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1、集合的基本运算第1课时并集、交集,1集合A是集合B的子集的含义是：集合A中的_元素都是集合B的元素2若AB，同时BA，则A与B的关系是_.3空集是任何非空集合的_,任何一个,AB,真子集,1并集、交集的概念及表示法,所有属于A,或属于B,x|xA或,xB,属于集合A且,属于集合B的,所有,x|xA且,xB,2.并集与交集的运算性质,A,A,B,A,A,1设集合Ax|x1，Bx|2x2，则AB()Ax|x2Bx|x1Cx|2x1 Dx|1x2,解析：画出数轴，如下图所示，则AB如阴影部分所示，故选A.答案：A,2设集合M1,2,4,8，Nx|x是2的倍数，则MN()A2,4 B1,2,4C2,4
2、,8 D1,2,4,8答案：C,3已知集合Ax|x2x0，Bx|x0，则AB_.解析：Ax|x2x00，1，AB0，1x|x00答案：0,4已知集合A1,3,5，B1,2，x21，若AB1,2,3,5，求x及AB.,由题目可获取以下主要信息：题中两个集合均为数集；,分别求交集和并集.,解答本题可借助数轴直观求解.,题后感悟此类题目首先应看清集合中元素的范围，简化集合，若是用列举法表示的数集，可以据交集、并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心圈”表示,1.若本例(1)中问题改为求AB；本例(2
3、)中，问题改为求MN.解析：由例1中的数轴表示知ABx|x1故选B.由例1中的数轴表示知MNx|3x5，故选C.答案：BC,由题目可获取以下主要信息：集合B非空；集合A不确定，且AB.解答本题可分A和A两种情况，结合数轴求解,题后感悟出现交集为空集的情形，应首先考虑集合中有没有空集，即分类讨论其次，与不等式有关的集合的交、并运算中，数轴分析法直观清晰，应重点考虑,2.设集合Ax|1xa，Bx|1x3且ABx|1x3，求a的取值范围,解析：如下图所示，由ABx|1x3知1a3.,3设集合A2，1，x2x1，B2y，4，x4，C1,7，且ABC，求实数x，y的值及AB.解析：由已知A2，1，x2x
4、1，B2y，4，x4，C1,7且ABC得：7A,7B且1B，在集合A中x2x17，解得：x2或3.当x2时，在集合B中，x42，,已知集合Ax|x23x20，Bx|x2x2m0若ABB，求m的取值范围策略点睛欲求a值需求B，而求B需先化简A，又ABB的含义是什么？即BA，讨论集合B，列方程求解,题后感悟(1)已知方程解集之间的关系，如何求有关参数值？明确参数满足的条件，需求哪个集合，设为M；化简每个集合；由集合间的关系求出集合M，或确定某一元素属于集合M.求参数值,(2)解决上述问题时需注意什么问题？求出参数值后，务必代入集合中检验是否满足元素的互异性及其它条件(3)常见集合间关系的等价转换(
5、AB)AB，(AB)AB；ABAAB，ABABA；ABA，B中没有公共元素，且A，B都有可能为.,4.设集合A2，Bx|ax10，aR，若ABB，求a的值,5已知集合Ax|3x7，Bx|m1x2m1，若ABA，求实数m的取值范围,1对并集概念的理解“xA，或xB”包含三种情况：“xA，但xB”；“xB，但xA”；“xA，且xB”Venn图如图另外，在求两个集合的并集时，它们的公共元素只出现一次,2对交集概念的理解必须注意(1)并不是任何两个集合都有公共元素，当集合A与B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是AB.如图(2)概念中的“所有”两字的含义是，不仅“AB中的任意元素都是A与B的公共
6、元素”，同时“A与B的公共元素都属于AB”(3)特别地，还有如图所示的三种情形：,3集合的交、并运算(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否,设集合AxR|x22x2p0，且Ax|x0，求实数p的取值范围【错解】依题意，方程x22x2p0没有实数解，因此224(2p)0，解得p1.所以实数p的取值范围为p|p1,【错因】Ax|x0，表示方程x22x2p0没有正实数解，此时等价于方程没有实数解或有非正实数解，只有正确理解这一集合语言，才能正确求解,练规范、练技能、练速度,
