝土抗压强度，其延性能力取决于混凝土的受压塑性，因而较差，钢筋的受拉强度没有发挥，如超筋梁。,期望的破坏形态延性破坏 在工程设计中既要考虑承载力，也要考虑破坏时的变形能力，两者具有同样的重要意义。同样承载力的情况下，延性大的结构在倒塌前具有明显的预兆，在避免人员伤亡和财产损失方面有重要作用。从结构吸收应变能的角度出发，延性大的结构，在最终倒塌前可以吸收更多的应变能。,为充分利用材料和改善结构的受力变形性能，实际结构中，少筋构件和超筋构件一
8、般不允许采用，应将结构设计成适筋构件，即在极限状态时呈现适筋构件的延性破坏形态。,3.2.2 适筋受弯构件截面全过程受力分析,一.梁的主要试验结果以单筋矩形截面梁为例进行说明单筋矩形截面仅在构件受拉区配有纵向受力钢筋的矩形截面。单筋截面在截面受压区并非没有钢筋，而仅指截面受压区没有配置纵向受力钢筋，但构造钢筋如架立筋则肯定存在。双筋矩形截面在构件的受拉区和受压区同时配有纵向受力钢筋的矩形截面。,梁的基本情况,荷载变形曲线,荷载挠度曲线,Pcr、fcr；Py、fy；Pu、fu 分别为截面开裂、屈服和破坏时的荷载与挠度。,截面弯矩受拉钢筋应变的关系,很明显，适筋梁的受力全过程可根据其受力破坏特征，
9、将其分为三个阶段：开裂前工作阶段、带裂缝工作阶段、破坏阶段。,二.截面全过程受力特征描述,1.开裂前工作阶段(整体工作阶段)阶段I,起始范围：开始加载受拉边缘混凝土拉应变达到其极限拉应变。第I阶段末：受拉边缘混凝土拉应变达到其极限拉应变时刻，记为Ia。受力特征：压区应力接近线性分布，拉区应力在阶段Ia由于混凝土的受拉塑性而呈曲线分布，但截面应变仍呈线性分布，压区最大压应力及受拉钢筋的拉应力均远远小于其各自的强度。相对于阶段I而言，阶段Ia时截面的中性轴略有上升。阶段Ia作为截面抗裂验算的依据。,阶段I时截面的应力、应变分布,阶段Ia时截面的应力、应变分布,2.带裂缝工作阶段（正常使用阶段）阶段
10、,超始范围：受拉边缘混凝土开裂瞬时受拉钢筋屈服受力特征：截面一旦开裂，开裂截面上将发生明显的应力重分布现象，裂缝处混凝土不再承担拉应力，全部拉力转而由受拉钢筋承担，受压区混凝土出现明显的塑性变形，压应力图形呈曲线，中性轴上升。第阶段末：对应于受拉钢筋屈服时刻，记为a。构件使用阶段的变形和裂缝宽度验算是建立在阶段II上。,本阶段是容许应力法计算的基础,阶段时截面的应力、应变分布,阶段a 时截面的应力、应变分布,3.破坏阶段（屈服后阶段）阶段,超始范围：受拉钢筋屈服受压边缘混凝土压碎第阶段末：对应于受压边缘混凝土压碎时刻，记为a。受力特征：纵向受拉钢筋屈服后，虽然截面承载力无明显增加，但梁的变形急
11、剧发展，裂缝向上延伸，受压区面积减小，压应力增大。截面的承载能力计算是建立在阶段a基础上。,a,As,f,阶段时截面的应力、应变分布,阶段a时截面的应力、应变分布,破坏阶段或屈服阶段（阶段）,对于配筋合适的梁，钢筋应力达到屈服时，受压区混凝土一般尚未压坏。在该阶段，钢筋应力保持为屈服强度fy不变，即钢筋的总拉力T保持定值，但钢筋应变es则急剧增大，裂缝显著开展。中和轴迅速上移，受压区高度xn有较大减少。,破坏阶段或屈服阶段（阶段）,由于混凝土受压具有很长的下降段，因此梁的变形可持续较长，但有一个最大弯矩Mu。,超过Mu后，承载力将有所降低，直至压区混凝土压酥。Mu称为极限弯矩，此时受压边缘混凝
12、土的压应变称为极限压应变ecu，对应截面受力状态为“a状态”。ecu约在0.003 0.005范围，超过该应变值，压区混凝土即开始压坏，表明梁达到极限承载力。因此该应变值的计算极限弯矩Mu的标志。,适筋梁在各受力阶段的应力、应变图,3.3 受弯构件正截面承载力计算,抗弯强度计算以应力阶段为基础，应力阶段受拉区砼已开裂，不能完全照搬材力给出的抗弯计算公式，要做一些假定：,基本假定和计算应力图形,(1)平截面假定,即：所有与梁轴垂直的平截面在梁变形后仍保持为平面，平截面上各点的变形与其到中性轴的距离成正比。,计算应力图形,3.3.1 抗弯强度计算基本原理,(2)弹性体假定,钢筋的应力-应变关系,混
13、凝土受压时的应力-应变关系,(3)受拉区混凝土不参加工作,应力阶段，受拉区砼开裂，并没有完全退出工作，但受力复杂，且影响甚小，故忽略不计，假定拉应力全由钢筋承担。,换算截面,R.C.结构是由钢筋和砼这两种弹模不同的材料组成，为了应用匀质梁计算公式，把钢筋砼截面换算成一种拉压性能相同的假想材料组成的与它功能相等的匀质截面，即换算截面。,功能相等是指实际截面与换算截面的变形条件不变，应变相同。一般是将钢筋换算为假想的砼，这种假想的砼具备：,且合力重心重合,由此：,即：,n弹模比,铁路桥规表5.1.3 n值,故在换算截面中，假想的能受拉的混凝土应力比钢筋小了n倍，而其面积为钢筋面积的n倍。,3.3.
14、2 单筋矩形截面梁计算,工程实践中主要有复核和设计，复核相对简单，设计比较灵活，一般有几种方案可供选择。,基本公式,由平截面假定：,或,按容许应力法：,(1),(2),(3),(4),令：,相对受压区高度,配筋率,由上式可见x完全取决于材料、配筋率及截面尺寸，而与荷载弯矩无关。,由式（1）和（3）可得：,即：,混凝土最大压应力(对钢筋拉力合力点取矩)：,钢筋应力(对混凝土压力合力点取矩)：,铁路桥规规定：,钢筋混凝土结构最外层钢筋的净保护层厚度不得小于35 mm，并不得大于50 mm；对于顶板有防水层及保护层的最外层钢筋的净保护层厚度不得小于30 mm。,说明:,c为保护层厚度，d为钢筋直径,
15、截面应力复核时三个公式：,复核截面所能承受的最大弯矩,达到,时,达到,时,当钢筋布置几层时,求出的是钢筋截面重心处的应力，而最大的应力发生在最外层钢筋。,由各层钢筋中的应力与其到中性轴的距离成正比（见右图）,例题,有一钢筋混凝土简支梁，计算跨径为5m，承受均布荷载q=10kN/m,混凝土采用C20，钢筋采用II级钢，梁截面如下图所示。复核跨中截面混凝土和钢筋应力；求此截面的容许最大弯矩。,设计,根据破坏形式，从充分发挥材料的强度的观点出发，最好采用一种配筋率，能使钢筋和混凝土的应力同时达到容许值，这样的设计称为平衡设计,平衡设计,已知：,求,(1)确定理想的受压区相对高度,(2)确定混凝土截面
16、尺寸,由,根据,可选定,、,，算出,(3)确定,由,实际设计中，截面尺寸要合模数，钢筋的选择面积一般略大于计算面积。最后还应进行复核。,有一钢筋混凝土简支梁，计算跨径为5m，承受均布荷载q=14kN/m,混凝土采用C20，钢筋采用II级钢。确定梁的截面尺寸，并布置钢筋。,例题,3.3.3 双筋矩形截面梁计算,除受拉钢筋，在混凝土受压区亦布置有受压钢筋的截面，称为双筋截面。,适用范围,梁的截面尺寸受到限制，混凝土强度等级不宜再提高，而按单筋截面设计会成为超筋梁；梁的截面可能受到正负弯矩作用。,应力-应变关系,由平截面假定：,复核,由力平衡条件：,由此式解得x,得：,由平截面假定：,(1),(2)
17、,(3),由(2)和(3）得：,(4),复核,内力偶臂,y为受压区合力至中性轴的距离,得：,由：,验算应力：,内力偶臂的一般求法：,受压区合力D对中性轴的力矩，等于受压区对中性轴的力矩之和；任意一点应力的大小与其距中性轴的距离Y成正比，即,力矩,合力,受压区换算截面对中性轴的惯性矩；,受压区换算截面对中性轴的面积矩。,设计,已知：,求,设计原则,充分发挥受拉钢筋和受压区混凝土的承载能力；对超出部分的内力则考虑由受压钢筋与部分受拉钢筋来承受。,双筋矩形截面梁所承受的弯矩M可以认为是两组弯矩之和，,单筋截面梁平衡设计所能承受的最大弯矩，对应受拉钢筋截面积,由受压钢筋,及另一部分受拉钢筋,所承受的弯
18、矩；,图示如下：,求,按单筋矩形截面梁进行平衡设计，,由力平衡条件：,或：,和,求,由力偶平衡,求,一般不能达到容许应力,复核,可得：,则：,3.3.4 T形截面梁计算,概述,作为受弯构件，矩形梁多用于房建中，T形截面在桥梁中应用较多,挖去受拉区混凝土，形成T形截面，对受弯承载力没有影响节省混凝土，减轻自重。受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面，工形截面的受弯承载力的计算与T形截面相同。,外形为T形截面并不一定按T形截面计算，只有当翼缘位于受压区，且符合下列三项条件之一，可按T形截面计算：,复核,采用内力偶法，计算时会因中性轴在翼板内或腹板内而有所不同。,类型判别,先假定,中性轴位
19、于翼板内，则应按宽为,的矩形截面进行计算。,若计算结果,则,若计算结果,则中性轴位于腹板内，与假定不符，x应重新计算,中性轴位置确定,由力平衡条件可知：,由此式解得x,内力偶臂计算,应力复核,如果钢筋布置多层，还应复核最外层钢筋应力。,设计,选定配筋后复核。,3.4 受弯构件斜截面承载力计算,3.4.1 钢筋混凝土梁中的剪应力和主拉应力,受弯构件在荷载作用下，除由弯矩作用产生法向应力外，剪力作用还会产生剪应力，法向应力和剪应力结合又产生斜向主拉应力和主压应力。,抗剪强度计算即设置箍筋与斜筋，避免与主拉应力方向垂直的斜裂缝。,剪应力,匀质梁剪应力计算公式,RC梁是非匀质梁，引入换算截面,计算点以
20、上部分换算面积对构件换算截面重心轴的面积矩；,RC梁截面剪应力分布见下图：,最大剪应力,均发生在中性轴及以下受拉区，剪应力计算公式可以简化。,由水平力平衡：,而,，在等高度梁中，当,很小时可认为z不变，,Z在抗弯计算已得，,的计算十分简便。,主拉应力,主拉应力(principal tension stress),主压应力(principal compressive stress),主应力方向,受拉区,方向与梁轴成450角,剪应力和主拉应力图,为了布置箍筋与斜筋，需要确定某一梁段主拉应力分布图。,简支梁在均布荷载作用下的剪应力和主拉应力分布图：,（1）主拉应力在数值上等于剪应力，两者都可用来求斜
21、拉力，但剪应力图方便些，设计腹筋时可以只作剪应力图。,主拉应力图面积,剪应力图面积,（2）主拉应力的作用方向为梁轴成45角。,2.箍筋和斜筋的设计,设置箍筋和斜筋，以便混凝土开裂后承受斜拉力。,主拉应力容许值,铁路桥规对混凝土的主拉应力规定了三种容许值：,有箍筋及斜筋时主拉应力容许值，,无箍筋及斜筋时主拉应力容许值，,梁部分长度中全由砼承受的主拉应力最大值，,设计腹筋时，根据,的大小，分三种情况进行处理：,必须增大截面宽度或提高混凝土强度等级；,按计算设置腹筋，但,的梁段，可仅按构造要求配腹筋；,只需按构造设置腹筋,(1),(2),(3),箍筋设计,作用：,承受主拉应力，保持受力钢筋位置，联系
22、拉压区砼。因此，即使计算不要设置，也应按构造设置。,构造：,直径：不小于8mm，常用8、10、12；,间距：支撑受拉筋，不大于,及300mm；,支撑受压筋，不大于15d（受力钢筋直径）及300mm；,支座两侧各,范围内，间距不大于100mm。,型式：双肢、四肢等；开口、闭口等。,每一箍受拉钢筋不多于5根，受压钢筋不多于3根。,承受扭矩作用的梁，箍筋应闭口。,布置：跨度较小时，可等间距布置，方便施工。,跨度较大时，应根据主拉应力变化布置，节约材料。,箍筋应与主筋绑扎牢固。,计算,箍筋设计可先按构造与经验确定直径d、肢数,、和间距,，然后计算主拉应力,一个,内主拉应力合力为,内箍筋能承担的斜拉力为
23、,一个,主拉应力的分配,若箍筋沿梁长构造相同，则,沿梁长均匀分布，,沿梁长台阶状分布。,若箍筋沿梁长构造不同，则,斜筋设计,计算,主拉应力分配图中，,斜筋承担的斜拉力为,应由斜筋承担，斜筋布置的方向同主拉应力,一般斜筋直径相同，单根面积,，则斜筋根数,布置,原则：,使各斜筋承担的斜拉力相等，或与其截面面积成正比；先中间后两边，先上层后下层，左右对称；任一与梁轴垂直的截面最少与一根斜筋相交。,采用作图法：把,等分，斜筋即承受相同斜拉力。,弯矩包络图与材料图,概念,斜筋布置后，还应检查纵筋弯起后所余部分是否满足截面抗弯要求，即同一比例、同一基线绘制材料图和包络图，材料图应覆盖包络图。,材料图,该截面剩余主筋截面积,如果截面钢筋不超过3层，假定z沿梁长不变，则,绘制材料图,绘材料图时把M n等分，每弯起一根，材料图相应减少一格，最后得一台阶形材料图。见图1121(P306),专用抗剪斜筋,如果材料图不能覆盖弯矩包络图，必须减少弯起主筋数量，设专用抗剪钢筋。,必须焊接，否则为“浮筋”。,讲解例题116见P307,3.3.4 钢筋构造,
