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1、集合复习课,1.定 义,集合中每个对象叫做这个,一般地,指定的某些对象的,全体称为集合.,集合的元素.,元素:研究的对象,集合:元素组成的总体,一般地，一定范围内某些确定 的、不同的对象的全体构成一个集合。,确定,集合：,每个,元素,集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.,我们通常用大写拉丁字母A，B，C，表示集合，用小写的拉丁字母a，b，c表示集合中的元素.,如果a是集合A的元素，就说a属于(belong to)集合A记作；如果a不是集合A的元素，就说a不属于(not belong to)集合A记作.,见P7 2填空,注意：“”的开口方向，不能把aA颠倒过来写
2、。,集合元素的特征:1.确定性:,给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中是确定的.,2.无序性:,3.互异性:,集合中的元素是不重复出现的.,集合中的元素排列是没有顺序的.,常用数集,非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合。记作N正整数集：非负整数集内排除0的集。记作N*或N+整数集：全体整数的集合。记作Z,有理数集：全体有理数的集合。记作Q实数集：全体实数的集合。记作R奇数集（单数）、偶数（双数）集，质数、合数,注意,（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0（2）非负整数集内排除0的集。记作N*或N+。Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整
3、数集内排除0的集，表示成Z*,自然数集：,常用数集,正整数集：,整数集:,有理数集:,实数集:,N,N或N,Z,Q,R,集合的表示方法,1、列举法：,将集合中的元素一一列举出来，并置于 内,互异,无序,2、描述法：,将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成xp(x)的形式,特征性质,3.Venn图：,A,形象 直观,用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn 图.,集合的表示方法,1、列举法：,将集合中的元素一一列举出来，并置于 内,互异,无序,例 用列举法表示下列集合：（1）中国的直辖市；（2）book中的字母构成的集合；（3）小于10的正偶数的集合；（4）x2-2x
4、+1=0的实数解的集合。,b,o,k,2,4,6,8,1,北京，天津，上海，重庆,注意：,元素间用逗号隔开 元素必须是明确的不必考虑元素的先后顺序元素不能重复 可以省略 如 N+=1,2,3,.,集合的表示方法,1、列举法：,将集合中的元素一一列举出来，并置于 内,互异,无序,2、描述法：,将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成xp(x)的形式,特征性质,具体方法是：在前个括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.,1,2,3,例 用描述法表示下列集合：（1）奇数的集合；（2）不等式3x-45的集合；
5、（3）方程x2x+1=0的实数 解的集合。,xx=2n+1,nZ,xx2x+1=0,xR,xx3，xR,注意,（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。如：直角三角形；大于104的实数（2）错误表示法：实数集；全体实数,P7（4）5）,文氏图(图示法）：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法,1,2,3,集合的分类（按元素的个数）,有限集：含有限个元素的集合,无限集：含无限个元素的集合 空集：不含任何元素的集合,思考:,子集,集合之间的关系,下面两个集合有什么关系？（）集合 足球，蓝球，排球，乒乓球.（）所有的球类运动组成的集合；,显然，集合（A）中的每一个元素都是集合（）的元素，
6、像这样，我们就叫集合 是集合 的子集.于是我们给出,对于两个集合 A 与，如果集合 中的每一个元素都是集合 的元素，那么 A 叫做 B 的子集，记作（或者），读作“包含于”（或者“包含 A”）。,定义：,用符号 或者 填空：,练一练：,（1）设，则；,（2）；。,（3）设，则。,即：任何一个集合是它本身的子集。,对于任何一个集合，由于它的每一个元素都属于集合 本身，所以。,规定：,即：对于任何一个集合，都有。,2性质：,空集是任何集合的子集。,（二）真子集,定义：,如果集合 是 的子集，并且 中至少有一个元素不属于，那么 叫做的真子集，记作：或。,读作“真包含于”（或者“真包含 A”），,也可
7、以直接读作“是 的真子集”。,2性质:,（1）空集是任何非空集合的真子集。,容易知道，对于集合 A，B，C，如果，那么。同样可得,（2）对于集合 A，B，C，若 A是B的真子集，B是C的真子集，则A是C的真子集.,即，如果，那么。,如右图所示.,C,B,A,P5例2 练习P8 5,交集,一般地,由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合叫做A与B的交集.,记作 AB,读作 A交B,用Venn图表示为：,(1)设A=x|x2,B=x|x3,求AB,例2,(2)设 Ax|1x2，Bx|1x3，求AB,(1)AA=(2)A=,A,(3)AB=BA,反之,亦然.,交集的性质：,(4)若AB=A,则
8、A B,一般地,由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合叫做A与B的并集.,并集,记作 AB,读作 A并B,用Venn图表示为：,设A=x|x是锐角三角形,AB=,则AB=,B=x|x是钝角三角形，,x|x是斜三角形,例,(1)AA=(2)A=,(3)AB=BA,反之,亦然.,并集的性质：,(4)若AB=B,则A B,A,A,P4例(3)(4)(5),练习P8 6，7，8,全集与补集,设U是一个集合,A是U中的一个子集,即AU,则由U中不属于A的所有元素组成的集合,叫做A在U中的补集,U叫做全集。,记作,用Venn图表示为：,(1)设U=R,A=x|x-2,B=x|x3,求CUA,CUB.
9、,例,(2)设U=R,Ax|1x2，Bx|1x 3，求CUA,CUB,CU(AB),CU(AB),例题：课本P6例4练习P8 11，13，14,作业 练习册P1 一、（1）（10）P2二、（1）（11）,充分必要条件,1、一般地：若p则q为真，记作：,若p则q为假，记作：,（1）如果两个三角形全等，那么两三角形面积相等。,（2）“若 则”为假命题,例如,两个三角形全等 两三角形面积相等,练习一,动动手,用符号“”或“”填空,（1）x=0 xy=0,（2）xy=0 x=0,（3）两个角相等 两个角是对顶角,（4）两个角是对顶角 两个角相等,（5）,（6）,定义,2、充分条件与必要条件,一般地，如
10、果已知 那么我们就说,p是q的充分条件，q是p的必要条件。,两个三角形全等 两三角形面积相等。,“两个三角形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件,“两三角形面积相等”是“两个三角形全等”的必要条件,例如,三、举例应用,例1,指出下列各组命题中，哪些命题中的p是q 的充分条件，又有哪些命题中的q是p的必要条件？,（1）,（2）,（4）p：ab=0 q：a=0,（3）p：两个角是对顶角，q：两个角相等,（5）p：两个三角形全等，q：两个三角形面积相等,练习：判断下列说法是否正确：,（1）“a是质数”是“a是奇数”的充分条件。,（2）“四边形的两条对角线相等”是“四边形是矩形”的必要条件。,（3）“两个三角形全等”是“两个三角形相似”的充分条件。,（错）,（对）,（对）,P4 例（7）（8）练习P7(8)(11),五、作业：习题P8 15,
